集合思想在小学数学教学中的应用(2)

并集所含元素的乘积。于是由图8可得： (18,30)=2x3=6 [18,30]=2x3x3x5=90

二．集合思想在小学数学教学中的应用

（1）集合思想在教学中的妙用

集合之间的交集、并集、补集等运算在教学中有着妙用。实际上，在解题中借助数轴来完成无限数集之间的运算，借助平面直角坐标系中解决数对组成的集合之间的运算，是我们经常采用的“数形结含”的思想方法。但对一些有限数集之间的运算，却住往忽视了“韦恩图”所起到的辅助作用，从而使问题的解答变得抽象而复杂。在问题分析中，若能恰当运用数形结合的思想方法，有效地借助图进行比较、分析、判断，则可化繁为简，化抽象为直观，使问题的求解一目了然，也能加深对集合间各运算关系的认识和理解。

例1、分母是385的最简真分数共有多少个？

【分析与解」先将分母385分解质因数得385=5x7x11，只要分子是5,7或11的倍数的就定不是最简真分数。

根据以上计算的数据，可以用三个和互交叉的集合圈来分别表小5的倍数，7的倍数，11的倍数，交叉部分为两个数或二个数公有的倍数的个数。（见图8）

图8

上图显示的各部分数据就是5，7，11的倍数的个数统计，共有: 60+40+24+10+6+4=144(个) 所以分母为385的最简真分数有384-144=240(个) （2）渗透集合思想开阔解题思路

一些小学数学竞赛题和思考题，数量关系比较隐蔽且复杂，若以集合思想辅以图形分析题意，则可以使数量关系明朗化，进而找出解题方法。

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例1、某小学举办学生画展，展出的画中有16幅不是六年级的，有15幅不是五年级的，现知道五、六年级共展出25幅画，那么其他年级展出的画有多少幅?

分析：假设六年级展出的画数为a，五年级展出的画数为b，其他年级展出的画数

为c、根据题意可得下图：（见图9）

图9

显然，其他年级展出的画数为：(15+16-25)÷2=3(幅)

例2、某班有学生45人，参加演讲比赛的有16人，参加书法比赛的有14人，如果这两种比赛都没有参加的有20人，那么同时参加演讲、书法这两种比赛的有多少人?

分析：由题意画图如下：（见图10）

图10

由图可知，参加比赛的人数为：45-20=25(人)

而参加演讲比赛的人数+参加书法比赛的人数=16+14=30(人)，30人比25人多，这是因为有部分人既参加了演讲比赛，又参加了书法比赛，这部分人重复计数了故同时参加演讲、书法两种比赛的人数(图中阴影部分)为：30-25=5(人) 例3、有一学校由50名同学参加的球类运动队中，喜欢打篮球的有38人，喜欢打排球的有41人，喜欢踢足球的有27人。既喜欢打篮球又喜欢打排球的有32人，既喜欢打排球又喜欢踢足球的有21人，既喜欢踢足球又喜欢打篮球的有

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20人。问同时喜欢这二类球的有多少人?

图11

分析：如上图（见图12）所示，设同时喜欢二类球的有X人(阴影部分)，则只喜欢打篮球的有：(38-32-20+x)人，只喜欢打排球的有：(41-32-21+x)人，只喜欢踢足球的有：(27-21-20+x)人，根据题意，得：

(38-32-20+x)+(41-32-21 +x)+(27-21-20+x)+32+20+21-2x=50 解之:x=17

故同时喜欢这二类球的有17人。

由此可见，集合思想已经渗透到小学数学教学中，应用到小学数学教学和数学竞赛活动中。因此在教学中须加强对集合思想的启发，才能提高学生的素质。小学数学中的集合思想，都是依附于教学知识而出现的，教材中没有对任何一个集合下过定义，或出现过任何一个集合符号。正因如此，教学时教师就不必向学生一一介绍这些抽象的名词术语，主要是使学生获得一些对集合的感性认识，形成集合思想的某些初步观念。

2009年4月7日

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