DSP期末作业

2011年数字信号处理实验期末作业

1． 已知一个双频正弦信号x(t)?sin(2?其中f1f1t)?sin(2?f2t)+sin(2?f3t)，

?100Hz，f2?300Hz，f2?500Hz，用2 KHz的频率进

行采样

（1）请通过MATLAB编程画出原信号的波形和频谱特性

f1=100;f2=300;f3=500; Fs=2000;T=1/Fs; t=0:T:0.1;

x=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t)+sin(2*pi*f3*t); xk=fft(x);

k=0:length(xk)-1; w=Fs/length(xk)*k;

subplot(2,1,1);plot(t,x);title('信号波形');

subplot(2,1,2);stem(w,abs(xk));title('频谱图'); 原信号的波形和频谱图：

（2）编程设计一个8阶巴特沃斯滤波器将信号中的低频信号f1滤除，画出滤波器的频谱特性图和滤波输出后的波形和频谱图

N=8; wc=0.2;

[B,A]=butter(N,wc,'high');

[H,w]=freqz(B,A,'whole'); figure(1);subplot(2,1,1);

plot(w/pi,abs(H));title('高通滤波器'); xlabel('ω/π');ylabel('H(e^j^ω)'); figure(1);subplot(2,1,2); plot(w/pi,angle(H));

xlabel('ω/π');ylabel('ψ(ω)'); f1=100;f2=300;f3=500; Fs=2000;N=128; n=0:N-1;

xn=sin(2*pi*f1*n/Fs)+sin(2*pi*f2*n/Fs)+sin(2*pi*f3*n/Fs); y=filter(B,A,xn);

figure(2);subplot(2,1,1);plot(n/Fs,y);title('滤波后波形图'); Yk=fft(y);

figure(2);subplot(2,1,2);stem(n*Fs/N,abs(Yk));title('滤波后频谱图')

滤波器的频谱特性图：

滤波输出后的波形和频谱图：

（3）编程设计一个带通滤波器，保留f2，画出滤波器的频谱特性图和滤波输出后的波形和频谱图。

N=8;

wc=[0.2 0.4];

[B,A]=butter(N,wc); f1=100;f2=300;f3=500; Fs=2000;N=128; n=0:N-1;

xn=sin(2*pi*f1*n/Fs)+sin(2*pi*f2*n/Fs)+sin(2*pi*f3*n/Fs); y=filter(B,A,xn);

subplot(2,1,1);plot(n/Fs,y);title('滤波后波形图'); Yk=fft(y);

subplot(2,1,2);stem(n*Fs/N,abs(Yk));title('滤波后频谱图');

滤波器的频谱特性图：

滤波输出后的波形和频谱图：

2． 设计一个4极点带通滤波器，期望的幅度响应为

?1 ?/6????/2H(e)??

0 other?j??j3?/4?j2?/9?j4?/9?1e0.8e0.875e四个极点分别为和，零点为和，确定系

统函数H(z)，画出零极点分布以及幅度响应图，并和期望幅度响应比较。

确定系统函数H(z)：

b=(z+1)*(z-1)*(z-exp(j*3*pi/4))*(z-exp(-j*3*pi/4)); b1=expand(b)

a=(z-0.8*exp(j*2*pi/9))*(z-0.8*exp(-j*2*pi/9))*(z-0.875*exp(j*4*pi/9))*(z-0.875*exp(-j*4*pi/9)); a1=expand(a)

求得：B=[1,sqrt(2),0,-sqrt(2),-1]

A=[1,-1.5296,1.7781,-1.329,0.49]

Hz=G*(z^4+1.414*z^3-1.414*z-1)/(z^4-1.5296*z^3+1.7781*z^2-1.329*z+0.49); 由H(j*pi/3)的模为1求得G=0.11 所以：

Hz=0.11*(z^4+1.414*z^3-1.414*z-1)/(z^4-1.5296*z^3+1.7781*z^2-1.329*z+0.49);

零极点分布图：

B=[1,sqrt(2),0,-sqrt(2),-1];

A=[1,-1.5296,1.7781,-1.329,0.49]; zplane(B,A);

幅度响应图：

B=[1,sqrt(2),0,-sqrt(2),-1];

A=[1,-1.5296,1.7781,-1.329,0.49]; freqz(0.11*B,A);

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