浙大概率统计试卷(含答案)

2010–2011学年 秋冬 学期

《 概率论与数理统计》试卷

注：

X~N(0,1),?(x)?P{X?x}:?(1)?0.84,?(1.645)?0.95,?(1.96)?0.975,?(2)?0.982t?(n),??(n),F?(n1,n2)分别表示服从具有相应自由度的t分布，?2分布和F分布的上?分位点： ?20.975(9)?2.70,?20.95(9)?3.32,?20.05(9)?16.92,?20.025(9)?19.02，

t0.05(9)?1.83,t0.025(9)?2.26，F0.05(2,9)?4.26,F0.05(9,2)?19.4。

一、填空题 (每小格3分，共42分，每个分布均要写出参数)

1．设A,B为两随机事件，已知P(A)?0.6,P(B)?0.5,P(AB)?0.3 ，则

P(A?B)? _(1)__，P(AA?B)?_(2)_。

?a?,x?8002．一批产品的寿命X(小时)具有概率密度f(x)??x2，则a?_(3)_，

??0,x?800随机取一件产品，其寿命大于1000小时的概率为_(4)_；若随机独立抽取6件产品，则至少有两件寿命大于1000小时的概率为_(5)_；若随机独立抽取100件产品，则多于76件产品的寿命大于1000小时的概率近似值为_(6)_。

23．设随机变量(X,Y)~N(?1,?2,?12,?2,?)，已知X~N(0,1),Y~N(1,4)，???0.5。设Z1?3X?Y,Z2?7X?4Y，则Z1 服从_(7)__分布,Z1与Z2的相关系数?Z1Z2?__(8)___，Z1与Z2独立吗？为什么？答： (9) 。 4．设总体X~N(?,?2),?,?(?0)是未知参数，X1,,X10为来自X的简单随

机样本，记X与S2为样本均值和样本方差，则X2是?2的无偏估计吗？答：__(10)__；若P{S2?b?2}?0.95，则b?_(11)__； P{S2??2}?_(12)__；?的置信度为95％的单侧置信下限为_(13)__；对于假设H0:?2?1,H1:?2?1的显著性水平为5％的拒绝域为_(14)__。

二．（12分）某路段在长度为t（以分计）的时间段内，在天气好时发生交通

tt)(泊松分布)，天气不好时事故数X2~?()。设在不重叠时事故数X1~?(480120间段发生交通事故的次数相互独立。（1）若6:00-10:00天气是好的，求这一时段该路段没有发生交通事故的概率；（2）设明天6:00-10:00天气好的概率为 70％，求这一时段该路段至少发生一次交通事故的概率；（3）若6:00-10:00天气是好的，求该路段在6:00-10:00至少发生一次交通事故的条件下，6:00-8:00没有发生交通事故的概率。

三．（12分）设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度

?x,0?x?1,0?y?3x f(x,y)??0,其它?（1）问X与Y是否独立？说明理由；（2）求条件概率密度fYX(yx)；（3）设

Z?X?Y，求Z的概率密度fZ(z)。

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