运筹学试题及答案(两套)(3)

21. √ 22. √ 23. √ 24. × 25. √ 三、填空题（每小题1分，共10分）

26.（9） 27.(3,0) 28.(对偶问题可行) 29.(λj) 30.(小于等于0) 31. (0,2) 32. (0)

33.

(minZ???x1?5x2)

(s1?552x3?x4??或s1?5x3?5x4??4)663

34.

35.xij增加一个单位总运费增加λij 四、计算题（共50分） 36.解：

（1）化标准型 2分

maxZ?3x1?4x2?5x3?x1?2x2?x3?x4?10??2x1?x2?3x3?x5?5?x?0，j?1,2,?,5?j（2）单纯形法5分

CB 4 5 C(j)-Z(j) XB x2 x3 x1 1 1 -6 x2 1 0 0 x3 0 1 0 x4 x5 b 0.6 0.2 7 0.2 0.4 4 -3.4 -2.8 48 （3）最优解X=(0，7，4)；Z＝48（2分） （4）对偶问题的最优解Y＝（3.4，2.8）(2分)

5c1?(??,9),c2??,c3??13（5）Δc1≤6，Δc2≥-17/2，Δc3≥-6，则(4分)

37.解：

，（5分）

（5分）

38．（15分）作图如下：

满意解X＝（30，20）

39．（10分）最优值Z=1690，最优表如下：

销地 产地 B1 B2 B3 产量 40 A1 A2 8 × 5 70 14 18 10 9 2 80 × 4 × 13 100 10 100 40 20 90 A3 × 110 60 240 销量 五、应用题（15分）

40．设xij为Ai到Bj的运量，数学模型为

?????????minz?Pd?P(d?d?d)?Pd?Pd?P(d?d)?Pd112234354657768?x13?x23?x33?d1??d1??480B3保证供应????x11?x21?x31?d2?d2?274B1需求的85％?x?x?x?d??d??204B需求的85％2232332?12?x14?x24?x34?d4??d4??323B3需求的85％??x33?d5??d5??200A3对B3?s..t?x21?d6??0A2对B1???2x?2x?2x?x?x?x?d?d?11213112223277?0B2与B3的平衡?34???cijxij?d8??0运费最小?i?1j?1?x?0 (i?1,2,3; j?1,2,3,4);?ij?d?,d??0(i?1,2,...,8);?ii

运筹学（B卷）试题参考答案

一、单选题（每小题1分，共10分）

1.D 2.A 3. A 4.D 5.A 6.C 7.D 8.B 9.B 10.C 二、判断题（每小题1分，共15分）

11. × 12.× 13. × 14. × 15 . × 16.× 17.√ 18. √ 19.√ 20. √ 21. × 22. × 23. √ 24. √ 25. √ 三、空题（每小题1分，共10分）

26．

maxZ???10x1?5x2?8x3

27.

28.不包含任何闭回路

29．影子

112s30．1?3x3?3x4??3或s1?x3?x4??2

31.最优解

32．

?ij?cij?ui?vj

33．（1，0）

34．检验数小于等于零 35．发点vi到点vj的最短路长 四、解答题（共50分） 36．.（15分） 模型(3分)

Cj 3 4 5 0 0 b CB XB x1 x2 x3 x4 x5 0 x4 －1 －2 －3 1 0 －8 0 x5 [－2] －2 －1 0 1 －10 λj 3 4 5 0 0 0 x4 0 [－1] －5/2 1 －1/2 －3 0 x1 1 1 1/2 0 －1/2 5 λj 0 1 7/2 0 3/2 4 x2 0 1 5/2 －1 1/2 3 10分）（

3 x1 1 0 －2 1 －1 2 λj 0 0 1 1 1 最优解X＝（2，3）；Z＝18 （2分） 37．（15分）

（画图10分）

满意解X是AB线段上任意点。（5分） 38．（10分）

??17015??7005???50455??040445??(0)7005?4(0)445???61470???1460?????14310???504300???5146(0)????????043(0)0??74024????64014?????64(0)14??

,最优值Z＝11（2分）

39．（10分）

(8分)

(7分)

v1到v8的最短路有两条：P18={v1,v3,v6,v8}及P18={v1,v3,v7,v6,v8},最短路长为21。(3分) 五、应用题（15分）

40．设x1,x2，x3为产品A、B、C的产量，则有（2分）

(13分)

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