三角形全等专项训练,难度较在,拔高练习,适合中等及上等学生,经典

三角形全等中等练习

中等题型

1. 如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．

(1)求证：?ABE≌△CAD； (2)求∠BFD的度数．

2. 如图，A、B、C三点在一条直线上，分别以AB,BC为AC边在的同侧作等边?ABD等边

?BCE,AE交BD于点F,DC交BE于点G

求证：（1）AE=DC,BF=BG

（2）如果A、B、C三点不在一条直线上,那么这时AE=DC和BF=BG是否仍然成立？如果成立，请加以证明；如果不成立，请说明理由 D E FG ABC

1

初二数学 何老师

面积法的应用

3. 如图，等腰△ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点，且DE⊥AB，DF⊥AC，CH⊥AB

求证：DE+DF=CH A

H

FE BDC倍长中线

4. 在△ABC中，AD是BC边上的中线，F为AC 上一点，连接BF与AD交于点E，且AF=EF 求证：BE=AC A

F E BDC

5. 如图，在△ABC中，BD=DC，ED⊥DF，求证：BE?CF?EF A E F B DC

作平行线

6. 如图，△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC延长线上，且BD=CE，DE交BC于P，求证：DP=EP.

A

D

BPC

E7. 如图，在四边形ABCD中,AD∥BC，点E是AB上一个动点，若∠B＝60度，AB＝BC，且∠DEC＝60度，判断AD+AE与BC的关系并证明你的结论。 AD E BC

8. 如图：等边△ABC，CQ为△ABC外角平分线，点E在BC上，且∠AEF=60°,与CQ交于点F，求证：AE=EF AQ F BECP

2

初二数学 何老师

9. 如图所示，已知△ABC中，AB=AC,D是CB延长线上一点，∠ADB=60°，E是AD上一点，且DE=DB,求证：AE=BE+BC

A E D

B

C

截长补短

10. 四边形ABCD中，AB=BC,∠ABC＝60度，∠ADC＝120度，求证：BD＝AD+CD

A

B

D

C

11. 已知，AD垂直于BC，且AB+CD＝AC+BD，求证：AB＝AC A

BDC

角平线的应用

12. 已知，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，AE＝12（AD+AB），求证：∠ADC+∠ABC=180度。

D C AEB

垂直平分线的应用

13. 如图所示，BD=DC,DE⊥BC,交∠BAC的平分线于E，EM⊥AB,EN⊥AC, 求证：BM=CN

B

12 M ADC

NE

14. 如图：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°,D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于点E,且BD是∠ABC的平分线 求证：BD=2AE,

初二数学 何老师

基础练习题

15. 如图，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC, BC、DE交于点O.求证：

△ABC≌△AED；

16. 如图已知，P为∠AOB平分线OP上一点，PC⊥OA于C，∠OAP+∠OBP=180°.

求证：AO+BO=2OC

17. 已知:如图,在?ABC中,?BAC?90?,AB?AC,直线AF交BC于F,BD?AF于D,CE?AF于E.求证:DE?BD?EC.

3

初二数学 何老师

21. 已知：如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC中点，DM平分∠ADC．

求证：（１）AM平分∠DAB；（２）AD＝AB＋CD

18. 如图，在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G，

DE⊥AG于E，且DE＝DC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。

19. 如图，四边形ABCD是正方形，AE、CF分别垂直于过顶点

B的直线l，垂足分别为E、F． 求证：BE=CF．

?BAC??DAE，20. 如图，在△ABC和△ADE中，AB?AC，AD?AE，点C在DE上．

ABMDC22. 已知：如图，点C是线段AB的中点，CE=CD，∠ACD=∠BCE, 求证：AE=BD．

?1??2?50°，CE?BD；23. 已知：如图，AB?AC，AD?AE，（1）求证：BD与CE交于点O，

求证：（1）△ABD≌△ACE；

（2）?BDA??ADC．

DBACE（2）求?BOC的度数．

C1AOEB2D4

初二数学 何老师

26. 已知∠AOB=900，OM平分∠AOB，将一块直角三角板的直角顶点P在射线OM上移

动，两直角边分别与边OA、OB交于点C、D，则线段PC与PD相等吗？为什么？ 24. 如图，?ABC中，AB?AC，AM是BC边上的中线，点N在AM上，求证NB?NC.

25. 如图，在△ABC中，AC?BC，?ACB?90?，D为△ABC内一点，?BAD?15?，

AD?AC，CE?AD于E，且CE?5.

（1）求BC的长； A （2）求证：BD?CD. E D

BC

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