统计学课后习题答案第六章_抽样调查(3)

（3）抽样调查会产生抽样误差，这个误差不但事前可以计算 而且可以采取措施使其控制在一定范围之内，从而使抽样推断达到 一定的可靠程度。

2.抽样调查有哪些作用?

答：抽样调查的作用表现在以下几个方面：

（1）有些现象是无法进行全面调查的，为了测算全面的资料必 须采用抽样调查的方法。

（2）有些现象从理论上可以进行全面调查，但实际上没有必要 或很难办到，所以采用抽样调查。

（3）抽调查的结果可以对全面调查结果进行检查和修正。 （4）抽样调查可用于工业生产过程的质量控制。

（5）利用抽样调查原理，可以对某些总体的假设进行检验，来 判断这种假设的真伪。

3.抽样调查为什么要遵循随机原则？

答：随机原则是指在抽取调查单位时，使总体中每个单位都 有相同的中选机会，完全排除了人的主观意愿的影响。遵循随机原 则的原因是：1）使抽到的样本与总体具有相同的分布，从而提高 推断的准确性；2）只有遵循随机原则才可以计算抽样误差。

4.什么是抽样平均误差?影响抽样平均误差的因素有哪些?

答：抽样平均误差是所有样本指标（样本平均数和样本成数） 的标准差。

影响抽样平均误差大小的因素有：（1）样本容量。样本容量 愈大抽样平均误差愈小。（2）全及总体标志变异程度。全及总体 标志变异程度愈大，抽样平均误差也愈大。（3）抽样方法。在其 他条件不变情况下，重置抽样的抽样平均误差要大于不重置抽样的 抽样平均误差。（4）抽样组织方式。

5.抽样估计的特点是什么? 答：抽样估计的特点表现在：（1）它在逻辑上运用归纳推理 而不是演绎推理。（2）它在方法上运用不确定的概率估计法，而 不是运用确定的数学分析法。（3）抽样估计存在抽样误差，抽样 误差总是和抽样估计的可靠程度联系在一起。

6.抽样估计有哪些方法？

答：抽样估计有两种方法：点估计和区间估计。点估计是用样 本指标数值代替总体指标数值。即总体平均数的点估计就是样本平 均数，总体成数的点估计就是样本成数。区间估计包括两个方面内 容：1）根据样本指标和抽样平均误差估计总体指标的可能范围； 2）估计推断总体指标真实值在这个范围的可靠程度。

7.什么是类型抽样？类型抽样有哪些方法？

答：类型抽样是指把全及总体先按某一标志分成若干类型组 使各组组内标准值比较接近，然后分别在各组组内按随机原则抽取 样本单位。类型抽样具体分为等比例类型抽样和不等比例类型抽 样。

8.什么是等距抽样？等距抽样有哪些方法？

答：等距抽样是把总体各单位先按一定顺序排队，然后按此顺

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序等间隔地抽取样本单位进行调查。等距抽样按排队所依据的标志 不同分为按无关标志排队的等距抽样和按有关标志排队的等距抽 样。等距抽样按样本单位抽选的方法不同可分为随机起点等距抽 样、半距起点等距抽样和对称等距抽样。

9. 区间估计的三个要点是什么? 答：区间估计的三个要点是：（1）根据样本指标和抽样平均 误差，确定总体指标的置信区间；（2）区间估计所表明的是一个 可能范围，而不是一个绝对可靠的范围；（3）要提高推断的可靠 程度（即提高概率证程度），必须扩大误差范围。

10. 重复抽样与不重复抽样的区别何在? 答：重复抽样与不重复抽样的区别在于：（1）抽取的样本数 目不同。前者多后者少；（2）抽样误差的大小不同。前者大后者 小；（3）抽样误差的计算公式不同。

11. 什么是抽样框?它有何作用?

答：抽样框就是总体单位的名单。其作用有：（1）将总体所 有单位置于可以被抽样的位置上，易于贯彻随机原则和进行抽选工 作，提高抽样调查的效率。（2）编制抽样框就确定了调查对象即 全及总体的范围。

12. 影响必要样本容量的因素有哪些? 答：影响必要样本容量的因素有：（1）总体各单位的标志变 异程度。总体标志变异程度大，要求样本容量要大些。（2）允许 的抽样极限误差的大小。抽样极限误差越大，样本容量越小、 （3）抽样方法。在其它条件相同情况下，重置抽样比不重置抽样 要抽取多一些样本。（4）抽样组织方式。如类型抽样的样本容量 要小于纯随机抽样的样本容量。（5）抽样推断的可靠程度大小。 F（t）越大样本容量越多。

13. 点估计与区间估计有什么区别？

答：点估计是以抽样指标作为总体指标的估计值，同时给出抽 样极限误差和相应的可靠程度的一种估计方法；区间估计则是根据 抽样指标和抽样平均误差推断总体指标的可能范围，它既说明推断 的准确程度，同时也说明推断结果的可靠程度。可见，点估计所推 断的总体指标是一个确定的数值，而区间估计所推断的总体指标是 一个数值范围，这个范围受样本指标、抽样极限误差和样本单位数 等因素的影响。 七、计算题

1．解：已知n=200个，n1=40个，n/N=1%，t=2 则p= n401/n=

200?0.2 ?(1?p)p?pn(1?n/N)?0.2?0.812000?(1?100)?0.0281(个) ?p?t??p?2?0.0281?0.0562(个) 置信区间：p-Δp≤P≤P+Δp

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0.2-0.0562≤P≤0.2+0.0562 一级品区间范围：N（ p-Δp）≤P≤Ｎ（P+Δp） 20000×0.1438≤P≤20000×0.2562 即该仓库这种零件一级品的区间范围为2876个至5124个。 2．解：已知n=500个，n1=175个，t=1.96 即p?n1n?175500?0.35 ?p(1?p)p?n?0.35?0.65500?0.0213（个） ?p?t??p?1.96?0.0213?0.0417(个) 区间范围下限：p-?p=0.35-0.0417=0.3083 区间范围上限 ：p+?p=0.35+0.0417=0.3917 即区间范围为30.83% ～39.％ 若极限误不超过4.26%，则 t=

?p?=

4.26%2.13%?2,即F（t）=95.45%

p 把握程度为95.45% 3.解：已知N=1000亩，n=10亩，

x=550斤，α=30斤，t=2，则

??2nn/N)?302x?(1?10?(1?101000)?9.44(斤） ?x?t??x?2?9.44?18.88（斤）

置信区间下限：x??x=550－18.88=531.12(斤) 上限：x??x?550?18.88?568.88（斤） 总产

N?(x??x)?1000?531.12?531120（斤）

上限：N?(x??x)=1000?568.88?568880（斤） 4．解：已知n =100盒，x?90支，??5支，t=3,

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则??252x?n?100?0.5(支） ?x?t??x?3?0.5?1.5（支）

置信区间下限：x??x?90?1.5?88.5(支） 上限：x??x?90?1.5?91.5(支） 22 n=

t?23?52?2?x(1.5/2)2?400(盒) 5．解：依题意得 （1）x??xf15030?f?100?150.3(克） 2 ?2??(x?x)f?f?76100?0.76(克)

??2.76x?n(1?n/N)?010?0(1?110)0?0.086(克7) ?x?t??x?3?0.0867?0.2601（克）

置信区间下限：x??x?150.3?0.2601?150.04（克） 上限：x??x?150.3?0.2601?150.56(克） 即这批茶叶达到了规定的重量规格要求。 （2）即p?n170n?100?0.7 ?1?p)n(1?n/N)?0.7?0.31p?p(100(1?100)?0.0456（个） ?p?t??p?3?0.045?60.136 8 置信区间下限：p-?p=0.7-0.1368=0.5632 上限：p+?p=0.7+0.1368=0.8368 即这批茶叶包装合格率范围为56.32%～83.68% 6．解：已知n=500户，N=500×10=5000户，t=2

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则x??xf?f?1990000500?3980(元)

2 ?2??(x?x)f?f?7798000000500?1559(6元0) 0（1）??2x?n(1?n/N)?1559600500?(1?110)?52.98(克)

?x?t??x?2?52.98?105.96（元）

置信区间下限：x??x?3980?105.96?3874（元） 上限：x??x?3980?105.96?4086（元） 即储户平均定期存款额在3874～4086元之间。 （2）定期存款总额置信区间

下限：N?(x??x)?3874?5000?1937(万元) 上限：N?(x??x)=4086?5000?2043(万元) （3）p?n1n?80500?16% ?)p?p(1?pn(1?n/N)?0.16?0.94500(1?110)?1.65%（个） ?p?t??p?2?1.65%?3.3% 置信区间下限：p-?p=16%-3.3%=12.7% 上限：p+?p=16%+3.3%=19.3%

即存款额在5000元以上的储户比重为12.7%～19.3% 7．解：已知N=2000个，p=0.8，?p≤2%，t=1.96 则n?Nt2p(1?p)2000?1.962?0.8?0N?2p?t2p(1?p)?.22000?0.022?1.962?0.8?0.2?869(个)8．解：已知n=100个，x=1050小时，σ=15小时

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