高中数学第三章统计案例3.2独立性检验的基本思想及其初步应用目

3.2独立性检验的基本思想及其初步应用

一览众山小

三维目录

1.通过对典型案例的分析与探究，认识、归纳和总结独立性检验的基本思想、方法及其初步应用；

2.通过探究案例、解决实际问题，了解独立性检验这种统计方法的用法与本质；

3.通过处理数据，训练对数据的直观感觉，体会统计方法应用的广泛性，养成科学严谨的学习态度与品质. 学法指导

本节内容与以前的知识联系密切，如随机抽样的各种方法；用样本估计总体；相互独立事件同时发生的概率等.所以在学习本节前要对这些知识进行复习回顾，以便在此基础上进一步学习.同时要注重对案例进行分析，通过具体案例来理解接受新知识.体会理解一些相关概率的实际意义，明确统计中处理问题的基本思想与方法，并动手解决一些简单问题来加深理解.

由于本部分数据处理有时计算量过大，可以借助于科学计算器或电脑软件来辅助计算. 材料：假设检验是统计推断中另一类重要问题. 假设检验依据的原理是小概率事件，它采用“反证”的推理方法，即为了检验命题成立与否，先假设命题成立，然后运用统计分析方法进行推理，如果导致小概率事件居然在一次抽检中发生，则认为这是“不合理”的现象，表明原假设很可能不正确，从而拒绝接受假设；反之，如果没有导致这种“不合理”的现象发生，则没有理由拒绝假设.需要注意的是，假设检验中的“反证法”与通常我们在纯数学中使用的反证法是不同的，因为这里所谓“不合理”现象，并不是形式逻辑推理中出现的矛盾，而是根据小概率事件的实际不可能性原理来判断的.

在假设检验的思想里，包含着许多问题，如统计量、显著水平、临界值、小概率原理、两类错误等.

问题：某种药物研制成功后，要测定药物是否有效，这就需要独立性检验知识.如：为了考察某种药物预防疾病的效果，进行动物实验，得下表：

服药 未服药 总计 患病 20 24 44 未患病 32 25 57 总计 52 49 101 你能根据上表判断该药物是否有效吗？ 导入：对于此问题我们有多种不同的解决途径：一是我们可以通过表格数据进行粗略的估计，服药的患病率约为40%，不服药的患病率约为48%，发现差别不大，即效果不太明显.二是我们可以把表中的数据做成三维柱形图或二维条形图，从而可以清晰的看出各个占少数的相对大小.还可以用等高条形图表示两种情况下患病的比例.其实，如果学习了本节知识，

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就可以直接由随机变量K的公式计算其值为1.135，由对照表发现，说明药物有效的把握只有60%.

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