概率论与数理统计初步

期末作业考核

《概率论与数理统计初步》

满分100分

一、计算题（每题10分，共70分）

1、已知随机事件A的概率P(A)?0.5，事件B的概率P(B)?0.6，条件概率P(B|A)?0.8，试求 事件A?B的概率P(A?B)。

2、设随机变量?~B(n,p)，且E(X)?1.6,D(X)?1.28，试求n，p。

3、已知连续型随机变量X~N(?3,2)，试求它的密度函数f(x)。 4、已知随机变量X的概率密度为p(x)?Ae?x,???x???，试求（1）常数A； （2）

P?0?X?1?。

5、若随机变量X在区间[0，1]上服从均匀分布，试求它的标准差DX。 6、已知E(X)??1,D(X)?3，试求E[3(X2?2)]。

7、设?1，?2是取自正态总体N(?,1)的一个容量为2的样本。试判断下列三个估计量是否为?的无偏

211311?1??1??2， ??2??1??2， ??3??1??2 并指出其中哪一个方差较估计量： ?334422小。

二、证明题（共30分）

设二维连续型随机向量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)??证明:X与Y相互独立。

?4xy，?0，0?x?1，0?y?1；

其他。

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