云南省玉溪市玉溪一中2017_2018学年高二数学下学期第二次月考试

玉溪一中2017—2018学年下学期高二年级第2次月考卷

理科数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填涂在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。

3i1.在复平面内，复数对应的点在

1?iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

12.已知平面向量a＝(3，4)，b＝(x，)，若a∥b，则实数x为

2A.－

2233 B. C. D.－ 33882

2

3.已知直线l：y＝k(x＋3)和圆C：x＋(y－1)＝1，若直线l与圆C相切，则k＝ A.0 B.

3 C.3或0 D.33或0

??4.将函数y＝sin(2x＋)的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为

63A.y＝sin(2x＋???) B.y＝－cos2x C.y＝cos2x D.y＝sin(2x－) 665.图1是某几何体的三视图，其正视图、侧视图均是直径为2的 半圆，则该几何体的表面积为

A.3π B.4π C.5π D.12π 6.将A，B，C，D这4名同学从左至右随机地排成一排，则“A与B 相邻且A与C之间恰好有1名同学”的概率是 A.

1111 B. C. D. 24682

7.A是抛物线y＝2px（p＞0）上的一点，F为抛物线的焦点，O为坐标原点，当|AF|＝4时，∠OFA＝120°，则抛物线的准线方程是

A.x＝－1 B.y＝－1 C.x＝－2 D.y＝－2 8.某同学为实现 “给定正整数N，求最小的正整数i，使得7＞N”， 设计程序框图如图2所示，则判断框中可填入

A.x≤N？ B.x＜N？ C.x＞N？ D.x≥N？

1

i??9.在△ABC中，C＝，AB＝3，则△ABC的周长为

3?A.6sin(A＋)＋3

3

?B.6sin(A＋)＋3

6?D. 23sin(A＋)＋3

6?C.23sin(A＋)＋3

310.已知S，A，B，C是球O表面上的不同点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，

AB＝1，BC＝2 .若球O的表面积为4π，则SA＝

32 B.1 C.2 D.

22x2y211.已知双曲线C：2－2＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点M与双曲线CbaA.

的焦点不重合，点M关于F1，F2的对称点分别为A，B，线段MN的中点在双曲线的右支上.若|AN|－|BN|＝12，则a＝

A.3 B.4 C.5 D.6

12.若存在正实数m，使得关于x的方程x＋a(2x＋2m－4ex)[ln(x＋m)－lnx]＝0有两个不同的根，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是

111A.(－∞，0) B.(0，) C.(－∞，0)∪(，＋∞) D.(，＋∞)

2e2e2e二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。 13.二项式(x＋

16

)的展开式中的常数项为 . 2x?x…0,?14.若实数x，y满足不等式组?x?y?1?0, 则目标函数z＝3x－y的最大值为 .

?x?y?3?0,?15.已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，且满足4S＝a－(b－c)，b＋c＝8，则S的最大值为 .

2

2

x2y216.已知F为双曲线2－2＝1（a＞0，b＞0）的右焦点，过原点的直线l与双曲线交于M，

baN两点，且MF·NF＝0，△MNF的面积为ab，则该双曲线的离心率为 .

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考

题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。

17.（本小题满分12分）已知数列{an}是公差不为0的等差数列，首项a1＝1，且a1，a2，

a4成等比数列.

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

2

（Ⅱ）设数列{bn}满足bn＝an＋2n，求数列{bn}的前n项和Tn.

18.（本小题满分12分）为了探究某市高中理科生在高考志愿中报考经济类专业是否与性

别有关，现从该市高三理科生中随机抽取50名学生进行调查，得到如下2×2列联表（单位：人）：

男 女 合计 报考经济类 6 14 20 不报经济类 24 6 30 合计 30 20 50 a（Ⅰ）据此样本，能否有99%的把握认为理科生报考经济类专业与性别有关？ （Ⅱ）若以样本中各事件的频率作为概率估计全市总体考生的报考情况，现从该市的全

体考生（人数众多）中随机抽取3人，设3人中报考经济类专业的人数为随机变量X，求随机变量X的概率分布及数学期望. 附：参考数据：

P(K2≥k) k 20.05 3.841 0.010 6.635 n(ad?bc)2参考公式：K＝ . (a?b)(c?d)(a?c)(b?d)19.（本小题满分12分）如图3，在三棱柱ABC—A1B1C1 中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1＝A1C＝AC＝ AB＝BC＝2，且O为AC的中点. （Ⅰ）证明：A1O⊥平面ABC； （Ⅱ）求二面角A—A1B—C1的余弦值.

20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别

为(－1，0)，(1，0)，且AC，BC所在直线的斜率之积等于－2，记顶点C的轨迹为曲线

E.

（Ⅰ）求曲线E的方程；

（Ⅱ）设直线y＝kx＋2(0＜k＜2)与y轴相交于点P，与曲线E相交于不同的两点Q，

R（点R在点P和点Q之间），且PQ＝λPR，求实数λ的取值范围.

21.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；

（Ⅱ）设函数g(x)＝(x－k)e＋k，k∈Z，e＝2.71828…为自然对数的底数.

3

xlnx?a，且a∈R. x当a＝1时，若?x1∈(0，＋∞)，?x2∈(0，＋∞)，不等式5f(x1)＋g(x2)＞0恒成立，求k的最大值.

（二）选考题：共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答。如果多做，那么按所做的第一题计分。 22.（本小题满分10分）[选修4—4：坐标系与参数方程]

1?x?1?t,?2?的参数方程为?（t为参数）.在以坐标原

?y?3t??2在直角坐标系xOy中，直线l点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ＝22cos(?＋θ). 4（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （Ⅱ）设直线l与曲线C相交于M，N两点，求|MN|的值. 23.（本小题满分10分）[选修4—5：不等式选讲]

已知函数f(x)＝|x－1|＋|x＋a|－x－2. （Ⅰ）当a＝1时，求不等式f(x)＞0的解集；

（Ⅱ）设a＞－1，且存在x0∈[－a，1)，使得f(x0)≤0，求a的取值范围.

玉溪一中2017—2018学年下学期高二年级第2次月考卷

理科数学参考答案

一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。

1. B ； 2. C ； 3. D ； 4. A ； 5. A ； 6. B ； 7. A ； 8. C ； 9. C ； 10. B ； 11. A ； 12. C . 二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。 13.

5； 14. 1 ； 15. 8； 16. 2

2 .

三、解答题：共70分。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17.（本小题满分12分）

4

18.（本小题满分12分）

19.（本小题满分12分）

5

20.（本小题满分12分）

6

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