机械优化设计复习题

一、选择题

1．一个多元函数F?X?在X附近偏导数连续，则该点位极小值点的充要条件为（ B ）

*

??????C．H?X??0 D. ?F?X??0,H?X?为负定

******A．?FX?0 B. ?FX?0,HX为正定

2.黄金分割法中，每次缩短后的新区间长度与原区间长度的比值始终是一个常数，此常数是（ C ）。 A.0.382 B.0.186 C.0.618 D.0.816

3.多元函数F(X)在点X附近的偏导数连续，?F(X)=0且H(X)正定，则该点为F(X)的（ A ）。 A.极小值点 B.极大值点 C.鞍点 D.不连续点

4. 在无约束优化方法中，只利用目标函数值构成的搜索方法是( B )

A. 梯度法 B. Powell法 C. 共轭梯度法 D. 变尺度法

5、在0.618法迭代运算的过程中，迭代区间不断缩小，其区间缩小率在迭代的过程中（ B ）。 A．逐步变小 B 不变 C 逐步变大 D 不确定 6、下面 A 方法需要求海赛矩阵。

A、最速下降法B、坐标轮换法C、牛顿型法D、DFP法 7、对于约束问题

2minf?X??x12?x2?4x2?42 g1?X??x1?x2?1?0*

*

*

g2?X??3?x1?0 g3?X??x2?0

根据目标函数等值线和约束曲线，判断X?1?512?[1,1]T为 B ，X???[,]T为 。

22A．内点；内点 B. 外点；外点 C. 内点；外点 D. 外点；内点

8、对于一维搜索，搜索区间为[a，b]，中间插入两个点a1、b1，a1

A [a1，b1] B [ b1，b] C [a1，b] D [a，b1] 9、_________不是优化设计问题数学模型的基本要素。 A设计变量 B约束条件 C目标函数 D 最佳步长

10、函数f(X)在某点的梯度方向为函数在该点的 A 。 A、最速上升方向 B、上升方向 C、最速下降方向 D、下降方向

11、设f(X)为定义在凸集R上且具有连续二阶导数的函数，则f(X)在R上为凸函数的充分必要条件是海塞矩阵G(X)在R上处处 A 。

A 正定 B 半正定 C 负定 D 半负定

12、下列关于最常用的一维搜索试探方法——黄金分割法的叙述，错误的是 C ，假设要求在区间[a，

b]插入两点α1、α2，且α1<α2。 A、其缩短率为0.618 B、α1=b-λ（b-a）

C、α1=a+λ（b-a）

D、在该方法中缩短搜索区间采用的是区间消去法。

13、与梯度成锐角的方向为函数值 B 方向，与负梯度成锐角的方向为函数值 A 方向，与梯度成直角的方向为函数值 C方向。 A、上升B、下降C、不变D、为零

14、最速下降法相邻两搜索方向d和d必为 B 向量。 A 相切 B 正交C 成锐角D 共轭

15．机械最优化设计问题多属于（ C ）优化问题。

A. 约束线性 B. 无约束线性C. 约束非线性D. 无约束非线性 16．当设计变量数目（ B ）时，该设计问题称为中型优化问题。 A. n＜10 B. n＝10～50 C. n＜50 D. n＞50

17．为了确定函数单峰区间内的极小点，可按照一定的规律给出若干试算点，依次比较各试算点的函数值大小，直到找到相邻三点的函数值按（ A ）变化的单峰区间为止。 A. 高－低－高 B. 高－低－低 C. 低－高－低D. 低低高。 18．?f(X)方向是指函数f(X)具有（ C ）的方向。

A．最小变化率 B．最速下降 C．最速上升 D．极值 19．0.618法是一种（ C ）缩短区间的直接搜索方法。

A．等和 B．等差 C．等比 D．等积

k

k+1

?2?1???12??其逆矩阵［H(X(0))］－1为（ B ）20．海森矩阵H(X(0))＝?。

1?21?1?21?1?2?1?1?2?1??12??12???12???12?5353? B． ?? C． ?? D． ?? A． ?21．在设计空间内，目标函数值相等点的连线，对于二维问题，构成了（ A ）。 A．等值线 B．等值面 C．同心椭圆族 D．等值超曲面

22．在设计空间内，目标函数值相等点的连线，对于三维以上问题，构成了（ D ）。

A．等值域 C．同心椭圆族 B．等值面 D．等值超曲面 23．利用黄金分割法选取内分点原则是每次舍弃的区间是原区间的（ C ）倍。

A．0.618 B．0.5 C．0.382 D．0.75 24．n元函数F(X)在点X处梯度的模为（ D ）。

A．|?F|=

?F?F?F?F?F?F B．|?F|= ???????????x1?x2?xn?x1?x2?xn C．|?F|=(?F2?F2?F?F?F?F)?()????()2 D．|?F|=()2?()2????()2 ?x1?x2?xn?x1?x2?xn25．机械优化设计中，凡是可以根据设计要求事先给定的独立参数，称为（ C ）。 A．设计变量 B．目标函数 C．设计常量 D．约束条件

26．在任何一次迭代计算过程中，当起步点和搜索方向确定后，求系统目标函数的极小值关键就在于求出（ C ）的最优值问题。

A．约束 B．等值线 C．步长 D．可行域 27．优化设计的自由度是指（ A ）。

A． 设计空间的维数 C． 可选优化方法数 B． 所提目标函数数 D． 所提约束条件数

二、填空题

1. 优化设计是将 原理和 应用于设计领域，为工程设计提供一种重要的科学设计方法。

2. 无约束优化问题取得极值的充分必要条件是 一阶导数等于零和二阶导数大于零 。 3. 机械优化设计数学模型的三要素是 、 、 。 4.一维搜索的方法有 和 两大类 。

5.无约束优化问题的解法有 解析法 和数值法 两大类。

6、判断是否终止迭代准则通常有 距离 、 目标函数改变量 和 梯度 三种形式。 7、函数f?x??x1?x2?4x1?4，在点X22?1???3??2?处的梯度为 [2,4]^T 。

T8、优化计算所采用的基本的迭代公式为 X^k+1=X^k+akd^k 。

9．多元函数F（x）在点x处的梯度▽F（x）＝0是极值存在的 必要 条件。

10、应用外推法来确定搜索区间时，最后得到的三点，即为搜索区间的始点、中间点和终点，它们的函数值形成 趋势。

11、对于无约束二元函数f(x1,x2)，若在x0(x10,x20)点处取得极小值，其必要条件是 ，充分条件

是 。

*

*

12、 条件可以叙述为在极值点处目标函数的负梯度为起作用的各约束函数梯度的非负线性组合。

13、用黄金分割法求一元函数f(x)?x2?10x?36的极小点，初始搜索区间[a,b]?[?10,10]，经第一次区间消去后得到的新区间为 。

14、优化设计问题的数学模型的基本要素有 、 、 。 25、牛顿法的搜索方向d= ，其计算量 ，且要求初始点在极小点 位置。 三、简答题

1．什么是库恩－塔克条件？其几何意义是什么？ 2.梯度和方向导数间有何关系？

3.黄金分割法缩小区间时的选点原则是什么？ 四、计算题

1. 利用库恩-塔克条件判断X??1,0?点是不是下列优化设计数学模型的极值点？

*2minf?X???x1?2??x22k

s..t?????g1?X??x12?x2?1?0?????????g2?X???x1?0?????????g3?X???x2?0

2. 用梯度法求下列无约束优化问题：Min F(X)=x1+4x2，设初始点取为X=[2 2]，以梯度模为终止迭代

准则，其收敛精度为5。

3、试用梯度法求目标函数f(X)=1.5x1+0.5x2- x1x2-2x1的最优解，设初始点x=[-2，4],选代精度ε=0.02

（迭代一步）。

g4(X)=-x2≤0

2

2

(0)

T

22(0)T

]TKuhn-Tucker条件成立。 验证在点X?[2，１4、用梯度法求解min2f(x)?x12?x1x2+2x2?3x1无约束优化问题，初始点取x0=[1，1]，收敛精度值

T

ε为0.1，要求迭代一次。

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