《平均数问题》教学实录与点评

《平均数问题》教学实录与点评

一、新课引入

师：为了早日完成“西气东输”工程,现有一支工程队前往新疆塔里木盆地开采天然气,地质局的工程师为他们提供了这样一条信息。

(电脑演示：塔里木盆地地下平均400米深度有天然气。) 二、新课展开 1.猜测。

师：根据这条信息,如果要开一口天然气井,你认为工程队至少要准备多少米长的采气管?开4口井呢?(课件出示)想一想,把这4根采气管打入地下,你认为能采到天然气吗?

生1：准备400米长的采气管就能采到天然气。 生2：不能。

生3：我认为可能行,也可能不行。 2.展示。

师：到底谁的猜测是正确的?请看大屏幕,你发现了什么?(电脑演示：四根井管插放地下,其中1?2?4号井管口有天然气出,3号井管口没有动静。)

生：3号井没有采到天然气。

师：猜想一下是什么原因导致3号井没有采到天然气? 生1：可能是3号井下面没有天然气。 生2：可能是技术故障。 生3：可能是管子不够长。

生4：可能是下面的岩石比较硬,管子断了。 生5：可能是管子被沙子堵住了。 3.反思。

师：大家的猜测都有一定道理,有很多原因都可能导致3号井管采不到天然气。想一想要了解主要原因,我们应该到哪里去看一看?

生：到地底下看一看。

师：好!让我们一起到地底下看一看。(电脑演示：四根井管并地下剖面图。)

4.质疑。

师：现在你知道为什么3号井管没有采到天然气的原因了吗?地质局的工程师说平均400米以下分布着天然气,他们有没有说错?平均400米是怎么得到的?

5.探究。

师：请4人小组合作讨论一下,“平均400米”是什么意思?工程师是怎么得出“平均400米”的?(小组活动,教师巡视,帮助有困难的小组。)

[评：通过具体情景,引导学生深入思考,有意渗透了“移多补少”的思想,帮助学生更好地理解平均数的含义;通过学生合作讨论,比较自然地得出求平均数的基本方法。]

6.反馈。

生1：可以用“平均400米”来表示。只要把600米中的200米移给200米,这样4个位置都正好是400米,即平均是400米。(电脑演示移动过程,教师小结并板书：移多补少。)

生2：(400+200+600+400)÷4=400(米)(教师小结并板书：总数÷总份数=平均数)

7.揭题。

师：像平均400米这样的数,我们就叫它平均数。平均数问题的基本计算公式是：总数÷总份数=平均数。让我们一起读一遍计算公式。

[评：平均数对学生来说虽是一个新的概念,但是,在此之前学生对“平均”的概念已有一定的认识,在生活实际中已接触过大量的“平均数”问题。教师通过“西气东输”引入这一内容,让学生在具体的情景中探究?体会,理解平均数的真正含义,很有创意。]

8.尝试。

师：如果给你400米长的一根井管,在塔里木盆地开第五口天然气井,你认为能采到天然气吗?请说说你的理由。

生：可能采到,也可能采不到天然气。因为“平均400米”有天然气不是说一定每个地方的地下都正好是400米有天然气,可能有些地方天然气的存在深度超过400米,有些正好是400米,也可能有些不到400米就有天然气。用正好400米的管子是不一定能采到的。

师：说得真好!其他同学听懂了吗?下面我们一起到新疆的另一个盆地——准噶尔盆地看一看,那儿也有天然气存在。(课件出示：在准噶尔盆地上取5个点,测量结果分别为：A.天然气分布在800米以下;B.天然气分布在600米以下;C.天然气分布在300米以下;D.天然气分布在400米以下;E.天然气分布在400米以下。)

师：请你用一句话来描述准噶尔盆地地下天然气的分布情况? 生：平均500米以下有天然气分布。

根据学生回答,课件出示：(800+600+300+400+400)÷5=500(米)。 三、巩固

1.深入理解平均数。 (1)寓言中的平均数。

师：同学们在语文课中已经读过小马过河的故事,今天小马又来到一条小河边想要过河,已知小马身高1.4米,小河平均水深1米。如果它向我们咨询过河建议,你会跟它怎么说?(课件出示：小马身高1.40米,河水平均深度1.00米)

生1：小马,你可以放心过河,因为你的身高有1.4米,河水的平均深度只有1米。

生2：小马,你别过河!小河平均水深1米,不是说河水深度都是1米,可能有的地方水深超过1.4米,你会被淹死的!

生3：小马,你可以去试一试,但一定要小心,因为水深的地方可能会发生危险!

[评：在数学教学中,教师以学生熟悉的《小马过河》为材料,既丰富了学习内容,又更好地激发了学生对数学学习的兴趣。通过“平均深度1米”,创设了一个问题情境,让学生理解“平均水深”的含义,使学生能对“平均数”意义更准确地把握]

(2)生活中的平均数?

师：多元世纪城商品房中心房价：每平方米2800元?(课件出示)这条信息里有平均数吗?你是怎么理解的?

生：“每平方米2800元”就是平均数?不是说所有房子的价格都是2800元,房子的楼层不同,朝向不同,结构不同等都会使房子的价格不同?有些房子的价格可能比2800元高,有些可能比2800元低,这些房子平均价格刚好是2800元?

师：小明(11岁)家(共3人)2003年人均收入15000元?(课件出示)这条信息里有平均数吗?你是怎么理解的?

生1：15000元是平均数?不是说小明家去年每人的收入正好都是15000元,可能爸爸的收入超过15000元,妈妈和小明不到15000元?他们3人平均刚好是15000元?

生2：我有意见?小明只有11岁,不会赚钱,所以,是他爸爸?妈妈赚的钱? 师：是啊!小明还小,不会赚钱?要使小明家2003年人均收入达到15000元,小明的爸爸?妈妈去年一年至少赚多少钱?为什么?

生：45000元?45000÷3=15000(元)?

师：爸爸?妈妈两个人赚的钱为什么要除以3?

生：因为人均收入是个平均数,求平均数要用总数÷总份数,总数是45000元,总份数是一家3人,而不是2人?

师：2003年,我国国民生产总值达到12万亿元人民币,位居世界第七位,英国位列第八?为什么我国还是“发展中国家”而英国却是“发达国家”?

生：虽然我国的国民生产总值很高,但我国的人口数量多,平均数就小?而英国尽管生产总值没有我们多,但人口数量很少,平均数就比我国高很多?所以,英国是“发达国家”,我们还是“发展中国家”?

师：你的分析很有道理,你们认为从哪些方面入手能缩短我国与“发达国家”的距离?

生1：继续发展经济,提高国民生产总值? 生2：搞好计划生育工作,控制人口数量?

生3：我认为我们既要提高国民生产总值,又要实行计划生育,降低人口总数?

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2.应用平均数解决问题?(略)

总评：本节课的教学有三个明显的特点?

1.在有效的问题情境中学习数学?本节课以“西气东输”工程作为载体,创设生动的问题情境,通过大量的现实的生活问题,使学生感知“平均数”就在我们身边,学了“平均数”能解决现实的生活问题,体验到“统计”是进行准确判断与决策的重要手段?

2.让学生在体验中学习?本课在新知探究的过程中,先放手让学生对“能否采到天然气”展开猜想,然后电脑演示验证猜测结果,学生通过观察有的管子能采到,有的不能采到的现象之后,自然会猜测是什么原因?当了解了地下的实际情况后,学生感到困惑,迎来了本节课的第一个高潮：工程师这样说是什么意思?他说的平均400米是怎么求得的?提出问题后,学生自主探究,独立解决问题?教师还设计了每平方米的房价,小明家的人均收入?我国国民生产总值与英国比较等事例,让学生在具体问题情境中体验平均数的概念,不断加深对“平均数”的理解?

3.营造民主?宽松的学习环境?课程标准中要求学生学习数学时要“学会与人合作,并能与他人交流思维过程和结果”?要让学生在课堂中积极思维,乐于合作,善于交流,必须要有良好的环境与氛围?整节课,教师创设了民主?宽松的学习

环境,安排了多种形式的合作?探究过程,形成了一个师生?生生对话的良好氛围,学生在自己独立思考的基础上,交流自己对问题的理解,介绍自己解决问题的思路与方法?鼓励学生主动地进行观察?猜测?实验与交流等,使学生在获取知识的同时增长各种能力,并在学习中享受成功的愉悦?

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