1、《鸡兔同笼》教学案例——刘罗旋

鸡兔同笼 刘罗旋

教学目标：在观察，猜想，验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程和结果。 能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。

教材分析：“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。教材安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑思维能力；另一方面使学生体会假设法解题的一般性。

学生分析：鸡兔同笼的结构特点对于四年级的孩子来说是生疏的，猜测法，列举法相对还好理解，在学习用假设法解题过程中会有一定的困难， 所以在教学中要借助画图帮助学生理解假设法算式的含义。

教学重点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。 教学难点：体会用假设法解决问题的优越性。 一、创设情境，导入新课

师：同学们，你们喜欢观看《奔跑吧！兄弟》吗？ 生：喜欢！（学生表现出非常兴奋）

师：最近有一档节目《奔跑吧！兄弟》特别热播。现在就播放一段视频，在看的过程中，请你搜集一些数学信息。

PPT1：播放视频《奔跑吧！兄弟》中包贝尔提出的“鸡兔同笼”问题。 （设计意图：利用电视网络资源导入新课，吸引学生注意力，为学生的学习和发展提供丰富多彩的教育环境，提高课堂效率。）

（学生看完视频后回答搜集到的数学信息。）

师：其实包贝尔提出的“鸡兔同笼”问题早就记录在我国古代数学名著《孙子算经》里，这本书距今已经大约1500年。我们一起来看一看

PPT2：播放《孙子算经》中关于“鸡兔同笼” 对话的动画。

（设计意图：根据小学生心理特点，色彩丰富的画面，生动可感的声音有利于激发学生学习兴趣。）

师：能够流传下来的都是经典，一定有它独特的思维方式和解题方法，这节课我们就来共同研究这道有趣的数学题——鸡兔同笼。

（板书课题）

一、展示情境，获取信息

师：鸡兔同笼这四个字是什么意思呀？ （鸡和兔关在一个笼子里）

PPT3：将鸡兔关在同一个笼子里，只显示一部分鸡和兔的只数。 （设计意图：将复杂的数学难题简单化，为有需要的学生提供个体学习的机会，帮助学习进行数学学习。）

师：根据刚才的数学趣题，你认为鸡兔同笼问题是研究有关鸡和兔的什么的一种题型？

生：根据鸡和兔头和脚的数目，求鸡和兔的只数。 师：为了研究方便，我们把题目中的数值改小一些。 PPT4：

A、例1：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？

B、鸡兔同笼图片

师：从这道题中，我们知道了哪些数学信息？（学生回答） （设计意图：帮助学生明确学习目标，提出问题——分析问题） （一）猜想与尝试

1、师：那我们可以用什么方法来知道鸡和兔的只数呢？ 生：可以一个一个尝试 生：也可以猜测一下

师：怎样才能确定猜的对不对呢？（看脚是不是26只）

师：以小组为单位交流一下，确定你们组的尝试方法并把结果填在探究方案的表格里。看有什么发现？

（小组交流） 2、汇报交流结果

生1：我们组是把鸡和兔的情况逐一填在表格里，再算出他们的脚。一看3只鸡，5只兔时脚是26只，所以是3只鸡，5只兔。

生2：我们组觉得这样太麻烦，我们先随便列出一种情况6只鸡，2只兔，算出脚的只数是20只，比26少6只，我们就一下增加2只兔，一看脚还是少，再增加1只兔，就猜出了正确结果。

生3：我们组是取这几种情况的中间一种4只鸡，4只兔，这样可能会离正确结果更近一些，看如比26多就减少兔的只数，如比26少就增加兔的只数。

PPT5：

A、Flash展示，可以在表格中直接填写数据，填写不对，可以点击重新填写，即重新开始填写数据。

B、当学生找到正确的答案时，将笼子打开，显示鸡、兔只数。

（设计意图：Flash展示可以帮助学生动手操作，让学生自主尝试解决问题

的过程中，初步建立假设一组数据，算出教书与题目中条件相对应，然后在做调整，直至寻找到正确答案的过程。）

小结：刚才各小组分别通过逐一列举，跳跃列举，折中列举的方法找到了问题的答案，我们可以把这些方法统称为“列表法”，那么，大家想一想如果用列表法来解决鸡兔同笼问题，你感觉怎么样？（麻烦，数据大时不好推算）

（二）操作与体验

1、师：看来我们还要探索新的方法，让我们来看逐一列表法的左起第一列8和0是什么意思？那右起第一列的0和8又是什么意思？

（把兔全看成鸡，或把鸡全看成兔） PPT6：表格展示。

A、兔全看成鸡时，笼子里的兔慢慢变成鸡。 B、鸡全看成兔时，笼子里的鸡慢慢变成兔。

（设计意图：当学生任意说出一个，单击鼠标显示图片，这样可以培养学生的发散思维能力，并且将复杂的数学问题转化到简单问题上。）

师：把鸡全看成兔来算，或把兔看成鸡来算会有什么结果呢？请同学们用准备好的学具在小组内摆一摆，画一画，看能不能得到什么启发？

（学生小组操作，板演）

PPT7：Flash展示圆圈和小棒，圆圈代表鸡和兔的个数，小棒代表脚的只数。（小棒是可以拖动）

（设计意图：将零散的知识进行整合，使学生操作更将方便。） 2、学生汇报结果。

生1：我们组是用摆一摆的方法，把兔都看成鸡，先用8个圆片代表鸡的头，每个头都装2只脚，共用了16只脚，再把剩下的10只脚2只、2只的按上去，这样4只脚的是兔，2只脚的是鸡，所以是5只兔，3只鸡。

生2：我们组也是用摆的方法，但是把鸡都看成兔，我们先给每个头装上4只脚，有6个头装了4只脚，剩下2只脚，只能装在其中一个头上，而还有一个头没有脚，所以从4只脚的一个头上拿下2只脚来给这个头装上，就是5只兔，3只鸡。

生3：我们组和第一组的方法一样，但是用画的方法，结果也是5只兔，3只鸡。

3、师：刚才，大家通过讨论和操作都找到了解决问题的办法，但这些方法只能算作一种猜测和推算的过程，那么大家能不能根据下面的情境试着写出算式来呢？

（三）分析与归纳

PPT8：动画展示

情境一： 鸡和兔被关在同一个笼子里，矛盾不断，兔子仗着自己比鸡多长两只脚，十分得意，不停地炫耀，瞧！他们都抬起了两条前腿跳起舞来。

师：同学们，看到这一情景，你能写出怎样的算式呢？在小组里写一写。（小组合作后教师板书）

板书：假设：全是鸡 8×2=16（只） 26-16=10（只） 10÷（4-2）=5只兔 8-5=3只鸡 PPT9：动画展示

情境二：鸡看到兔子们得意的样子，非常不服气，他们都将两只翅膀搭在地上，要和兔子比比看。

同学们，看到这一情景，你又能写出怎样的算式呢？（自己在纸上写一写） 板书：假设：全是兔 8×4=32（只） 32-26=6（只） 6÷（4-2）=3只鸡 8-3=5只兔

答：有5只兔，3只鸡。

师：说的太好了，我们可以把刚才这种解决问题的方法叫做“假设法”。 （设计意图：有趣的情境，富有挑战性的问题，一下子把学生的情绪调动起来了。学生迫不及待地想找到问题的答案。）

（四）鸡兔同笼的趣味解法

师：在我们的生活中，解决鸡兔同笼问题还有许多有趣的解法，大家想知道吗？

PPT10：展示动画

情境三：鸡一屁股坐在地上（配上画外音） A、 鸡和兔都抬起了一职脚 B、 又抬起一只脚

C、 鸡都一屁股坐在地上，兔子还有两只脚立着

笼里的鸡和兔都训练有素，吹一声口哨，抬起一只脚，26-8=18，再吹口哨，又抬起一只脚， 18-8=10，这时鸡都一屁股坐在地上，兔子还有两只脚立着。所以兔子只数是10÷2=5只，鸡共15-5=10只。

师：你理解这种解法吗？读完后你想说什么？

生1：我觉得鸡兔同笼问题用这种解法解显得非常简单。 生2：我觉得这种解法非常有趣，我很喜欢。

生3：我觉得我们的思维方式一定要灵活多变，不能墨守成规。

（设计意图：学生通过动画展示可以彼此交流观点、共享信息，相互进行观察、比较、分析、评价等活动，既有利于学生对问题的理解，知识的掌握应用，又利于培养学生的互助品格。）

四、 延伸与应用

PPT11：视频播放《奔跑吧！兄弟》中包贝尔解决“鸡兔同笼”问题。 PPT12：动画展示《鸡兔同笼》问题解答方法并配上画外音。 PPT13：图片展示鸡兔同笼，李白买酒，韩信点兵有趣的数学问题。 1、 介绍抬腿法。视频播放跑男包贝尔解决鸡兔同笼的方法。. 2、出示《孙子算经》中鸡兔同笼原题，学生尝试解答。

3、介绍古代三大数学趣：鸡兔同笼，李白买酒，韩信点兵，拓宽学生视 （设计意图：以视觉为主，视听并用，从心理学的角度来看，有助于学生集中注意力，激发学习兴趣，强化记忆效能，提高学习效率。教学内容前后呼应给学生介绍古代三大数学趣题，拓宽学生的知识面，同时让学生感受到 数学文化源远流长。） 五、 畅谈收获，总结全课

师：今天的学习有趣吗？大家有什么收获？

师：看来大家的收获可真不少，其实，解决鸡兔同笼问题早在一千五百多年前的古人已经有很巧妙的思路，那么他们是如何解决这个问题的呢？我们把这个问题留作课下探究作业，下节课，老师想听一听大家的看法。

教学反思：

《小学数学新课程标准》指出：让学生在生动具体的情境中学习数学，教师应充分利用学生的生活经验，设计生动有趣、直观形象的数学 教学活动，如运用讲故事、做游戏、直观演示、模拟表演等，激发学生的学习兴趣，让学生在生动具体的情境中理解和认识数学知识。所以课堂导入设计运用了数字资源加工，有利于吸引学生的注意力，激发学生学习本课的兴趣，将信息技术和教学内容融合为一体。

动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。在本节课的教学过程中，让学生通过自己操作动画，亲身经历知识的形成过程。

在信息技术的帮助下，我们将枯燥、乏味的课，变成精彩纷呈的快乐课堂。课件中我充分利于音频、视频资源，拓宽学生的思维能力，特别是提高了学生的发散思维能力。

教学中选择有色泽明丽、充满童趣的图片，将这些图片转化为动画的表现形式，对学生来说更具吸引力和感召力。充分利用它的动、静、形、声、色等功能，使静态的画面动作化、抽象的知识形象化，使整个课堂“活”起来，渲染学习气氛，创设学习情景。将复杂的数学知识简单化。

当然，这节课也存在不足之处：有少部分学生不能完全理解“鸡兔同笼”的解决方法；大多数学生能够转化“鸡兔同笼”问题，有少数同学在转化时，出现混乱。

除此之外，信息技术给我们带了丰富的资源，这些资源共享之后，给予学生的更是一种视野上的开拓，能够有效的激发学生学习的热情，引导学生参与到数学课堂中，积极融入到数学王国中，在探究的过程中，得到学习的乐趣。

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