七年级数学《列一元一次方程解应用题》学案

七年级数学《列一元一次方程解应用题》学案

一、列方程解应用题的一般步骤：

（1）审题：要明确已知什么，未知什么及其相互关系，

（2）设未知数：用x（或其他字母）表示题中的一个合理未知数。有时问什么设什么（直接设）；有时设与所问的量相关联的某个量（间接设）；

（3）根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。（关键一步）

（4）根据相等关系，正确列出方程，即所列的方程应满足等号两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同。

（5）解方程：求出未知数的值。

（6）检验后明确地、完整地写出答案。检验应是：检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义。

列方程解应用题的关键步骤是找相等关系，这是列方程的基础和前提。主要方法有： （1）善于分析问题中的不变量，利用不变量找等量关系，列方程； （2）善于利用不同的方式表示同一个量，找等量关系列方程； （3）善于利用“总量等于各个部分量之和”，寻找等量关系列方程； （4）从题目的关键词语入手，特别要注意有关数量关系的词语，如“多”、“少”、“快”、“慢”、“共”、“提高”、“增加”、“超过”、“减少”、“倍”、“几分之几”等，从而找出等量关系。

二、列方程解应用题的思考流程：

实际问题 实际问题 的答案 合理 解的合理性抽象数学问题分析已知量，未知量，等量关系列出验证方程的解求出

一元一次方程第二节 一元一次方程的应用（2）——和差倍分问题

一、问题概述：

此类问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等等词语体现

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等量关系。审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别（如：“增加了”和“增加到”等）。

本类问题的特点是：已知两个量之间存在和差倍分关系，可以求这两个量的多少。基本方法是：以和倍差中的一种关系设未知数并表示其他量，选用余下的关系列出方程。

二、学习过程：

一、知识回顾 1、根据题意列代数式

（1）某校有师生共350人，有教师x人，则有学生__ ____人；

（2）某班的男生是女生的2倍少5人，若女生是x人，则男生是___________人； （3）一本笔记本x元，一支圆珠笔y元，买3本笔记本、4支圆珠笔共需要 元 ； （4）产量由y千克增长了20%，就达到 千克。 2、根据下列语句列方程

（1）比x大5的数等于8 ； （2）x的

1与10的和等于它本身 ； 3（3）比x多10%的数等于100 ___________________________ ______ 。 二、问题探究

问题1：某中学共有中学生2800人，其中初中生比高中生的2倍少200人，求初中生、高中生各有多少人？

解：设有高中生x人，（先把x填入表格）， 则有初中生 人

根据“ ”找相等关系 列得方程

高中生 初中生 人数 x= 还有初中生： 人

答：初中生 人，高中生 人。

三、练习 A组：

1、 根据下列问题，完成表格再列出方程解答：

（1）用一根长1.26m的绳子围出一个长方形，使它的长比宽多0.18m,:问长和宽应是多少？ 解：设宽x米，则长为 米，

根据“ ”， 列得方程 。

（2）某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平解：设去年上半年每月平均用电x度,

长 长 宽 长度 均用电减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？

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上半年 下半年 月平均用电 半年（6个月）用电量 共用电

根

据

“ ”，

列得方程： 。 （3）超市里有A、B两种饮料，小明买3瓶A种饮料、4瓶B种饮料，一共花了16元，其中B种饮料比A种饮料单价贵0.5元，问买A种饮料的单价是多少？ 解：A种饮料的单价是x元，

则B种饮料的单价是 元， A B 单价 数量 总价

根据“ ”， 列得方程 。

（4）今年，小李的年龄是他爷爷的试求出今年小李的年龄。

解：设：今年小李的年龄为x岁，则今年小李爷爷的年龄为 岁，

小李 根

据

小李爷 爷“ ”，

列得方程 。 B组：

1、 列方程解应用题

（1）某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的两倍。前年这个学校购买了多少台计算机？

2、某乡改种玉米为种优质杂粮后，今年农民人均收入比去年提高20%。今年人均收入比去

前年 去年 今年 购买数量 今年的年龄 12年后的年龄 11，小李发现，12年之后，他的年龄变成爷爷的，53第 3 页 共 31 页

年的1.5倍少1200元。这个乡去年农民人均收入是多少元？ 解：

3、男女生若干人，男生与女生数之比为4：3，后解： C组：

1、长风乐园的门票价格规定如下表所列。某校初一（1）、（2）两个班共104人去游长风乐园，其中（1）班人数较少，不到50人，（2）班人数较多，有50多人。经估算，如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元；如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节省不少钱，问两班各有多少名学生？

购票人数 每人门票价 解：

1-50人 13元 51-100人 11元 100人以上 9元 今年 去年 农民人均收入 来走了12名女生，这时男生人数恰好是女生人数的2倍，求原来的男生和女生人数？

男生 女生 原来 变化后 三、小结：

1.列方程解应用题的一般步骤 2.分析应用题、找相等关系的方法

课后练习：

1．一个机床厂今年第一季度生产机床180台，比去年同期的二倍多36台，去年一季度产量多少台？ 2．某通信公司今年员工人均收入比去年提高20%，且今年人均收入比去年的1.5倍少了1200元，求去年人均收入？

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3． “希望工程”委员会将2000元奖金发给全校25名三好学生，其中市级三好学生每人得奖金200元，校级三好学生每人得奖金50元，问全校市级三好学生、校级三好学生各有多少人？

4. 一群老人去赶集，集上买了一堆梨，一人1个多一个，一人2个少2个，几位老人几个梨？

5. 某学校组织10名优秀学生春游，预计费用若干元，后来又来了2名同学，原来的费用不变，这样每人可以少摊3元，则原来每人需要付费多少元？

6. 本市中学生足球赛中，某队共参加了8场比赛，保持不败的记录，积18分.记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。你知道这个胜了几场？又平了几场吗？

7 .某中学组织同学们春游，如果每辆车座45人，有15人没座位，如果每辆车座60人，那么空出一辆车，其余车刚好座满，问有几辆车，有多少同学？

8. 七年级三班学生参加义务劳动，原来每组8人，后来根据需要重新编组，每组14人，这样比原来减少3组。问这个班共有学生多少人？

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