安徽省合肥市2018届高三第一次教学质量检测数学试题（理）
第Ⅰ卷
一、选择题
1. 已知为虚数单位，则A. 5 B. C. 2. 已知等差数
，若
D.
，则（）
的前7项的和是（）
A. 112 B. 51 C. 28 D. 18 3. 已知集合是函数A.
B.
的定义域，集合是函数C.
且
的值域，则 D.
（）
4. 若双曲线的一条渐近线方程为，该双曲线的离心率是（）
A. B. C. D.
5. 执行如图程序框图，若输入的等于10，则输出的结果是（）
A. 2 B. C. D.
.现从该产品的生产
6. 已知某公司生产的一种产品的质量(单位：克)服从正态分布线上随机抽取10000件产品，其中质量在（附：若服从
，则
内的产品估计有（）
，
）
1
A. 3413件 B. 4772件 C. 6826件 D. 8185件 7. 将函数
变为原来的倍，得到A.
8. 已知数列A.
B.
的图像先向右平移
个单位，再将所得的图像上每个点的横坐标的可能取值为（） D. ，则 D.
（）
的图像，则 C.
的前项和为，若
C.
B.
9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）
A. B. C. 与曲线
D.
10. 已知直线 相切(其中为自然对数的底数)，则实数的值是（）
A. B. 1 C. 2 D.
11. 某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为2千元/件、1千元/件.甲、乙两种产品都需要在
两种设备上加工，生产一件甲产品需用设备2小时，设备6小时；生产一件
两种设备每月可使用时间数分别为480小时、
乙产品需用设备3小时，设备1小时.
960小时，若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为（） A. 320千元 B. 360千元 C. 400千元 D. 440千元 12. 已知函数
零点，则的取值范围为（） A.
B.
C.
D.
(其中为自然对数的底数），若函数
有4个
2
第Ⅱ卷
二、填空题 13. 若平面向量
满足
，则
__________．
，且
，
14. 已知是常数，则
__________．
15. 抛物线线
)作的垂的焦点为，准线与轴交于点，过抛物线上一点(第一象限内．．．．．
的周长为16，则点的坐标为__________．
，二面角
的大小为
,
,垂足为.若四边形
中，
16. 在四面体则四面体三、解答题 17. 已知
外接球的半径为__________．
的内角的对边分别为，.
（1）求角； （2）若
18. 2014年9月，国务院发布了《关于深化考试招生制度改革的实施意见》.某地作为高考改革试点地区，从当年秋季新入学的高一学生开始实施，高考不再分文理科.每个考生，英语、语文、数学三科为必考科目并从物理、化学、生物、政治、历史、地理六个科目中任选三个
3
，求的周长的最大值.
科目参加高考.物理、化学、生物为自然科学科目，政治、历史、地理为社会科学科目.假设某位考生选考这六个科目的可能性相等.
（1）求他所选考的三个科目中，至少有一个自然科学科目的概率；
（2）已知该考生选考的三个科目中有一个科目属于社会科学科目，两个科目属于自然科学科目.若该考生所选的社会科学科目考试的成绩获等的概率都是0.8，所选的自然科学科目考试的成绩获等的概率都是0.75,且所选考的各个科目考试的成绩相互独立.用随机变量表示他所选考的三个科目中考试成绩获等的科目数，求的分布列和数学期望.
19. 如图，在多面体点为棱
的中点.
中，
是正方形，
平面
，
平面
，
，
（1）求证：平面（2）若
平面，求直线
； 与平面
所成的角的正弦值.
20. 在平面直角坐标系中，圆交轴于点为左、右焦点的椭圆，恰好经过点（1）求椭圆的标准方程； （2）设经过点
，交轴于点.以为顶点，分别
.
的直线与椭圆交于两点，求
4
面积的最大值.
21. 已知（1）讨论（2）若
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 在直角坐标系的极坐标系中，曲线（1）求曲线的普通方程；
（2）若曲线上有一动点，曲线上有一动点，求
5
.
的单调性； 恒成立，求的值.
中，曲线
.
(为参数)，在以为极点，轴的正半轴为极轴
的最小值.
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