2018年广东省汕头市高考数学二模试卷(理科)Word版含解析

2018年广东省汕头市高考二模试卷

（理科数学）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．设集合A={x|y=lg（x﹣2）}，集合B={x|y=A．{x|x＜2}

B．{x|x≤2}

C．{x|2＜x≤3}

}，则A∩B=（ ） D．{x|2≤x＜3}

2．设i是叙述虚数单位，若复数2﹣A．5

B．3

C．﹣5 D．﹣3

，b=（）

（a∈R）是纯虚数，则a的值为（ ）

3．设a=（），c=log2，则a，b，c的大小顺序是（ ）

A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a

4．小明有中国古代四大名著：《三国演义》，《西游记》，《水浒传》，《红楼梦》各一本，他要将这四本书全部借给三位同学，每位同学至少一本，但《西游记》，《红楼梦》这两本书不能借给同一人，则不同的借法有（ ） A．36种 B．30种 5．函数y=sin（2x﹣

C．24种

D．12种

）的图象（ ）

）的图象与函数y=cos（x﹣

A．有相同的对称轴但无相同的对称中心 B．有相同的对称中心但无相同的对称轴 C．既有相同的对称轴也有相同的对称中心 D．既无相同的对称中心也无相同的对称轴 6．已知双曲线的渐近线上，若|A．

﹣

=1 B．

﹣﹣

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P（3，4）在双曲线

|=|=1 C．

|，则此双曲线的方程为（ ）

=1 D．

=1

7．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，设A（a1009，1），B（2，﹣1），C（2，2）为坐标平面上三点，O为坐标原点，若向量

与

在向量D．0

方向上的投影相同，则S2017为（ ）

A．﹣2016 B．﹣2017 C．2017

8．设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a，b＞0）的最大值是12，则

a2+b2的最小值是（ ） A．

B．

C．

D．

9．若=4，则tan（2α+）=（ ）

A． B． C． D．

10．执行如图所示的程序框图，如果随机输入的t∈[﹣2，2]，则事件“输出的S∈（﹣1，7]”发生的概率为（ ）

A． B． C． D．

11．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（ ）

A．[，1] B．[，1] C．[，] D．[，1]

12．已知函数f（x）=x+xlnx，若k∈Z，且k（x﹣2）＜f（x）对任意的x＞2恒成立，则k的最大值为（ ）

A．3

B．4 C．5 D．6

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．一个不透明的袋子中装有大小相同的12个黑球，4个白球，每次有放回的任意摸取一个

球，共摸取3次，若用X表示取到白球的次数，则X的数学期望E（X）与方差D（X）分别为 ．

14．设a∈Z，且0＜a＜13，若532017+a能被13整数，则a= ．

15．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an≠0，anan+1=2Sn﹣1，则a2017= ．

16．如图，在△ABC中，B=

，点D在边AB上，BD=2，且DA=DC，AC=2

，则∠DCA=

三、解答题

17．已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）令bn=

?sin

，求数列{bn}的前n项和为Tn．

18．甲、乙两家外卖公司，其单个送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪70元，每单提成2元；乙公司无底薪，40单以内（含40 单）的部分每单提成4元，超出40 单的部分每单提成6元．假设同一公司的送餐员同一天的送餐单数相同，现从两家公司各抽取一名送餐员，分别记录其100天的送餐单数，得到如下频数分布表： 甲公司被选取送餐员送餐单数频数分布表 送餐单数 38 39 40 41 42 天数 20 40 20 10 10 乙公司被选取送餐员送餐单数频数分布表 送餐单数 38 39 40 41 42 天数 10 20 20 40 10 将其频率作为概率，请回答以下问题：

（1）若记乙公司单个送餐员日工资为X元，求X的分布列和数学期望；

（2）小明将要去其中一家公司应聘送餐员，若甲公司承诺根据每位送餐员的表现，每个季度将会增加300元至600元不等的奖金，如果每年按300个工作日计算，请利用所学的统计学知识为他作出选择，去哪一家公司的经济收入可能会多一些？

19．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=2，AA1=h，E为BB1的中点． （1）若h=2，请画出该正三棱柱的正（主）视图与左（侧）视图． （2）求证：平面A1EC⊥平面AA1C1C；

（3）当平面A1EC与平面A1B1C1所成的锐二面角为45°时，求该正三棱柱外接球的体积．

20．如图，抛物线C1：y=b﹣x2经过椭圆C2： +=1（a＞b＞0）的焦点及上顶点M，过点M

的两条互相垂直的直线l1，l2分别交抛物线于A，B两点，交椭圆于D，E两点，已知抛物线C1：y=b﹣x2与x轴所围成的区域面积为． （1）求C1，C2的方程；

（2）记△MAB，△MDE的面积分别为S1，S2，若方程．

=，求直线AB的

21．已知函数f（x）=（1）求实数a的值；

，直线y=x为曲线y=f（x）的切线．

（2）用min{m，n}表示m，n中的较小值，设函数g（x）=min{f（x），x﹣}（x＞0），若函数h（x）=g（x）﹣cx2为增函数，求实数c的取值范围．

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