运筹学天津大学作业答案

运筹学复习题

第一阶段练习题

一、填空题

1．某足球队要从1、2、3、4号五名队员中挑选若干名上场，令xi???1第i号上场

0第i号不上场?i?1,?,4，请用xi的线性表达式表示下列要求：(1)若2号被选中，则4号不能被选中：_________________；(2)只有1名队员被选中，3号才被选中：

___________________。

2．线性规划的对偶问题约束的个数与原问题____________的个数相等。因此，当原问题增加一个变量时，对偶问题就增加一个____________。这时，对偶问题的可行域将变_______________(大、小还是不变？)，从而对偶目标值将可能变____________(好还是坏？)。

3．将非平衡运输问题化为平衡运输问题，在表上相当于增加一个虚设

的 ，在模型中相当于增加若干个 变量。

二、某厂生产Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三种产品。产品Ⅰ依次经A、B设备加工，产品Ⅱ经A、C设备加工，产品Ⅲ经C、B设备加工。已知有关数据如下表所示，请为该厂制定一个最优的生产计划。 产品 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 每周可用小时数

三、某厂准备生产A、B、C三种产品，它们都消耗劳动力和材料，有关数据见下表所示： 消 耗 定 资 额 源 品 产 机器生产率（件/小时） A B C 10 20 20 5 10 20 50 45 60 原料成本 15 25 10 产品价格 50 100 45 机器成本（元/小时） 200 100 200 A B C 拥有量（单位） 劳动力 材料 单位产品利润（元） 6 3 3 3 4 1 5 5 4 45 30 1

（1）确定获利最大的产品生产计划；

（2）产品A的利润在什么范围内变动时，上述最优计划不变；

（3）如设计一种新产品D，单件劳动力消耗为8单位，材料消耗为2单位，每件可获利3元，问该种产品是否值得生产？

（4）如劳动力数量不变，材料不足时可从市场购买，每单位0.4元，问该厂要不要购进原材料扩大生产，购多少为宜？

四、某彩色电视机组装工厂，生产A、B、C三种规格电视机。装配工作在同一生产线上完成，三种产品装配时的工时消耗分别为6小时，8小时和10小时。生产线每月正常工作时间为200小时；三种规格电视机销售后，每台可获利分别为500元，650元和800元。每月销量预计为12台、10台、6台。该厂经营目标如下：

p1：利润指标定为每月1.6?104元； p2：充分利用生产能力；

p3：加班时间不超过24小时； p4：产量以预计销量为标准；

为确定生产计划，试建立该问题的目标规划模型。

第一阶段练习题答案

一、填空题

2

x?x?1;x1?x3?0 1．242．变量个数，约束条件，小，坏 3．产地或销地，松弛（或剩余）

二、答：用xj表示第j种产品的生产数量，使该厂获利最大的线性规划模型为：

maxz?(50?15)x1?(100?25)x2?(45?10)x3?(200100200200100200?)x1?(?)x2?(?)x310202051020

x1x?2?501020xx1?3?452010xx2?3?60520

xj?0,j?1,2,3三、答：（1）建立线性规划模型，模型中x1,x2,x3，分别代表A、B、C产品的产量，用单纯形法求解得最优计划的单纯形表如下：

x1 1 x2 -1/3 1 -2 x3 0 1 0 x4 1/3 -1/5 -1/5 x5 -1/3 2/5 -3/5 x1 5 x3 3 0 0 cj?zj 24（2）产品A利润在（2,4）范围内变化时，最优计划不变。

55（3）安排生产新产品D是合算的

（4）材料市场价格低于影子价格，故购进是合算的。用参数规划计算确定购15单位为最适宜。

四、答：设生产电视机A型为x1台，B型为x2台，C型为x3台，该问题的目标规划模型为：

????????minz?p1?d1?p2?d2?p3?d3?p4(d4?d4?d5?d5?d?6?d6)

3

500x1?650x2?800x3?d1??d1??1.6?104??6x1?8x2?10x3?d2?d2?200???d2?d3?d3?24??x1?d4?d4?12x2?d?d?10??x3?d6?d6?6?5?5

x1,x2,x3?0;di?,di??0(i?1,?,6)

第二阶段练习题

一、某汽车公司制定5年内购买汽车的计划，下面给出一辆新汽车的价格（如表1所示）以及一辆汽车的使用维修费用（万元，如表2所示）。使用网络分析中最短路方法确定公司可采用的最优策略。

表1

年号 价格 1 2 2 2.1 3 2.3 4 2.4 5 2.6 表2

汽车使用年龄 维修费用 0～1 0.7 1～2 1.1 2～3 1.5 3～4 2 4～5 2.5

二、某项工程有关资料如表3所示，

4

工序 紧前工序 平均工序时间(周) 2 3 2.5 6 20 4 2 估计的工序时间方差? 2A — B — C B D B E A、C F D、E G F 1.05 2.25 4.34 3.70 4.95 4.66 4.05

(1)画出工程网络图，确定关键工序及完工期； (2)求工程在30周内完成的概率。

三、某工厂正在考虑是现在还是明年扩大生产的规模。由于可能出现的市场需求情况不一样，预期利润也不同。已知市场需求为高（E1）、中（E2）、低（E3）的概率及不同方案的预期利润（单位：万元），如表4所示。对该厂来说，损失1万元的效用值为0，获利10万元效用值为100，对以下事件效用值无差别：①肯定得8万元或0.9概率得10万和0.1概率失去1万；②肯定得6万或0.8概率得10万和0.2概率失去1万；③肯定得1万或0.25概率得10万和0.75概率失去1万。

表4

方 事 件 概 率 案 E1 P(E1)?0.2 E2 P(E2)?0.5 8 6 E3 P(E3)?0.3 -1 1 现在扩大 明年扩大 10 8

要求：（1）建立效用值表（2）分别根据实际盈利额和效用值按期望值法确定最优决策。

5

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