2010北京市西城区九年级二模数学试题及答案

2010年西城区中考二模数学试题 2010.6

1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。 考2．在试卷和答题卡上认真填写学校、班级和姓名。 生3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 须4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 知 5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1． －2010的倒数是

? A. 2010 B.

112010 C. 2010 D. －2010

222．在7，5，π和9四个实数中，其中的无理数是 2222 A. 7和5 B. 7和π C.

9和5 D.

5 和π

3．如图，⊙O的半径为2，直线PA、PB为⊙O的切线，A、B为切点，若PA⊥PB，则OP的长为

A． 42 B． 4 C．22

D． 2

4．在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在x轴上，点C在

y轴上，把矩形

OABC绕着原点顺时针旋转90?得到矩形OA?B?C?，若OA=2，OC=4，则点B?的坐

标为

4) A．(2，

4) B．(?2，2) C．(4，?4) D．(2，5．某班在开展 “节约每一滴水”的活动中，从全班40名同学中选出10名同学汇报了各自

家庭一个月的节水情况，有关数据整理如下表： 节水量（单位：m ） 同学数（人） 30.5 2 1 3 1.5. 2 2 3 用所学的统计知识估计40名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是 A．20 m B．52 m C．60 m D．100m

6．有9张背面相同的卡片，正面分别印有下列几种几何图形．其中等腰三角形4张、平行四边形3张、圆形2张，现将9张卡片正面朝下洗匀任意摆放，从中任意抽取一张，抽到正面图形属于中心对称图形的卡片的概率是

3333 等腰三角平行四边圆形

25A．9 B．9

1C．9

1 D． 3

7．如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据 可求得这个几何体的侧面积为（ ） A．6π B．12π C．24π D．48π

8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点的最大距离是 A．22?2 B．25 C．26

D．6

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

y?9．在函数

1x?5中，自变量x的取值范围是 ．

10．在□ABCD中，E为BC延长线上一点，AE交CD于点F，若AB=7，CF=3，则ADCE= ．

11．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分面积为 ． 12．一组按规律排列的整数5，7，11，19，?，第6个整数为____ _，根据上述规律，第n个整数为____ （n为正整数）. 三、解答题（本题共30分，每小题5分）

1x?3?3?x. 13．解分式方程：x?314．已知关于x的一元二次方程x2―mx―2=0．

（1）对于任意实数m，判断此方程根的情况，并说明理由； （2）当m=2时，求些方程的根．

15．已知：如图，在正方形ABCD中， 点E在CD边上，点F在CB的延长线上，且FA

A D E

⊥EA．求证：DE=BF．

216．已知x?8x?15，求(x?2)(x?2)?4x(x?1)?(2x?1)的值.

22y?ax?bx?3 的图象与x轴相交于点A（－3，0）117．如图，二次函数、B（1，0），交y

轴点C， C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数两点．

（1）求二次函数的解析式及点D的坐标； （2）根据图象写出y2?y1时，x的取值范围．

y2?mx?n的图象经过B、D

18． 如图，在矩形ABCD中， AB＝6，∠BAC=30°，点E在CD边上．

（1）若AE=4，求梯形ABCE的面积；

BF（2）若点F在AC上，且?BFA??CEA，求AE的值．

四、解答题（本题共20分，第19题6分，第20、21题每小题5分，第22题4分）

19．为了积极应对全球金融危机，某地区采取宏观经济政策，启动了新一轮投资计划，该计划分为民生工程、基础建设、企业技改、重点工程等四个项目．图1表示这个投资计划的分项目统计图，图2表示该地区民生工程项目分类情况统计图．

请你根据图1、图2所给信息，回答下列问题：

在图1中，企业技改项目投资占总投资的百分比是多少？

在图2中，如果“交通设施”投资且比“食品卫生”投资多850万元，且占“民生工程”的投资的25%，那么“交通设施”投资及“民生工程”投资各是多少万元？并补全图2； 求该地区投资计划的总额约为多少万元？（精确到万元） 20．《喜羊羊与灰太狼》是一部中、小学生都喜欢看的动画片，某企业获得了羊公仔和狼公仔的生产专利．该企业每天生产两种公仔共450只，两种公仔的成本和售价如下表所示．如果设每天生产羊公仔x只，每天共

类别 成本（元/只） 售价（元/只） 获利y元．

23 羊公仔 20

35 狼公仔 30

（1）求出y与x之间的函数关系及自变量x的取值范围；

（2）如果该企业每天投入的成本不超过10000元，那么要每天获利最多，应生产羊公仔和狼公仔各多少只？

21．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E，连结EB交OD于点F．

（1）求证：OD⊥BE；

55（2）若DE=2，AB=2，求AE的长．

22. 如图，在△ABC中，∠B=∠C=30°.请你设计两种不同的分法，将△ABC分割成四个小三角形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相似但不全等的直角三角形．请画出分割线段，并在两个全等三角形中标出一对相等的内角的度数（画图工具不限，不要求证明，不要求写出画法）．

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）

2?x?(m?4)x?4m?0，其中0?m?4． 23．已知：关于x的一元二次方程

（1）求此方程的两个实数根（用含m的代数式表示）；

2y??x?bx?c与x轴交于A、B两点（A在B的左侧）（2）设抛物线，若点D的坐标

为（0，-2），且AD·BD=10，求抛物线的解析式；

（3）已知点E（a，y1）、F（2a，y2）、G（3a，y3）都在（2）中的抛物线上，是否存在含有y1、y2、y3，且与a无关的等式？如果存在，试写出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由．

24．在△ABC中，点P为BC的中点．

（1）如图1，求

1证：AP＜2（AB+BC）；

（2）延长AB到D，使得BD=AC，延长AC到E，使得CE=AB，连结DE．

①如图2，连结BE，若∠BAC=60°，请你探究线段BE与线段AP之间的数量关系．写出你的结论，并加以证明；

1②请在图3中证明：BC≥2DE．

33y??x?42沿x轴翻折，得到一条新直线与x轴25． 在平面直角坐标系中，将直线l：

y?22x3沿x轴平移，得到一条新抛物线C2与

交于点A，与y轴交于点B，将抛物线C1：

y轴交于点D，与直线AB交于点E、点F． （1）求直线AB的解析式；

（2）若线段DF∥x轴，求抛物线C2的解析式；

（3）在（2）的条件下，若点F在y轴右侧，过F作FH⊥x轴于点G，与直线l交于点H，一条直线m（m不过△AFH的顶点）与AF交于点M，与FH交于点N，如果直线m既平分△AFH的面积，求直线m的解析式．

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