趣味数学中级班第二十讲 盈亏问题

趣味数学中级班第二十讲盈亏问题

人们在分东西时，把一定数量的物品分给一定数量的人或物，经常出现一次有余（盈）、一次不足（亏）或两次都有余、两次都不足的情况。这类应用题通常叫做盈亏问题，解答的关键是，确定两次分配数的差与盈亏总数。解决盈亏问题，常常采用比较对比的方法。

一盈一亏的解法：盈亏总额÷两次每人分配数的差=参加分配的人数 双盈的解法：（大盈-小盈）÷两次每人分配数的差 双亏的解法：（大亏-小亏）÷两次每人分配数的差

另有：每人分配数×人数+盈数（或亏减数）=物品总数 例1：老猴子给小猴子分梨。每只小猴子分6个梨，就多出12个梨；每只小猴子分7个梨，就少11个梨。有几只小猴子？有多少个梨？

举一反三：1、若干个同学去划船，他们租了一些船。如果每条船坐4人，就多5人；如果每条船坐5人，就多4个空位。有多少个同学？有多少条船？

2、某校安排宿舍。如果每间5人，则14人没床位；如果每间7人，则多出4个床位。问宿舍有几间？学生有几人？

例2：北京东路小学学生乘汽车到中山陵去春游。如果每车坐65人，则有15人不能乘车；如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车。一共有几辆汽车？有多少名学生？

举一反三：1、学校分配宿舍。如果每个房间住6人，则有34人没有床位；如果每个房间住8人，则空出4个房间。问学生宿舍有多少间？有多少名学生？

2、某校数学竞赛共有15道题，规定每做对一道题得10分，每做错一道题倒扣4分，小明在这次竞赛中共得了66分。你知道他做对了几道题？

例3：杨老师拿来一叠练习本发给同学们。如果每人发4本还差2本；如果每人发6本，还差20本。练习本有多少人？同学有多少人？

举一反三：1、学校将一批橘子分给老师。如果每人12千克，还少10千克；如果每人15千克，还少100千克。学校有多少名老师？这批橘子有多少千克？ 2、周老师把若干支笔奖给班上的三好学生。如果每人4支还少2支；如果每人6支还少12支。班上的三好学生有多少名？笔有多少支？

例4：小明的爷爷买回一筐梨，分给全家人。如果小明和小妹每人分4个梨，其余每人分2个梨，还多出4个梨；如果小明1人分6个梨，其余每人分4个梨，又差12个梨。小明家有多少人？这筐梨有多少个？

举一反三：1、妈妈买来一箱苹果分给全家人。如果每人分4个，还多4个；如果其中3人每人分6个，其余每人分5个，还差7个。全家有多少人？这箱苹果有多少个？

2、张老师准备在“智力杯”数学竞赛上获奖的同学发奖品。如果给一等奖的3个同学每人发8本练习本，其余每人发6本，则少4本练习本；如果给一、二等奖的7个同学每人发7本，其余的每人发5本，正好发完。一共有多少个同学获奖？张老师一共准备了多少本练习本？

例5：幼儿园大班小朋友做早操。如果每排站10人，有8人站在队伍外面；如果每排站12人，正好排完。这班小朋友共有多少人？

举一反三：1、学校买来一批图书分给各班。如果每班分40本就有30本多余；如果每班分50本，正好就有一个班分不到。学校有多少个班？这批图书有多少本？

2、学校举办“我在成长”夏令营，营员外出活动时住宾馆。如果每个房间住4人，有20人没房间住；如果每个房间住6人，所租的房间正好注满营员。这次夏令营一共有多少人参加？租了多少个房间？

例6：用一根绳子测井台到井水面的深度。把绳子对折后垂到井水面，绳子超过井台9米；把绳子三折后垂到井水面，绳子超过井台2米。求绳子长和井台水面的距离。

举一反三：1、用一根绳子测量一辆汽车的长度。将绳子三折后，还余2米；将绳子四折后还余半米。这辆汽车有多长？绳子的长度是多少米？

2、用一根绳子测井的深度。把绳子对折时多5米，把绳子三折后差4米。分别求绳子的长度和井深。

例7：五（3）班同学去划船。如果少租一条船，每条船正好坐8人；如果多租一条船，每条船正好坐6人。有多少位同学？原计划租几条船？

举一反三：1、学校组织学生去春游。如果每辆汽车坐40人，还少一辆汽车；如果每辆汽车坐60人，又多出一辆汽车。学校租了几辆车？参加春游的学生有多少人？

2、刘雪、王明和李伟三人用同样多的钱买了甲乙丙三种不同的明信片。甲种明信片每张2元，比乙种明信片少买6张；丙种明信片每张2元8角，比乙种明信片少买2张。乙种明信片每张多少元？买了多少张？

例8：师徒两人共同加工一批零件。如果每天加工75个，就可以提前2天完成任务；如果每天加工90个，就可以提前5天完成任务。这批零件共有多少个？

举一反三：1、工程队修筑一条水渠，如果每天修150米，可以提前2天完成任务；如果每天修180米，可以提前5天完成任务。这条水渠全厂多少米？

2、机床厂加工一批机器。如果每天加工20台，就可以提前2天完成任务。工作4天后，由于改进了加工技术，每天可以多加工5台，结果提前3天就完成了任务。这批机器共有多少台？

例9：小华从家步行去学校。如果每分钟走50米，他就会迟到2分钟；如果改为每分钟走60米，他就会早到3分钟。小华家到学校有多少米？

举一反三：1、小强每天早晨从家里出发去学校上学。如果每分钟走60米，他就会迟到5分钟；如果每分钟走75米，他就会提前2分钟到校。他家距离学校有多少米？

2、爸爸每天上午7点30分从家里出发到单位上班。如果每分钟走50步，就能提前7分钟到达；如果每分钟走35步，就会迟到5分钟。求爸爸的上班时间。

练习：1、学校图书馆给学生买来一批新书。这些书如果每班借8本，还剩24本；如果每班借10本，则还少6本。问一共借给了多少个班级？一共买来了多少本新书？

2、同学们参加团体操表演。如果每行站12人则多了21人；如果每行多站3人，则少排了一行。你能算算这个团体操表演要站几行？共有多少人参加表演？

3、同学们在“城市绿谷”参加真人CS野战。如果每人分45发子弹还多260发，如果每人分50发子弹还多200发。问一共有多少个同学参加真人CS野战？一共有多少发子弹？ 4、小强买来橘子和苹果分给全家人，橘子是苹果个数的3倍。苹果每人分2个多1个；橘子每人分8个少5个。问小强家有几口人？买了多少个苹果和橘子？

5、同学们暑假前到图书馆借书。如果每人借4本，则最后少2本；如果前2人先借8本，余下的人每人借3本，这些图书恰好借完。书的总数是多少？ 6、用一根绳子测桥高（桥面到水面的高度）。如果把绳子三折垂到水面，桥面上还余7米；如果把绳子五折垂到水面，桥面上只余1米。求桥高和绳长。

7、大部队组织队员去上海“东方绿洲”开展生存体验夏令营活动。分配房间时，每4人一间，还少一间，后来改成每6人一间，这样又多出一间。原来租了几间房间？参加夏令营的同学有多少人？

8、王师傅加工一批零件。如果每天加工40个，就可以提前1天完成任务；如果每天加工35个，就会推迟2天完成任务。这批零件有多少个？

9、张明开车从家去上海浦东机场接人。他以每小时60千米的速度行了1小时后，发现将迟到1小时；他立刻改为每小时90千米的速度前进，结果提前半小时到。张明家到上海浦东机场的路程是多少千米？

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