哈工大2007年秋季学期弹性力学试题(A)

哈工大 2007 年 秋 季学期

弹 性 力 学 试 题

题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 分数

一、（10分）试推导出按位移求解弹性力学问题时所用的基本微分方程。 （Lame方程）

二、（20分）试用应力函数

??Axy3??x2?6?y2?10???Bxy3?C1x36x3y?D6?Exy

求解如图所示挡水墙的应力分量。已知挡水墙的密度为ρ，厚度为h，水的密度为γ。

y O γg hh2 2 ρg x

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三、写出下列平面问题的定解条件

1、（10分）楔型体双边受对称均布剪力q。

y O q q α/2 x α/2 2、（10分）下图所示楔形体，试分别写出极坐标和直角坐标下的定解条件。

四、（10分）等边三角形扭杆，高为a，取坐标轴如图所示。求最大剪应力 和扭角。取应力函数??m(x?a)(x?3y)(x?3y)

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五、（20分）正方形薄板，边长为2a。左右边界受分布力，按抛物线分布， 最大集度为q，如图。体力不计，试用应力变分法求解。可取应力函数的 表达式如下：

??q2(1?y222x22y226a2)y?qa(1?a2)(1?a2)A1

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