机械设计-齿轮习题与参考答案(3)

的法面模数mn=4mm，齿数z1=60均相同，仅螺旋角分别为9°与18°。试求各对齿轮传动轴向力的大小？

解题要点：

（1）因两对齿轮传递的P1和n1相等，故主动轴上的转矩也应相等，即

6T1?9.55?106P1/n1?(9.55?10?13/200)N?mm?620750 N?mm

（2）计算β=9°的齿轮传动的轴向力：

Ft1?2T1/d1?2?620750?cos?/(mnz1)

=[2×620 750×cos9°/（4×6）]=5 109 N Fa1=Ft1tanβ=5 109×tan 9° N=809N=Fa2 （3）计算β=18°的齿轮传动的轴向力：

Ft?1?2T12T1cos?2?620750?cos18????4950 N d1mnz14?60Fa?1?Ft?1tan??4920?tan18??1599N?Fa?2

6、两级圆柱齿轮传动中，若一级为斜齿，另一级为直齿，试问斜齿圆柱齿轮应置于调整级还是低速级？为什么？若为直齿锥齿轮和圆柱齿轮所组成的两级传动，锥齿轮应置于调整级还是低速级？为什么？

解题要点：

（1）在两级圆柱齿轮传动中，斜齿轮应置于高速级，主要因为高速级的转速高，用斜齿圆柱齿轮传动工作平衡，在精度等级相同时，允许传动的圆周速度较高；在忽略摩擦阻力影响时，高速级小齿轮的转矩是低速纸小齿轮转矩的1/（ii是高速级的传动比），其轴向力小。

（2）由锥齿轮和圆柱齿轮组成的两级传动中，锥齿轮一般应置于高速级，主要因为当传递功率一定时，低速级的转矩大，则齿轮的尺寸和模数也大，而锥齿轮的锥距R和模数m大时，则加工困难，或者加工成本大为提高。

7、某传动装置采用一对闭式软齿面标准直齿圆柱齿轮，齿轮参数z1=20，z2=54，m=4mm。加工时误将箱体孔距镗大为a??150mm。齿轮尚末加工，应采取可种方法进行补救？新方案的齿轮强度能满足要求吗？

解题要点：

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标准直齿圆柱齿轮的中心距为

a?m(z1?z2)/2?4?(20?50)/2?148 mm，故可补救。

（1）将齿轮改为斜齿轮，使中心距等于

a??m(z1?z2)/(2cos?)?4?(20?54)/(2cos?)?150mm cos??a/a??148/150?0.9867

??9.367??9?22?01??

通过调整β角，中心距达到150mm，用斜齿代替直齿，新方案不仅强度有所提高，而且传动性能也有所改善。

（2）或者采用正确度变位齿轮?x1?x2?0?，同样可使a??a,d??d,而仍用直齿轮，

?减少，接触疲劳强选用合适的变位系数x1与x2值，同样可达到a??150mm。此时，?H度可提高。

8、在闭式软齿面圆柱齿轮设计中，为什么在满足弯曲强度条件下，z1尽可能选多一些有利？试简述其理由。

解题要点：参见教材中有关齿数z的选择。

一对标准直齿圆柱齿轮传动，当传动比i=2时，试问： （1）哪一个齿轮所受的弯曲应力大？为什么？

（2）若大、小齿轮的材料、热处理硬度均相同，小齿轮的应力循环次数

N1?106?N0，则它们的许用弯曲应力是否相等？为什么？

解题要点：

（1）因 一般YFa1Ysa1?YFa2Ysa2，故?F1??F2，即小齿轮的齿根弯曲应力大。 （2）两齿轮硬度相同，即试验齿轮的弯曲疲劳极限?Flim1??Flim2。但由于工作循环次数N1>N2及齿轮的寿命系数YN1

9、试求一对啮合的大、小齿轮对于弯曲疲劳强度为等强度的条件式，并求大、小齿轮弯曲应力间的关系式。

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提示：弯曲疲劳强度计算公式为

?F1?2DT1YFa1YSa1Y?Y???FP1 bd1mn2DT1YFa2YSa2Y?Y???FP2 bd1mn ①

?F2? ②

解题要点：

（1）解提示①、②两式中后的两项，即得其大、小齿轮弯曲疲劳等强度条件式：

?FP1YFa1YSa1??FP2YFa2YSa2

利用上式可判断一对齿轮中哪个齿轮的强度较弱，若

?FP1YFa1YSa1??FP2YFa2YSa2，则表明小

齿轮的弯曲强度低于大齿轮，应按小齿轮进行弯曲强度设计或校核。

（2）解提示①、②两式中前面的两项，又可获得大、小齿轮弯曲应力间的关系式：

?F1YFa1YSa1??F2YFa2YSa2

利用上式，在已知一个齿轮的应力后，可方便地求得另一齿轮的应力。

10、设有一对标准直齿圆柱齿轮，已知齿轮的模数m=5mm，小、大齿轮的参数分别为：应力修正系数YSa1=1.56, YSa2=1.76；齿形系数YFa1=2.8, YFa2=2.28；许用应力，

?FP1?314MPa，?FP1?314MPa。已算得小齿轮的齿根弯曲应力?F1?306MPa。

试问：

（1）哪一个齿轮的弯曲疲劳强度较大？ （2）两齿轮的弯曲疲劳强度是否均满足要求？ 解题要点： （1）由

?FP1YFa1YSa1?314?71.886

2.8?1.56286?71.272

2.28?1.76?FP2YFa2YSa2?且因71.886>71.272，故小齿轮的弯曲疲劳强度大。

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（2）已知：?F1=306MPa

?F2??F1YFa2YSa22.28?1.76?306??281.1MPa??FP2?286MPa

YFa1YSa22.28?1.56结论：两齿轮的弯曲强度均满足要求。

11、一对按接触疲劳强度设计的软齿面钢制圆柱齿轮，经弯曲强度校核计算，发现其σF比σ

FP小很多，试问设计是否合理？为什么？在材料、热处理硬度不变的条件下，

可采取什么措施以提高其传动性能？

解题要点：

（1）因闭式软齿面齿轮，其主要失效形式为齿面疲劳点蚀，其设计准则为?H≤

?HP，必须首先满足接触强度的要求，因此此设计是合理的。

（2）若材料、热处理硬度不变，在满足弯曲强度条件（?H≤?HP）下，可选用较多齿数。①z↑，则重合度?a↑,使传动平稳，可降低齿轮的振动与噪声；②?a↑，则重合度系数Z?↓而使?H↓，可提高齿轮的接触强度；③z↓，则m↓，可减轻齿轮的重量，并减少金属的切削量，以节省工时和费用。

12、今有两对标准直齿圆柱齿轮，其材料、热处理方法、精度等级和齿宽均对应相等，并按无限寿命考虑，已知齿轮的模数和齿数分别为：第一对m=4mm，z1=20，z2=40；第二对m??2mm,??40,z1若不考虑重合度不同产生的影响，试求在同样工z?2?80。

?和?F/?F?。 况下工作时，这两公款齿轮应力的比值?H/?H提示：直齿圆柱齿轮的弯曲疲劳校核式为

?F?2KT1YFaYSaY???FP bd1mz=20时，YFa=2.8, YSa=1.56 z=40时，YFa=2.42, YSa=1.67

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z=80时，YFa=2.22, YSa=1.77 解题要点：

（1）接触疲劳强度。由题设条件已知 d1=mz1=4×20=80 mm

??m?z1??4?20?80d1mm

?，其他条件均未变，则接触疲劳强度亦不变，即?H/?H??1。 两对齿轮d1?d1（2）弯曲疲劳强度。根据弯曲疲劳强度计算式

?F1?2KT1YFa1YSa1Y???FP1 （1） bd1m2KT1?1YSa?1Y????FP?1 （2） YFabd1?m??1??F?，Y?1?Y?2，两对齿轮的应力比为 再由题设条件及计算已知d1?d1?F1YFa1YSa1m?2.8?1.562?????0.5404 ?1?1YSa?1?FmYFa42.42?1.67?F2YFa2YSa2m?2.42?1.672?????0.5143 ????F2mYFa1YSa142.22?1.77即第二对齿轮比第一对齿轮的弯曲应力大。因它们的许用弯曲应力相同，则其弯曲疲劳强度低。

13. 一对渐开线标准斜齿圆柱齿轮，法向压力角为an，模数为m，齿数为z1、z2

?、（z1

提示： 解题要点：

（1）由题，m=mn, z1?z?,2z2?z?2，并设d1与d1分别为直齿轮与斜齿轮的分度圆直径，有

?H?ZHZEZ?Z?2KT1(u?1)??HP 2bd1u 15

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