齿轮传动习题[1]

一、作业P233#10-2：如图所示的齿轮传动，齿轮A、B和C的材料都是中碳钢调质，其硬度：齿轮A为240HBS，齿轮B为260HBS，齿轮C为220HBS，试确定齿轮B的许用接触应力[σH]和许用弯曲应力[σF]。假定：

（1） 齿轮B为“惰轮”（中间轮），齿轮A为主动轮，设KFN=KHN=1； （2） 齿轮B为主动，齿轮A和C均为从动，设KFN=KHN=1。

解：齿面接触疲劳许用应力的计算式为：[?HA B C ]?KHN??SHKFN??SFHlim

齿根弯曲疲劳许用应力的计算式为：[?F]?Flim

取SH=1 SF=1.4（1.25~1.5之间均可） 查P204图10-20（c），知在脉动循环交变应力作用下，B齿轮的弯曲疲劳强度极限σ

lim为：

σlim=σFE=350Mpa （注意超出范围则采用外插法取值，为近似值，且设应力校正系数YST=1） 而受对称循环交变载荷作用时的应力极限值为脉动循环交变应力的70%——见P203倒数第6行） 查P207图10-21（d），知B齿轮的接触疲劳强度极限σHlim为：σHlim=620Mpa （1）、（2）两种情况下，B齿轮上的每个齿在一转的过程中，导致轮齿齿根弯曲的力的方向是不一样的，而导致齿面接触疲劳与B齿轮是否为主动轮无关。 则B齿轮在（1）、（2）两种情况下的许用接触应力[σH]均为：

[?H]?KHN??SHHlim?1?6201?620(MPa)

下面讨论两种情况下齿轮B的许用弯曲应力[σF] （1）、齿轮B为惰轮的情况下，齿轮B所受力状态如下图所示：

则齿轮上任一点在一转的过程中，受力方向将反转一次，于是轮齿受力为对称循环交变载荷

C B A F2 F1 σ

lim=350×70%=245（Mpa）

主动轮 许用弯曲应力为：[?F]?

KFN??SFFlim?1?2451.4?175(MPa)

1

（2）、齿轮B为主动轮时，齿轮B所受力状态如下图所示：

C B A F2

F1

可见，在齿轮一转的过程中，轮齿的受力方向没有发生变化，只是受力时有时无，因此是受脉动循环交变载荷的作用。

从P204图10-20（c）查得的值即为在脉动循环交变应力作用下的弯曲疲劳强度极限σσ

lim=σFE=350(Mpa)

lim。

主动轮 （设应力校正系数YST=1）

KFN??SFFlim则许用弯曲应力为：[?F]?

?1?3501.4?250(MPa)

二、作业P233#10-5：要提高轮齿的抗弯疲劳强度和齿面抗点蚀能力有那些可能的措施？ 答：提高齿根弯曲疲劳强度的主要措施有：

A、在d、b一定的情况下，m对σF的影响比z大，故m增大(z相应减小)，σF减小； B、适当增大齿宽b(或齿宽系数φd)； C、采用较大变位系数，增大，D、提高齿轮精度等级；

E、改善齿轮材料和热处理方式，以提高 提高齿面抗点蚀能力的措施有：

A、加大齿轮直径d或中心距a； B、适当增大齿宽b(或齿宽系数φd)； C、采用正变位齿轮； D、提高齿轮精度等级；

E、改善齿轮材料和热处理方式，以提高

。

三、作业P234#10-6：设计铣床中的一对圆柱齿轮传动，已知P1=7.5KW，n1=1450r/min，z1=26，z2=54，寿命Lh=12000h，小齿轮相对其轴的支承为不对称布置，并画出大齿轮的结构图。 解：（本题可类比P209例题10-1完成设计） 1、选定齿轮类型、精度等级、材料

无特别要求的情况下，优先选择直齿圆柱齿轮；

查P208表10-8，铣床属于金属切削机床，推荐精度等级为3~8级，类比选择精度等级为7级（算比较高的）；

材料选择：查P189表10-1，选择小齿轮材料为40Cr，调质处理，硬度为280HBS； 大齿轮材料为45钢，调质处理，硬度为240HBS； 2、属于软齿面，按齿面接触疲劳强度设计 设计公式为： d1?2.323减小，

。

减小；

KT1u?1?ZE???du??[?]H?? ??2

2

1）、确定公式中的各个参数值和系数

（1）、试选载荷系数Kt=1.3（见P200说明4） （2）、小齿轮传递的转矩为：T1?9550P1n1?9550?7.51450?49.4(Nm)

（3）、查P201表10-7得齿宽系数φd=1.1 （4）、查P198表10-6得弹性影响系数ZE=189.8（Mpa?）

（5）查P207图10-21d），以材料品质与热处理质量一般计(即取ML线)，得齿轮的接触疲劳强度极限为：

小齿轮： σ大齿轮： σ

（6）、齿数比u?Z2Z1?5426lim1= 570（Mpa） lim2=530（Mpa）

?2.077

（7）、按P202式10-13计算工作应力循环次数为：

小齿轮： N1=60n1jLh=60×1450×1×12000=1.044×109 大齿轮： N2=N1/i=1.044×10×2.077=0.503×10 （8）、由P203图10-19查得接触疲劳寿命系数

小齿轮 KHN1=0.92 大齿轮 KHN2=0.93 （9）、取接触疲劳强度安全系数SH=1 （10）、则两齿轮的接触疲劳强度许用应力为： 小齿轮 [?]1?KHN1??SH1KHN2??SH2Hlim2Hlim19

9

H?0.92?57010.93?5301?524.4(MPa)

大齿轮 [?H]2???492.9(MPa)

2）、代入接触疲劳强度设计式并进行设计计算 （1）、按设计公式确定小齿轮分度圆的直径d1，计算时取上面计算出的两个许用应力中较小的一个代入： d1t?2.32322KtT1u?1?ZE???du??[?]H?????2.32?31.3?49.4?10001.1?(2.077?1)2.077?189.8????492.9???54.3(mm) （2）、计算圆周速度ν

???d1tn160?1000???54.3?145060?1000?4.12(m/s)

（3）、计算齿宽b

b=φd×d1t=1.1×54.3=59.73(mm)

（4）、计算齿宽与齿高之比b/h 模数： m?d1tz1?54.326?2.08(mm)

3

齿高 h=2.25m=2.25×2.08=4.68（mm）

b/h=59.73/4.68=12.76(mm)

（5）、计算载荷系数 根据ν=4.12（m/s），7级精度，由P192图10-8查得动Z载系数KV=1.15

直齿轮，假设KAFt/b>100N/mm查P193表10-3得齿间载荷分配系数KHα=KFα=1.1

查P190表10-2得使用系数KA=1.0

查P194表10-4，知7级精度、小齿轮相对其轴的支承为不对称布置时的齿向载荷分布系数为： KHβ=1.12+0.18(1+0.6φd) φd+0.23×10b =1.12+0.18×(1+0.6×1.12) ×1.12+0.23×10-3×59.73 =1.51

∴ 载荷系数K=KAKVKHαKHβ=1×1.15×1.1×1.51=1.91 （6）、按实际的载荷系数校正前已计算出来的分度圆直径： 由P200式10-10a得修正后的分度圆直径为：d1?d1t3（7）、计算并确定模数m m?d1z1?61.7326?2.37(mm)

2

2

-3

KKt?54.3?31.911.3?61.73(mm)

套标准模数（见机械原理教材），取标准模数m=2.5 （8）、计算分度圆直径： d1=mz1=2.5×26=65（mm）

3、校核齿根弯曲疲劳强度

（注意：此处书中采用的方法是按齿根弯曲疲劳设计公式也计算出一个分度圆直径来，再和上面计算出来的分度圆直径做比较，选择一个合适的值——一般选择较大的一个值。此处我采取了更为规范的一种方法——先按齿面接触疲劳强度设计，再按齿根弯曲疲劳强度校核）

校核公式为：??2KT1YFaYsa?[?F]

F?dmZ3211)、确定公式中的各个参数值和系数 （1）、载荷系数K——与上面计算的K值不一样（注意系数KFα、KFβ） K=KAKVKFαKFβ

其中KA和KV与前面查得的一样

KHα=KFα=1.1

根据b/h=12.76和KHβ=1.51（前面已算出）查P195图10-13得齿向载荷分布系数KFβ=1.6 ∴ 载荷系数K=KAKVKFαKFβ=1×1.15×1.1×1.6=2.024 （2）、小齿轮传递的转矩已在前面计算出为T1=49.4（Nm） （3）、齿宽系数仍取为φd=1.1

（4）、模数按上面刚确定的值，即m=2.5 （5）、小齿轮齿数按要求的26齿计算

（6）、查P197表10-5得齿形系数为YFa1=2.6，YFa2=2.3（插值法） （7）、查P197表10-5得应力校正系数为YSa1=1.595；，YSa2=1.715（插值法） 对小齿轮：YFa1×YSa1=2.6×1.595=4.147 对大齿轮：YFa2×YSa2=2.3×1.715=3.9445 可见：小齿轮的YFa×YSa=2.6×1.595=较大些，应取较大的值代入校核式进行计算。

4

于是：?1YFaYsa?2.024?49.4?103?4.147F?2KT?dm3Z2?211.1?2.53.37(?262?71MPa)

（8）、计算弯曲疲劳强度许用应力[σKF] [?FN??FlimF]?S

F按P202的说明，取弯曲疲劳强度的安全系数为SF=1.4

根据工作应力循环系数N（前已求得）查P202图10-18，得弯曲疲劳寿命系数为： 小齿轮和大齿轮均取： KFN=0.9 查P204图10-20c），对小齿轮：σFE1=450（Mpa） 对大齿轮：σFE2=330（Mpa） 设取σlmin=σF 则：对小齿轮 [?KFN1??Flim1F1]?S?0.9?450)

F1.4?289(MPa 对大齿轮 [?KFN2??Flim20.9?330F2]?S??212(MPa)

F1.4（9）、比较并判断

由?F?71.37(MPa)知?F?[?F]

故满足弯曲疲劳强度的要求，可见前面设计所得到的数据是正确的。 4、几何齿轮计算 1）、计算分度圆直径 d1=Z1m=26×2.5=65 (mm) d2=Z2m=54×2.5=135 (mm) 2)、计算中心距a a?112(d1?d2)?2?(65?135)?100(mm)

3）、计算齿轮宽度

b??dd1?1.1?65?71.5(mm) 取B1=75（mm）、B2=70（mm） 5、验算前面预设的值 F2T1?49.4?103t?d?2165?1520(N)

KAFt1?1520b?70?21.7(N/mm)?100(N/mm)， 合适

6、结构设计

参考P219图10-32绘制大齿轮结构图，此处略

5

四、作业P234#10-7：某齿轮减速器的斜齿圆柱齿轮传动，已知n1=750r/min，两轮的齿数为z1=24，z2=108，β=9°22ˊ，mn=6mm，b=160mm，9级精度，小齿轮的材料为38SiMnMo（调质），大齿轮材料为45钢（调质，寿命20年（设每年300工作日），每日两班制，小齿轮相对其轴的支承为对称布置，试计算该齿轮传动所能传递的功率。

请参考书中实例做，与上题过程相仿，有些系数的查法有所变动而已。

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