山东省青岛市胶州市2018-2019学年高三上学期期末数学试卷(文科)

2018-2019学年山东省青岛市胶州市高三（上）期末数学试卷（文科）

最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若全集U={x|x2≤4}，A={x|﹣2≤x≤0}，则?UA=（ ） A．（0，2）

B．[0，2）

C．（0，2]

D．[0，2]

2．（5分）（2018南昌校级二模）已知复数z=（ ） A．i

B．1+i

（i为虚数单位），则z的共轭复数是

D．1﹣i

，||=2，且（﹣）⊥，

C．﹣i

3．（5分）（2018乌鲁木齐模拟）已知向量、，其中||=则向量和的夹角是（ ） A．

B．

C．

D．

4．若直线（1+a）x+y+1=0与圆x2+y2﹣2x=0相切，则a的值为（ ） A．﹣1，1

B．﹣2，2

C．1

D．﹣1

5．四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是（ ）

A． B．5 C． D．2

6．（5分）（2010青岛一模）将奇函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A≠0，ω＞0，﹣的图象向左平移 A．2

个单位得到的图象关于原点对称，则ω的值可以为（ ）

B．3

C．4

D．6

＜φ＜

）

7．（5分）（2018平度市模拟）已知函数f（x）=x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（ ）

A． B． C．

D．

8．（5分）（2005天津）设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则m⊥β的一个充分条件是（ ）

A．α⊥β，α∩β=l，m⊥l B．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ

C．α⊥γ，β⊥γ，m⊥α D．n⊥α，n⊥β，m⊥α

9．（5分）（2018湖北模拟）抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，M为抛物线C上一点，若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切（O为坐标原点），且外接圆的面积为9π，则p=（ ） A．2

B．4

C．6

D．8

10．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（﹣1）=﹣1，有xf′（x）＞f（x），则不等式f（x）＞x的解集是（ ） A．（﹣1，0） ﹣1）U（1，+∞）

B．（1，+∞）

D．（﹣∞，

C．（﹣1，0）U（1，+∞）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11．一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，若用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，则样本中女运动员的人数为 人．

12．（5分）（2018黔东南州一模）等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{an}的公比为 ．

13．执行如图所示的程序框图，则输出s的值为 ．

14．5]和[2，4]分别取一个数，b，（5分）（2018湖南模拟）在区间[1，记为a，则方程表示离心率大于

的双曲线的概率为 ．

15．（5分）（2018济南一模）设函数f（x）的定义域为R，若存在常数ω＞0使|f（x）|≤ω|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为“条件约束函数”．现给出下列函数： ①f（x）=4x； ②f（x）=x2+2； ③f（x）=

；

④f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且对一切x1，x2均有f（x1）﹣f（x2）≤4|x1﹣x2|．

其中是“条件约束函数”的序号是 （写出符合条件的全部序号）．

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

16．（12分）（2018梧州三模）汽车是碳排放量比较大的行业之一，某地规定，从2018年开始，将对二氧化碳排放量超过130g/km的轻型汽车进行惩罚性征税．检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：g/km）． 甲

80

110

120

140

150

乙 100 120 x 100 =120g/km．

160

经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为

（1）求表中x的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性；

（2）从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km的概率是多少？

17．（12分）（2018秋胶州市期末）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足

+tan=

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）已知△ABC不是钝角三角形，且c=2面积．

，sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的

18．（12分）（2018沈阳模拟）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=

，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．

（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；

（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．

19．（12分）（2018秋胶州市期末）已知数列{an}中，a1=3，（n+1）an﹣nan+1=1，n∈N*

（Ⅰ）证明：数列{an}是等差数列，并求{an}的通项公式；

（Ⅱ）设数列{bn}的通项bn=

对n∈N*，Tn≤k（n+4）恒成立，求实数k的取值范围． 20．（13分）（2018秋胶州市期末）已知椭圆C：物线y2=﹣4

，记数列{bn}的前n项和为Tn，若

+=1（a＞b＞0）的左焦点F与抛

x的焦点重合，直线x﹣y+

=0与以原点O为圆心，以椭圆的离心率e为

半径的圆相切．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点F的直线交椭圆于A，B两点，线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点．记△GFD的面积为S1，△OFD的面积为S2，试问：是否存在直线AB，使得S1=S2？说明理由．

21．（14分）（2018秋胶州市期末）已知函数f（x）=（x2﹣3x+3）ex的定义域为[﹣2，t]，设f（﹣2）=m，f（t）=n．

（1）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[﹣2，t]上为单调函数； （2）求证：m＜n；

（3）求证：对于任意的t＞﹣2，总存在x0∈（﹣2，t），满足

=（t﹣1）2；

又若方程

=（t﹣1）2；在（﹣2，t）上有唯一解，请确定t的取值范围．

2018-2019学年山东省青岛市胶州市高三（上）期末数学试卷（文科）

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