（3）相等 （2分） 24．（12分）
解：（1）如图所示，根据已知条件画出粒子的运动轨迹，粒子打在AD板上的Q点，圆心为O1。由几何关系可知：轨迹对应的圆心角∠PO1Q=120°，（1分） 洛伦兹力充当向心力： qvB＝mv （1分）
R2C F II I A Q O1 O2
v 60° P D
圆周运动的周期公式： T＝ 可得周期： T＝ 运动时间为： t＝ 代入得数据解得：t＝
2?R （1分） v2?m （1分） qBT （1分） 32?m （1分） 3qB （2）粒子垂直打到AC板上，运动轨迹如图所示，圆心为O2，∠APO2＝30°，设粒子运动的轨迹半径r
rcos30°＝L （2分）
洛伦兹力充当向心力： qvB＝mv2 （2分） r 解得：v＝23qBL （2分）
3m25．（20分）
解：（1）物块甲从A运动至B，由动能定理得： m1gh?1m1v12 （1分） 2 解得：v 1＝20m/s＞v, 假设物体在传送带上一直做匀减速运动，由动能定理得： 1122 -μm1gL＝m1v2?m1v1 （2分）
22解得：v2＝4 m/s （1分）
v2＞v,则物体甲第一次运动到C点的速度大小为v2＝4 m/s
（2）以物体甲和物体乙为研究对象，从甲滑上乙开始至甲滑下来的过程中，系统水平方向上动量守恒： m1v2 ＝m1v 3 +m2v4 （2分）
系统能量守恒：
111m1v22?m1v32?m2v42 （2分） 222解得：v3＝-2 m/s （2分）
则甲从乙物体上滑下后向左匀速运动，第二次到达C点的速度大小为2 m/s
21
（3）甲向左进入传送带，做匀减速运动，
?mg?ma （1分） 由动能定理得：
-μm11gL＝2122m1v5?2m1v3 （1分）
解得到达B点的速度v5＝0 （1分） 物体甲从C点运动到左端B点的时间为： tv1?5?v3?a 解得：t1＝1 s
甲向右进入传送带先做匀加速运动，到与传送带共速时所用时间为t2： tv2?a （1分） 解得：t2＝0.5 s
甲在t2时间内的位移为x1：
μmgx11＝2m1v2 （1分）
解得：x1＝0.25 m
甲与传送带共速后随传送带一起匀速运动，位移为： x2＝L-x1 （1分） 所用时间为： tx3＝
2v （1分） 甲第二次到第三次到达C的过程中的运动时间为： t＝ t1+ t2+ t3 （1分）
解得：t＝2.25 s （1分） 注：计算题用其他方法得到正确结果，可按步骤酌情给分。
33.【物理—选修3－3】（15分）
（1)（5分）ACD
22
1分） （
（2)（10分）
解：未放入粉末状物体时，推动活塞时，气体经历等温压缩过程，由玻意耳定律得：
p0V1?p1V2 （2分）
压缩后气体的体积为：
V2?V1-?V （1分）
放入粉末状物体后，推动活塞时，气体仍经历等温压缩过程，由玻意耳定律得：
p0V3?p2V4 （2分）
压缩前气体的体积为：V3?V1-V （1分） 压缩后气体的体积为：V4?V1-V-?V （2分） 代入数据解得： V?0.5L （2分）
34.【物理—选修3－4】（15分）
（1）（5分） （i） 1 （2分） （ii）（2）（10分）
解法一：（i） 波速：
cos?（3分） cos? v甲??甲f甲 （2分）
v甲?v乙 tD?DB （2分） v乙得质点D已振动时间：tD?0.1s （1分）
（ii）x＝0处的质点位移为+6 cm，表明两列波的波峰将会同时到达x＝0处。
甲波的波峰到达x＝0处的时刻为：
t甲?m?甲v甲 (m＝0、1、2、3??） （1分）
乙波的波峰到达x＝0处的时刻为：
(n?t乙?1)?乙 (n＝0、1、2、3??） （1分） 2v甲t甲?t乙
解得：m＝2n+1 （1分）
n＝0时，m＝1，t＝0.2 s （1分） n＝1时，m＝3，t＝0.6 s （1分）
23
n＝2时，m＝5，t＝1 s
可知：在t1时刻之后的0.9 s内，x＝0处的质点位移为+6 cm的时刻为0.2 s和0.6 s
解法二：（i）由题中条件可知，甲波的周期为： T甲?1 f甲 波速为： v??甲f甲 （2分） 乙波的周期为：T乙?
1由图可知，D点开始振动的时刻距图中时刻为：tD?T乙 （1分）
4?乙v （1分）
得质点D已振动时间：tD?0.1s （1分）
（ii）x＝0处的质点位移为+6 cm，表明两列波的波峰同时到达x＝0处。 甲波的波峰到达x＝0处的时刻为：
t甲?mT甲 (m＝0、1、2、3??） （1分）
乙波的波峰到达x＝0处的时刻为：
1t乙?（n?）T乙(n＝0、1、2、3??） （1分）
2t甲?t乙
解得：m＝2n+1 （1分）
n＝0时，m＝1，t＝0.2 s （1分） n＝1时，m＝3，t＝0.6 s （1分） n＝2时，m＝5，t＝1 s
可知：在之后的0.9 s内，x＝0处的质点位移为+6 cm的时刻为0.2 s和0.6 s
注：计算题用其他方法得到正确结果，可按步骤酌情给分。
24
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