大学试验统计复习题(2)

试验统计复习题

7．在进行区间估计时，α越小，则相应的置信区间越大。 8．方差的同质性是指所有样本的方差都是相等的。×

9．在小样本资料中，成组数据和成对数据的假设检验都是采用t检验的方法。√ 10．在同一显著水平下，双尾检验的临界正态离差大于单尾检验。√ 名词解释

统计推断 假设检验 参数估计 小概率原理 显著水平 方差同质性 第一类错误 第二类错误 单项选择

1．两样本平均数进行比较时，分别取以下检验水平，以（）所对应的犯第二类错误的概率最小。 A．α=0.20 B． α=0.10 C． α=0.05 D．α=0.01

2．当样本容量n<30且总体方差σ未知时，平均数的检验方法是（）。 A．t检验 B．μ检验 C．F检验 D．χ检验

3．两样本方差的同质性检验用（）

A·μ检验 B．F检验 C．t检验 D．χ检验 4．进行平均数的区间估计时，（） ． A． n越大，区间越大，估计的精确性越小 B．n越大，区间越小，估计的精确性越大 C．σ越大，区间越大，估计的精确性越大 D．σ越大，区间越小，估计的精确性越大 5·已知某批25个小麦样本的平均蛋白质含量

和σ，则其在95％置信度下的蛋白质含量的区间估计L（）。

2

2

2

A 计算题

B C D

1.树枝条的常规含氮量为2.40％，对一桃树新品种枝条的含氮量进行了10次测定，其结果为：2.38，2.38，2.41，2.50，2.47，2.41，2.38，2.26，2.32，2.41(％)。试问该测定结果与桃树枝条常规含氮量有无差别？（已知t0.05（9）=2.262）

解 根据题目所给数据可算出 =2.39％，s=0.0681％。

(1)假设H0：μ=μ0，即该测定结果与枝条常规含氮量没有显著差别；H1： μ≠μ0 ，即该测定结果与枝条常规含氮量有显著差别。 (2)确定显著性水平α=0.05。 (3)计算统计数：

(4)作出推断：因为l t l< t0.05（9）=2.262，故接受H0，否定H1，认为该测定结果与枝条常规含氮量没有差别。

2.检查三化螟各世代每卵块的卵数，检查第一代128个卵块，其平均数为47.3粒，标准差为25.4粒；检查第二代69个卵块，其平均数为74.9粒，标准差为46.8粒。试检验两代每卵块的卵数有无显著差异？（已知μ0.01=2.58） 解 本题中，s1=25.4，n1=128，s2=46.8，n2=69。

(1)假设H0： μ1=μ2 ，即三化螟两代每卵块的卵数没有显著差异；H1： μ1≠μ2 ，即三化螟两代每卵块的卵数有显著差异。 (2)确定显著性水平α=0.01 。

(3)计算统计数

(4)作出推断：因为|μ|> μ0.01=2.58 ，故否定H0，接受H1。又因 X1 < X2 ，认为三化螟第一代每卵块的卵数极显著低于第二代。 3.用两种不同的饵料喂养同一品种鱼，一段时间后，测得每小池鱼的体重增加量如下：A饵料：130.5，128.9，133.8(g)，B饵料：147.2，149.3，150.2，151.4(g)。试检验A、B两种饵料间方差的同质性？（已知F0.05（2,3）=9.55）

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试验统计复习题

答 由已知条件可计算得到：S1 =6.2433，n1=3； S2 =3.1425，n2=4。 (1)假设H0： H1：

，即两种饵料的方差相同； ，即两种饵料的方差不同．

2

2

(2)确定显著性水平α=0.05。

(3)计算统计数：

(4)作出推断：查F值表，因为F< F0.05（2,3）=9.55 ，故接受H0，否定H1，即两种饵料的方差具有同质性

第五章复习题 填空

1.χ检验主要有3种用途：一样本方差的同质性检验、（适合性检验）和（独立性检验）。 2.χ验中，在自由度df=（1）时，需要进行连续性矫正，其矫正的 =（3. χ分布是（连续型）资料的分布，其取值区间为（[0，+∞)）。

4.豌豆的花色受一对等位基因控制，检验两个纯合亲本的F2代性状分离比是否符合孟德尔第一遗传规律应采用（适合性检验）检验法。

5.独立性检验的形式有多种，常利用（列联表）进行检验。

判断

1. χ检验只适用于离散型资料的假设检验。×

2. χ检验中进行2×c(c≥3)列联表的独立性检验时，计算χ值不需进行连续性矫正。√ 3.对同一资料，进行矫正的 4. χ检验时，当χ>

2

2

2

2

2222

）。

值要比未矫正的 值小。√

时，否定H0，接受H1，说明差异达显著水平。√

5.比较观测值与理论值是否符合的假设检验称为独立性检验。×

名词解释

适合性检验 独立性检验

单项选择

1. χ检验中，统计量χ值的计算公式为（A）。 ．

2

2

2. χ检验时，如果实得

2

，即表明( )。

A．P<α，应接受H0，否定H1 B．P> α ，应接受H0 ，否定H1 C．P<α，应否定H0 ，接受H1 D．P> α ，应否定H0 ，接受H1 3．遗传学上常用( )来检验所得的结果是否符合性状分离规律。

A．独立性检验 B．适合性检验 c．方差分析 D．同质性检验 4．对于总合计数n为500的5个样本资料作χ检验，其自由度为( )。 A．499 B．496 C．1 D．4

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2

试验统计复习题

5．r×c列联表的χ检验的自由度为( )。

A．(r-1)+(c-1) B．(r-1)(c-1) C．rc-1 D．rc-2

χ检验主要有几种用途?各自用于什么情况下的假设检验?

答 χ检验主要有3种用途：样本方差的同质性检验、适合性检验和独立性检验。样本方差的同质性检验用于检验一个样本所属总体方差和给定总体方差是否差异显著；适合性检验是比较观测值与理论值是否符合的假设检验；独立性检验是判断两个或两个以上因素间是否具有关联关系的假设检验。

χ检验的主要步骤有哪些?什么情况下χ值需要进行连续性矫正?

答 χ检验的步骤为：

(1)提出无效假设H0：观测值与理论值的差异由抽样误差引起，即观测值=理论值； 备择假设H1：观测值与理论值的差值不等于0，即观测值≠理论值。 (2)确定显著水平α。一般可确定为0.05或0.01。

(3)计算样本的χ,求得各个理论次数E。并根据各实际次数Oi，代人χ值公式，计算样本的χ值。

适合性检验时，自由度df=k-1 (k为分组数)；独立性检验时，自由度为df=(r-1)(c-1)(r为列联表的行数，c为列联表的列数)。 当自由度df=1时，χ值需进行连续性矫正：

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2

2

2

2

2

2

2

2

当自由度df>1时，

(4)进行统计推断。如果实得 差异由抽样误差造成；如果实得 者间的差异是真实存在的。

计算题

，应接受H0，否定H1，说明在α显著水平下观测值与理论值差异不显著，二者间的

，应否定H0，接受H1，说明在α显著水平下观测值与理论值差异显著，二

某林场狩猎得到143只野兔，其中雄性57只，雌性86只。试检验该野兔的性别比是否符合1：1？ （已知

解 (1)H0：野兔性别比符合1：1；

H1：野兔性别比不符合1：1。 (2)选取显著水平为α=0.05。

（3)计算统计数χ：根据理论性别比为1：1，可知143只野兔中雄性与雌性理论值均应为

由于df=k-1=2-1=1，故计算χ时需进行连续性矫正，于是有

(4)查χ值表，df=1时，

2

2

2

，

，所以，否定H0，接受H1，认为野兔性别比不符合1：1

有一大麦杂交组合，F2代的芒性状表型有钩芒、长芒和短芒3种，观察计得其株数依次为348，115，157(株)。试检验其比率是否符合9：3：4的理论比率。(已知

H1：其比率不符合9：3：4的理论比率。

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)

解 (1)H0：大麦F2代芒性状表型的比率符合9：3：4的理论比率；

试验统计复习题

(2)选取显著水平为α=0.05。 (4)查χ值表，df=2时， 的理论比例。

(3)计算统计数χ：采用χ值计算简式可得

第六章复习

一、 填空

1．根据对处理效应的不同假定，方差分析中的数学模型可以分为（固定模型）、（随机模型）、（混合模型）3类。 2．在进行两因素或多因素试验时，通常应该设置（重复），以正确估计试验误差，研究因素间的交互作用。 3．在方差分析中，对缺失数据进行弥补时，应使补上来数据后，（误差平方和）最小。 4．方差分析必须满足（正态性）、（可加性）、（方差同质性）3个基本假定。

5．如果样本资料不符合方差分析的基本假定，则需要对其进行数据转换，常用的数据转换方法有（平方根转换）、（对数转换）、（反正弦转换）等。 判断

1．LSD检验方法实质上就是t检验。√

2．两因素有重复观测值的数据资料可以分析两个因素间的互作效应。√

3．方差分析中的随机模型，在对某因素的主效进行检验时，其F值是以误差项方差为分母的。X 4．在方差分析中，如果没有区分因素的类型，可能会导致错误的结论。√ 5．在方差分析中，对缺失数据进行弥补，所弥补的数据可以提供新的信息。X

6．对转换后的数据进行方差分析，若经检验差异显著，在进行平均数的多重比较时需要用转换后的数据进行计算。√ 名词解释

因素 水平 试验单位 重复 多重比较 交互作用 数据转换 单项选择

2

2

2

，

，所以，接受H0，认为大麦F2代芒性状表型比率符合9：3：4

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试验统计复习题

1． C； 2．A； 3．A 简答题

什么是方差分析?方差分析的基本思想是什么?进行方差分析一般有哪些步骤? 答 方差分析是对两个或多个样本平均数差异显著性检验的方法。

方差分析的基本思想：将测量数据的总变异按照变异来源分解为处理效应和误差效应，在一定显著水平下进行F检验和多重比较，从而检验处理效应是否显著。

方差分析的基本步骤：①将样本数据的总平方和与总自由度分解为各变异因素的平方和与自由度；②列方差分析表进行F检验，分析各变异因素在总变异中的重要程度；③若F检验显著，对各处理平均数进行多重比较。 什么是多重比较?多重比较有哪些方法?多重比较的结果如何表示?

答 多个平均数两两间的相互比较称为多重比较。多重比较常用的方法有最小显著差数法(LSD法)和最小显著极差法(LSR法)，其中LSR法又有新复极差法(SSR法)和q法。

多重比较常以标记字母法和梯形法表示。标记字母法是将全部平均数从大到小依次排列，然后在最大的平均数上标字母a，将该平均数与以下各平均数相比，凡相差不显著的都标上字母a，直至某个与之相差显著的则标以字母b。再以该标有b的平均数为标准，与各个比它大的平均数比较，凡差数不显著的在字母a的右边加标字母b。然后再以标b的最大平均数为标准与以下未曾标有字母的平均数比较，凡差数不显著的继续标以字母b，直至差异显著的平均数标以字母c，再与上面的平均数比较。如此重复进行，直至最小的平均数有了标记字母，并与上面的平均数比较后为止。这样各平均数间，凡有相同标记字母的即为差异不显著，凡有不同标记字母的即为差异显著。差异极显著标记方法 同上，用大写字母标记。

梯形法是将各处理的平均数差数按梯形列于表中，并将这些差数进行比较。差数>LSD(LSR)0.05。说明处理平均数间的差异达到显著水平，在差数的右上角标“*”号；差数>LSD(LSR)0.01，说明处理平均数间差异达到极显著水平，在差数的右上角标“**”号。差数≤LSD(LSR)0.05，说明差异不显著。

方差分析有哪些基本假定?为什么有些数据需经过转换后才能进行方差分析?

答 方差分析有3个基本假定：正态性(试验误差服从正态分布)、可加性(处理效应与误差效应线性可加)、方差同质性(误差方差具有同质性)。方差分析的有效性是建立在这3个基本假定的基础上的。

在研究中会出现一些样本，其所来自的总体和方差分析的基本假定相抵触，这些数据 在进行方差分析之前必须经过适当的处理，即数据转换来变更测量标尺。

计算题：下表是某地区4月下旬平均气温与5月上旬50株棉苗蚜虫头数的资料。试建立直线回归方程。 年份 4月下旬平均气温(x)／℃ 5月上旬50株棉蚜虫数(y)／头 解 建立直线回归方程。

计算回归分析所需的6个一级数据：

86 179 8 29 28 29 23 12 14 64 50 112 1969 19.3 1970 26.6 1971 18.1 1972 17.4 1973 17.5 1974 16.9 1975 16.9 1976 19.1 1977 17.9 1978 17.5 1979 18.1 1980 19.0

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