2015联考数学 - 副本

2015年中华人民共和国普通高等学校 联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试

姓名 成绩

一、选择题(每小题5分，共60分)

1、sin225??（ ） A．?1122 B． C．? D．

22222、设平面向量a?(?1,2)，b?(3,?2)，则2a?b?( ) A．(1,0) B．(1,2) C．(2,4) D．(2,2)

3、设集合A??1，2，3，4?，若A至少有3个元素，则这样的A共有（ ） A．2个 B．4个 C．5个 D．7个

12?xf()?（ ） 4、设y?f(x)是y?的反函数，则?x51?211 D． 24（a,??)是减函数，则a的最小值为( ) 5、设函数y?log1(x2?4x?5)在区间

A．4 B．2 C．

2A．2 B．1 C．?1 D．?2 6、不等式x?x?2?4的解集为( )

A．?xx?1? B．?x?6?x?1? C．?xx?4? D．?xx?0?

?对称，则?的最小值为（ ） 3321A．2 B． C． D．

232x??8、函数y?cos(?)的图像按向量a?(?,0)平移后，所得图像对应的函数为

233（ ）

xxxxA．y?cos B．y??cos C．y?sin D．y??sin

22227、已知函数y?sin?x(??0)的图像关于直线x?x-1）的最大值为（ ） 9、函数y?(sinxcosx?1)(sinxcosA．1 B．

33 C．? D．?1 44x2y2??1相交于A、B两点，线段AB的中点为(2,1)，则10、直线L与椭圆

3618L的斜率为（ ）

A．2 B．?2 C．1 D．?1 11、设等比数列?an?的前项和为Sn，公比为q，且q?1，若lima1?1，则q=（ ）

2112 B．? C． D．

233212、有5本数学书、3本文学书和4本音乐书，从这三类书中随机抽取3本，每类都有1本的概率为（ ）

3456A． B． C． D．

11111111

Sn?1??3，

n??S?3nA．?二、填空题（每小题5分，共30分）

13、点(3,?1)关于直线x?y?0的对称点为 。 14、曲线y?xex在点(0,0)处的切线方程为 。 15、复数z?3?i的共轭复数z= 。 i(1?i)16、A，B，C为球O的球面上三点，AB?AC，若球O的表面积为64?，O到AB，AC的距离均为3，则O到平面ABC的距离为 。

17、在空间直角坐标系中，过原点作平面2x?z?2?0的垂线，垂足为 。

18、若多项式p(x)?x4?x3?ax2?bx?c，p(1)?2，用x2?1除p(x)的余式为2，则p(?1)= 。

三、解答题：本大题共4小题，每小题15分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19、设?ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,,c，已知a?1，sinC?2sinA，

B?2A，求b和B。

x2a?，当x?1时f(x)取得极值，20、设函数f(x)?（1）求a；（2）求f(x)的单2x调区间。

21、已知数列?an?的前n项和Sn?4?an?数列；（2）求?an?的通项公式。

12n?2，（1）证明：数列是2nan等差

??22、设A且x1?x2?10，（1）（x1,y1)和B（x2,y2)是抛物线C：y2?x上的两点，若y1?1，求直线AB的方程；（2）证明：当点A、B在C上运动时，线段AB的垂直平分线过定点。

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