【最新】孙训方材料力学(I)第五版课后习题答案完整版(3)

AABABCF11[?]sin???? Fcot?sin?cot?cos?[?]112，cos?? 332 因为： 3cos2???1，2cos??1?? cos??13，

1?3 cos? 所以：

AAB?3 ABC2-18 一桁架如图所示。各杆都由两个等边角钢组成。已知材料的许用应力[?]?170MPa，试选择AC和CD的角钢型号。

解：（1）求支座反力 由对称性可知， RA?RB?220kN(?) （2）求AC杆和CD杆的轴力

以A节点为研究对象，由其平 衡条件得：

?Y?0

RA220??366.667(kN) sin?3/5 RA?NACco?s?0 NAC? 以C节点为研究对象，由其平衡条件得：

?X?0

220?4/5?293.333(kN) 3/5 NCD?NACcos??0 NCD?NACcos?? （3）由强度条件确定AC、CD杆的角钢型号 AC杆： AAC?NAC366667N??2156.86mm2?21.569cm2 2[?]170N/mm2 选用2∟80?7（面积2?10.86?21.72cm）。 CD杆： ACD?NCD293333N??1725.488mm2?17.255cm2 2[?]170N/mm 选用2∟75?6（面积2?8.797?17.594cm）。

22-19 一结构受力如图所示，杆件AB、CD、EF、GH都由两根不等边角钢组成。已知材料的许用应力[?]?170MPa，材料的弹性模量E?210GPa，杆AC及EG可视为刚性的。试选择各杆的角钢型号，并分别求点D、C、A处的铅垂位移?D、?C、?A。

解：（1）求各杆的轴力 NAB? NCD

3.2?300?240(kN) 40.8??300?60(kN) 4F?M?0

NGH?3?300?1.5?60?1.2?0

1NGH?(450?72)?174(kN)

3?Y?0

NEF?174?60?300?0

NEF?186(kN)

（2）由强度条件确定AC、CD杆的角钢型号 AB杆： AAB?NAB240000N22 ??1411.765mm?14.12cm2[?]170N/mm2 选用2∟90?56?5（面积2?7.212?14.424cm）。 CD杆： ACD?NCD60000N??352.941mm2?3.529cm2 2[?]170N/mm2 选用2∟40?25?3（面积2?1.89?3.78cm）。

EF杆：

AEF?NEF186000N??1094.118mm2?10.412cm2 2[?]170N/mm2 选用2∟70?45?5（面积2?5.609?11.218cm）。 GH杆： AGH?NGH174000N??1023.529mm2?10.353cm2 2[?]170N/mm 选用2∟70?45?5（面积2?5.609?11.218cm）。 （3）求点D、C、A处的铅垂位移?D、?C、?A ?lAB?2NABlAB240000?3400??2.694?2.7(mm)

EAAB210000?1442.4NCDlCD60000?1200??0.907(mm)

EACD210000?378NEFlEF186000?2000??1.580(mm)

EAEF210000?1121.8NGHlGH174000?2000??1.477(mm)

EAGH210000?1121.8 ?lCD??lEF??lGH?EG杆的变形协调图如图所示。

?D?lGH1.8 ?lEF?lGH3?D?1.4771.8?

1.580?1.4773?D?1.54(mm)

?C??D?lCD?1.54?0.907?2.45(mm) ?A?lAB?2.7(mm)

2-10 已知混凝土的密度ρ=2.25×103kg/m3，许用压应力[σ]=2MPa。试按强度条件确定图示混凝土柱所需的横截面面积 A1 和 A2。若混凝土的弹性模量E=20GPa，试求柱顶 A 的位移。

解：混凝土柱各段轴力分别为：

FN1??F??gAFN2??F??gA1x1l1??gA2(x?l1)

混凝土柱各段危险截面分别为柱中截面和柱底截面，其轴力分别为：

FN1max?F??gA1l1FN2max?F??g(A1l1?A2l2)

FNmax 由强度条件： ?[?]A

F1000?10322 A1??(m)?0.576m63[ ?]??gl12?10?2.25?10?9.8?12 取A1 =0.576m 2

F??gAl11000?103?2.25?103?9.8?12?0.576221 A2??(m)?0.664m63[?]??gl2?10?2.25?10?9.8?122

取A2 =0.664m 2

柱底固定，则柱顶位移值等于柱的伸缩量，可用叠加原理计算

2 FNidxFl1?gl12(F??gA?gl21l1)l2?A??l???li??????? liEAEA2EEA2Ei12 1000?103?122.25?103?9.8?12?12??9 20?10?0.5762?20?109

(1000?2.25?9.8?0.576?12)?103?122.25?103?9.8?12?12 ???2.242mm9920?10?0.6642?20?10

2-21 （1）刚性梁AB用两根钢杆AC、BD悬挂着，其受力如图所示。已知钢杆AC和BD的直径分别为d1?25mm和d2?18mm，钢的许用应力[?]?170MPa，弹性模量E?210GPa。试校核钢杆的强度，并计算钢杆的变形?lAC、?lBD及A、B两点的竖向位移?A、?B。

解：（1）校核钢杆的强度

① 求轴力

NAC?NBC3?100?66.667(kN) 4.51.5??100?33.333(kN) 4.5 ② 计算工作应力

?AC?NAC66667N ?AAC0.25?3.14?252mm2 ?135.882MPa

?BD?NBD33333N 2-21 ?22ABD0.25?3.14?18mm ?131.057MPa

③ 因为以上二杆的工作应力均未超过许用应力170MPa，即?AC?[?]；?BD?[?]，所以AC及BD

杆的强度足够，不会发生破坏。

（2）计算?lAC、?lBD ?lAC?NAClAC66667?2500??1.618(mm)

EAAC210000?490.625 ?lBD?NBDlBD33333?2500??1.560(mm)

EABD210000?254.34 （3）计算A、B两点的竖向位移?A、?B

第三章 扭转

3-1 一传动轴作匀速转动，转速 ，轴上装有五个轮子，主动轮Ⅱ输入的功率为

60kW，从动轮，Ⅰ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ依次输出18kW，12kW,22kW和8kW。试作轴的扭矩图。

解： kN

kN

kN

kN

3-2 实心圆轴的直径 量 。试求：

mm，长

m，其两端所受外力偶矩

，材料的切变模

（1）最大切应力及两端截面间的相对扭转角；

（2）图示截面上A，B，C三点处切应力的数值及方向； （3）C点处的切应变。

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