0912射影定理练习题

射影定理 认真解答,一定要细心哟!

定义：射影定理的内容是在直角三角形中，每条直角边是这条直角边在斜边的射影和斜边的比例中项，斜边上的高线是两条直角边在斜边射影的比例中项 例如：公式Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高,则有射影定理如下

(1) BA2?BD?BC, (2) CA2?CD?CB, (3) DA2?DB?DC。 练习：

1、?ABC中，?A?90?，AD?BC于点D，AD=6，BD=12，则CD= ，AC= ，

AB2:AC2= 。

2、如图2-1，在Rt?ABC中，?ACB?90?，CD?AB，AC=6，AD=3.6，则BC= ．

3、已知CD是?ABC的高，DE?CA,DF?CB，如图3-1， 求证：?CEF∽?CBA

1

4．已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90o，DF⊥AC于E，且与AB的延长线相交于F，与BC

2

相交于G。求证：AD=AB·AF

F

B

G

A

E

D

5．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AM是BC边的中线，CN⊥AM于N点，连接BN，求证：BM2=MN·AM。 A

B M C C

2

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