2010届高考数学总复习：第四章第一节：三角函数的概念、同角三角

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第四章 三角函数及三角恒等变换

第一节 三角函数的概念、同角三角函数的关系和诱导公式

第一部分 五年高考荟萃

2009年高考题

一、选择题

1.(2009海南宁夏理，5).有四个关于三角函数的命题：

px1：?x?R, sin22+cos2x2=12 p2: ?x、y?R, sin(x-y)=sinx-siny p?cos2x3: ?x??0,??,1?2=sinx p4: sinx=cosy?x+y=2

其中假命题的是

A．p1，p4 B.p2，p4 C.p1，p3 D.p2，p4 答案 A

2..（2009辽宁理，8）已知函数f(x)=Acos(?x??)的图象如图所示，f(?)??223，则f(0)=（ A.?223 B. 3 C.- 12 D.12 答案 C

3.（2009辽宁文，8）已知tan??2，则sin2??sin?cos??2cos2??（ ）

A.?43 B.

54 C.?34 D.45 答案 D

4.（2009全国I文，1）sin585°的值为 A. ?22 B.2332 C.?2 D. 2 答案 A

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）

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5.（2009全国I文，4）已知tana=4,cot?=

1,则tan(a+?)= （ ） 3A.

7777 B.? C. D. ? 11111313答案 B

6.（2009全国II文，4） 已知?ABC中，cotA?? A.

12， 则cosA? 512 13B.

5512 C.? D. ? 13131312?，?A?(,?). 52解析：已知?ABC中，cotA??cosA??11?tan2A??11?(?52)12??12 故选D. 137.（2009全国II文，9）若将函数y?tan(?x??4)(??0)的图像向右平移

?个单位长度后，与函数6y?tan(?x?A.

?6)的图像重合，则?的最小值为（ ）

1111 B. C. D.

243 6答案 D

8.（2009北京文）“??A． 充分而不必要条件 C． 充分必要条件 答案 A

解析 本题主要考查.k本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断. 属于基础知识、基本运算的考查. 当???6”是“cos2??

1”的 2B．必要而不充分条件

D．既不充分也不必要条件

?6时，cos2??cos?3?11??，反之，当cos2??时，2??2k?????k???k?Z?， 2236或2??2k???3???k???6?k?Z?，故应选A.

??1”的 （ ） 29.（2009北京理）“???6?2k?(k?Z)”cs2是“oA．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

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C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 答案 A

解析 本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断. 属于基础知识、基本运算的考查. 当??????1??2k?(k?Z)时，cos2??cos?4k????cos? 63?32?1??时，有2??2k?????k???k?Z?， 236???k??反之，当cos2?? 或2??2k???3?6?k?Z?，故应选A.

12，则cosA? 510.（2009全国卷Ⅱ文）已知△ABC中，cotA??A.

125512 B. C. ? D. ? 13131313答案：D

解析：本题考查同角三角函数关系应用能力，先由cotA=?12知A为钝角，cosA<0排除A和B，再由5cotA?cosA1212??,和sin2A?cos2A?1求得cosA??选D sinA51311.（2009四川卷文）已知函数f(x)?sin(x??2)(x?R)，下面结论错误的是 ．．

A. 函数f(x)的最小正周期为2? B. 函数f(x)在区间［0，

?］上是增函数 2 C.函数f(x)的图象关于直线x＝0对称 D. 函数f(x)是奇函数 答案 D

解析∵f(x)?sin(x??2)??cosx，∴A、B、C均正确，故错误的是D

【易错提醒】利用诱导公式时，出现符号错误。 12.（2009全国卷Ⅱ理）已知?ABC中，cotA??A.

12， 则cosA?（ ） 55 13D. ?12 13B.

5 13C.?12 13

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解析：已知?ABC中，cotA??12?，?A?(,?). 52cosA??11?tan2A??11?(?52)12??12 故选D. 13答案 D

13.（2009湖北卷文）“sin?=

11”是“cos2??”的 （ ） 22A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A 解析 由cos2a?111122可得sina??，故sina?是sina?成立的充分不必要条件，故选A. 2224000000014.（2009重庆卷文）下列关系式中正确的是（ ）

A．sin11?cos10?sin168 B．sin168?sin11?cos10 C．sin11?sin168?cos10 D．sin168?cos10?sin11 答案 C

解析 因为sin160??sin(180??12?)?sin12?,cos10??cos(90??80?)?sin80?，由于正弦函数

00000y?sinx在区间[0?,90?]上为递增函数，因此sin11??sin12??sin80?，即sin11??sin160??cos10?

二、填空题

15.（2009北京文）若sin???答案 ?4,tan??0，则cos?? . 53 5解析 本题主要考查简单的三角函数的运算. 属于基础知识、基本运算的考查.

33?4?2由已知，?在第三象限，∴cos???1?sin???1??????，∴应填?.

55?5?16.(2009湖北卷理)已知函数f(x)?f'()cosx?sinx,则f()的值为 .

2??44答案 1

解析 因为f'(x)??f'()?sinx?cosx所以f'()??f'()?sin????4444?cos?4

?f'()?2?1故f()?f'()cos?sin?f()?1

444444??????

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三、解答题

???17.（2009江苏，15）设向量a?(4cos?,sin?),b?(sin?,4cos?),c?(cos?,?4sin?)

???（1）若a与b?2c垂直，求tan(???)的值；

??（2）求|b?c|的最大值;

??（3）若tan?tan??16，求证：a∥b.

分析 本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力。

18.(2009广东卷理）(本小题满分12分）

已知向量a?(sin?,?2)与b?(1,cos?)互相垂直，其中??(0,（1）求sin?和cos?的值； （2）若sin(???)??2)．

10?,0???，求cos?的值． 102os?，代入sin2??cos2??1得解：（1）∵a与b互相垂直，则a?b?sin??2cos??0，即sin??2csin???∴sin???255,cos???，又??(0,)，

255255,cos??. 55（2）∵0????2，0????2，∴??2??????2，则cos(???)?1?sin(???)?2310， 10∴cos??cos[??(???)]?cos?cos(???)?sin?sin(???)?19.（2009安徽卷理）在?ABC中，sin(C?A)?1, sinB=（I）求sinA的值；

2. 21. 3

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