2018年河南省信阳市高考数学二模试卷(文科)

2018年河南省信阳市高考数学二模试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）复数

的实部与虚部分别为（ ）

A．7，﹣3 B．7，﹣3i C．﹣7，3 D．﹣7，3i

2．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣或x＞1}，B={x|﹣1≤x≤2，x∈Z}，

则图中阴影部分所表示的集合等于（ ）A．{﹣1，2}

B．{﹣1，0}

C．{0，1} D．{1，2}

3．（5分）已知命题p：?x∈R，ex﹣x﹣1≤0，则￢p为（ ） A．?x?R，ex﹣x﹣1＞0 B．?x∈R，ex﹣x﹣1≥0 C．?x∈R，ex﹣x﹣1＞0 4．（5分）已知双曲线

﹣

D．?x∈R，ex﹣x﹣1＞0

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点（3，

），

则双曲线的离心率为（ ） A．

B．2

C．

或2

D．

或2

5．（5分）某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在直角坐标系xoy中，以（x，y）为坐标的点落在直线2x﹣y=1上的概率为（ ） A．

B． C．

D．

6．（5分）如果f（x）是定义在R上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（ ）

A．y=x+f（x） B．y=xf（x）

C．y=x2+f（x） D．y=x2f（x）

等

7．（5分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1+a3=，且a2+a4=，则于（ ）

A．4n﹣1 B．4n﹣1 C．2n﹣1 D．2n﹣1

8．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的y的值为5，则判断框中可以填入的条件是（ ）

A．i＜6？ B．i＜5？ C．i＜4？ D．i＜3？

9．（5分）一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

10．（5分）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若asinBcosC+csinBcosA=b，且a＞b，则B等于（ ） A．

B．

C．

D．

11．（5分）已知x=﹣＜

与x0分别是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|

|min=

）的一条对称轴和零点，且|x0+

B．﹣

C．

D．

，则φ等于（ ）

A．﹣

12．（5分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=8﹣f（4+x），函数g（x）=，

若函数f（x）与g（x）的图象共有168个交点，记作Pi（xi，yi）（i=1，2，…，168），则（x1+y1）+（x2+y2）+…+（x168+y168）的值为（ ）

A．2018

B．2017 C．2016 D．1008

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．

13．（5分）设向量=（1，﹣2），+=（0，2），则|﹣2|= ． 14．（5分）已知椭圆C：x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m= ．

15．（5分）直线ax+by+c=0与圆C：x2﹣2x+y2+4y=0相交于A，B两点，且|则

?

= ．

|=

，

16．（5分）某化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产一车皮甲种肥料需要磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产一车皮乙种肥料需要磷酸盐1吨、硝酸盐15吨．已知生产一车皮甲种肥料产生的利润是10万元，生产一车皮乙种肥料产生的利润是5万元．现库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨．如果该厂合理安排生产计划，则可以获得的最大利润是 ．

三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

17．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）若a+c=4，b=

，求△ABC的面积．

acosB+bsinA=0．

18．（12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=45，S6=60． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；

（Ⅱ）若数列{bn}满足bn+1﹣bn=an（n∈N*），且b1=3，求

的前n项和Tn．

19．（12分）某二手车交易市场对某型号的二手汽车的使用年数x（0＜x≤10）与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据： 使用年数 2 4 6 8 10

售价 16 13 9.5 7 4.5 （1）试求y关于x的回归直线方程：（参考公式：=，=﹣．）

（2）已知每辆该型号汽车的收购价格为ω=0.05x2﹣1.75x+17.2万元，根据（1）中所求的回归方程，预测x为何值时，销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大？ 20．（12分）已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，直线l过点F交抛物线C于A、B两点．且以AB为直径的圆M与直线y=﹣1相切于点N． （1）求C的方程；

（2）若圆M与直线x=﹣相切于点Q，求直线l的方程和圆M的方程． 21．（12分）已知函数f（x）=4x2+﹣a，g（x）=f（x）+b，其中a，b为常数． （1）若x=1是函数y=xf（x）的一个极值点，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（2）若函数f（x）有2个零点，f（g（x））有6个零点，求a+b的取值范围．

选考题：共10分．请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．（10分）已知直线l的参数方程为（其中t为参数），曲线C1：

ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ﹣3=0，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同长度单位．

（Ⅰ）求直线l的普通方程及曲线C1的直角坐标方程；

（Ⅱ）在曲线C1上是否存在一点P，使点P到直线l的距离最大？若存在，求出距离的最大值及点P的直角坐标；若不存在，请说明理由．

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知函数f（x）=|x﹣5|﹣|x﹣2|．

（Ⅰ）若?x∈R，使得f（x）≤m成立，求实数m的取值范围； （Ⅱ）解不等式x2﹣8x+15+f（x）≤0．

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