数值分析实验报告(5)

数值分析实验报告

课题9 数值积分

一、问题提出

选用复合梯形公式，复合Simpson公式，Romberg算法，计算

14（1） I =

1?04?sin2xdx ?I?1.5343916?

（2） I =

sinxdx?x01?f(0)?1, I?0.9460831?

exdx （3） I = ?204?x（4） I =

ln?1?x?dx 2?01?x1二、要求

1、编制数值积分算法的程序；

2、分别用两种算法计算同一个积分，并比较其结果；

/ 3、分别取不同步长h?? b?a ?/n，试比较计算结果（如n = 10, 20等）；

4、给定精度要求?，试用变步长算法，确定最佳步长。 三、目的和意义

1、掌握各种数值积分方法；

2、了解数值积分精度与步长的关系；

3、体验各种数值积分方法的精度和计算量。 四、流程图

复化梯形求积算法 复化Simpson求积算法

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Romberg算法

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五、程序代码 对于第（2）题采用复合梯形公式 #include \#include %using namespace std; double f(double x) { double ss; if(x==0) ss=1; else ss=sin(x)/x; return ss; } int main() { int n,k;

double e=0.9460831; double x,a,b,h,temp; cout<<\请输入积分下界a=\cin>>a;

cout<<\请输入积分上界b=\cin>>b;

cout<<\ Cn e\for(n=1;n<=20;n++){ h=(b-a)/n; x=a; temp=0; for(k=1;k<=n;k++)

temp+=h/2*(f(x+(k-1)*h)+f(x+k*h)); cout<

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cout<

对于第（2）题采用复合Simpson公式 #include \#include %using namespace std;

double f(double x) { double ss; if(x==0) ss=1; else ss=sin(x)/x; return ss; } int main() { int n,k;

double a,b,h,temp=0; double e=0.9460831; double x;

cout<<\请输入下界a=\cin>>a;

cout<<\请输入上界b=\cin>>b;

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cout<<\ Tn e\for(n=1;n<=20;n++){ h=(b-a)/n; x=a; temp=0; for(k=1;k<=n;k++)

temp+=h/6*(f(x+(k-1)*h)+4*f(x+(k-0.5)*h)+f(x+k*h)); cout<

对于第（2）题采用Romberg公式 #include \# include \double T[20][20] ; double f(double x) { double ss; if(x==0) ss=1; else ss=sin(x)/x; return ss; }

void main()

{ double a,b,e;double sum=0.0 ; double temp,help; int i,j,k,m,p,q;

printf(\请输入积分上限a=\scanf(\

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