《整式的乘法》教案(共9课时)

第14章 整式的乘法（共9课时）

14.1 幂的运算 1、同底数幂的乘法

教学目标

1．熟记同底数幂的乘法的运算性质，了解法则的推导过程。 2．能熟练地进行同底数幂的乘法运算。

3．通过法则的习题教学，训练学生的归纳能力，感悟从未知转化成已知的思想。

4．会逆用公式aman＝am＋n。 教学重难点

重点：掌握并能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行乘法运算。 难点：对法则推导过程的理解及逆用法则。 教学过程一、复习活动， 1．填空。

(1)2×2×2×2×2＝（ ），a·a·?·a＝( )

m个 (2)指出各部分名称。

2．应用题计算。

(1)1平方千米的土地上，一年内从太阳中吸收的能量相当于燃烧105千克煤所产生的热量。那么105平方千米的土地上，一年内从太阳中吸收的能量相当于燃烧多少千克煤?

(2)卫星绕地球运行的速度为第一宇宙速度，达到7.9×l05米／秒，求卫星绕地球3×103秒走过的路程?

由这两个问题引出本节课的学习内容：同底数幂的乘法。 二、探索，概括。

1．下述题目，要求学生说出每一步变形的根据之后，再提问让学生直接说出23×25＝( )，36×37＝( )，由此可发现什么规律? (1)23×22＝( )×( )＝2( )， (2)53×52＝( )×( )＝5( )， (3)a3a4＝( )×( )＝a( )。

2．如果把a3×a4中指数3和4分别换成字母m和n(m、n为正整数)，你能写出aman的结果吗?你写的是否正确?

(让学生猜想，并验证。)

即am·an＝a(m、n为正整数) 这就是同底数幂的乘法法则。

让学生用文字语言表述法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 3．说明。

同底数幂的乘法法则是初中数学中第一个关于幂的运算法则，应充分 展示教学过程。

三、举例及应用。

1．例1 计算： （1）103×104 （2）a·a3 （3）a·a3·a5 2、练习

做课本第73页练习的第1题。 补充习题。 3、提问：

通过以上练习，你对同底数是如何理解的？ 在应用同底数幂的运算法则中，应注意什么？ 四、拓展延伸。

由aman＝am＋n，可得am＋n＝aman（m、n为正整数。） 例2 已知am＝3，am＝8，则am＋n＝( )

五、巩固练习。 补充习题。

六、课堂小结。

1．在运用同底数幂的乘法法则解题时，必须知道运算依据。 2．“同底数”可以是单项式，也可以是多项式。

3．不是同底数时，首先要化成同底数。 七、布置作业。

1．课本第75页习题14.1第1题的(1)、(2)、(4)。

m＋n

2、幂的乘方

教学目标

1．熟记幂的乘方的运算法则，知道幂的乘方性质是根据乘方的童义和同底数幂的乘法性质推导出来的。

2．能熟练地进行幂的乘方的运算。

3．会双向应用幂的乘方公式。

4．在双向应用幂的乘方运算公式中，培养学生思维的灵活性。 教学重难点

重点：理解幂的乘方的意义，掌握幂的乘方法则。 难点：注意与同底数幂的乘法的区别。 教学过程

一、复习活动。

1．如果—个正方体的棱长为16厘米，即42厘米，那么它的体积是多少?

2．计算：

(1)a4·a4·a4； (2)x3·x3·x3·x3。

3．你会计算(a4)3与(x3)5吗?

(由第1题得出幂的乘方的课题，第2题是复习同底数幂的乘法，第3题既是复习又是引入。对于第3题应着重让学生讨论。)

二、新授。

1．x3表示什么意义?

2．如果把x换成a4，那么(a4)3表示什么意义?

3．怎样把a2·a2·a2·a2＝a2＋2＋2＋2写成比较简单的形式? 4．由此你会计算(a4)5吗?

5．根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空。 (1) (23)2＝23×23＝2( )；

(2) (32)3＝( )×( )×( )＝3( )；

(3) (a3)5＝a3×( )×( )×( )×( )＝a( )。 6．用同样的方法计算：(a3)4；(a11)9；(b3)n(n为正整数)。

这几道题学生都不难做出，在处理这类问题时，关键是如何得出3＋3＋ 3＋3＝12，教师应多举几例。

教师应指出这样处理既麻烦，又容易出错。此时应让学生思考，有没有简捷的方法?引导学生认真思考，并得到：

(23)2＝232＝26； (32)3＝32×3＝36； (a11)9＝a11×9＝a99 (b3)n＝b3×n＝b3n

(现察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数，猜想它们之间有什么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系?)

怎样说明你的猜想是正确的?

×

即(am)n＝am·n(m、n是正整数)。

这就是幂的乘方法则。

你能用语言叙述这个法则吗?

幂的乘方，底数不变，指数相乘。 三、举例及应用。

1.例1 计算：(课本例2。) (1) (103)5； (2)(b3)4。

(此题是法则的直接应用，教师应示范解题步骤。) 2．练习。

课本第74页练习第2题。

3．例2 下列计算过程是否正确?

(1)x2·x6·x3＋x5·x4·x＝xll＋x10＝x2l。 (2) (x4)2＋(x5)3＝x8＋x15＝x23

(3) a2·a·a5＋a3·a2·a3＝a8＋a8＝2a8。 (4) (a2)3＋a3·a3＝a6＋a6＝2a6。 说明。

(1)要让学生指出题中的错误并改正，通过解题进一步明确算理，避免公式用错。

(2)进一步要求学生比较“同底数幂的乘法法则”与“幂的乘方法则”的区别与联系。 4．练习。

(1)课本第74页练习的第1题。 5．例3 填空。

(1) a12＝(a3)( )＝(a2)( )＝a3 ·a( )＝(a( ))2； (2) 93＝3( )；

(3) 32×9n＝32×3( )＝3( )。

(此题要求学生会逆用幂的乘方和同底数幂的乘法公式，灵活、简捷地解题。)

6．练习。

四、巩固练习。 补充习题。

五、课堂小结。

1．(am)n＝am·n(m、n是正整数)，这里的底数a，可以是数、是字母、也可以是代数式；这里的指数是指幂指数及乘方的指数。

2．对于同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项这三个法则，要理解它们的联系与区别。在利用法则解题时，要正确选用法则，防止相互之间发生混淆(如：am·an＝amn(am)n＝am＋n)。并逐步培养自己“以理驭算”的良好运算习惯。

六、布置作业。

课本第75页习题14．I第2、4题。

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