2011届高考数学知识点分类指导复习3

高考数学知识点分类指导三

四、三角函数 1、?的终边与

?6的终边关于直线y?x对称，则?＝_____。

?2若?是第二象限角，则是第_____象限角（答：一、三）；已知扇形AOB的周长是6cm，

该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。

2、三角函数的定义：（1）已知角?的终边经过点P(5，－12)，则sin??cos?的值为＿＿。；（2）设?是第三、四象限角，sin??2m?34?m，则m的取值范围是_______；

3.三角函数线（1）若??8

???0，则sin?,cos?,tan?的大小关系为_____；（2）若?为锐

1?2cosx?lg(2sinx?3)的

角，则?,sin?,tan?的大小关系为_______；（3）函数y?定义域是_______

4.同角三角函数的基本关系式：（1）已知sin??＝____；（2）已知

tan?tan??1??1，则

m?3m?5sin??3cos?sin??cos??cos??，

4?2m?at(????)，则nm?522?＝____；sin??sin?cos??2＝___；

（3）已知f(cosx)?cos3x，则f(sin30)的值为______。 5.三角函数诱导公式（1）cossin(540??)???9?4?tan(?7?6)?sin21?的值为________；（2）已知

45?s(?270)?______，若?，则co?为第二象限角，则

[sin(180???)?cos(??360)]tan1(80??)??2?________。

6、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式： （1）下列各式中，值为tan22.52??12的是 A、sin15cos15 B、cos???2?12?sin2?12 C、

1?tan22.5 D、1?cos302

（2）命题P：tan(A?B)?0，命题Q：tanA?tanB?0，则P是Q的 A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件（3）已知

sin?(??)co?s?co?s?(?313那么cos2?的值为____（；（4）)?s?in，???5sin10sin800的值是______；(5)已知tan1100?a，求tan50的值（用a表示）甲求得的结果是a?1?33a，

乙求得的结果是

1?a2a2，对甲、乙求得的结果的正确性你的判断是______

7. 三角函数的化简、计算、证明

（1）巧变角：（1）已知tan(???)?25，tan(???4)?14，那么tan(??35?4)的值是_____；

（2）已知?,?为锐角，sin??x,cos??y，cos(???)??______

(2)三角函数名互化(切割化弦)，（1）求值sin50?(1?sin?cos?1?cos2??1,tan(???)??23，则y与x的函数关系为

（2）已知3tan10)；

?，求tan(??2?)的值

34(3)公式变形使用设?ABC中，tanA?tanB?则此三角形是____三角形

3?3tanAtanB，sinAcosA?，

(4)三角函数次数的降升函数f(x)?5sinxcosx?53cos2x?增区间为___________

(5)式子结构的转化（1）tan?(cos??sin?) ?1?tan?1?tansin??tan?cot??csc?2523(x?R)的单调递

；（2）求证：

??2；（3）化简：

1?sin?1?2sin22cosx?2cosx?2tan(412?2?42?x)sin(2?4

?x)22(6)常值变换主要指“1”的变换已知tan??2，求sin??sin?cos??3cos?.

iscosx(7)“知一求二”（1）若 sinx?cosx?t，则nx? __，特别提醒：这里t?[?2,2]；

（2）若??(0,?),sin??cos??1，求tan?的值。8、辅助角公式中辅助角的确定：（1）

2若方程sinx?3cosx?c有实数解，则c的取值范围是___________.（2）当函数

（3）如果y?2cosx?3sinx取得最大值时，tanx的值是______；f?x??sin?x????2cos(x??)是奇函数，则tan?= 3sin2；（4）求值：

20??1cos220??64sin220??________

9、正弦函数y?sinx(x?R)、余弦函数y?cosx(x?R)的性质：

（1）若函数y?a?bsin(3x?函数f(x)?sinx??6)的最大值为

32，最小值为?12，则a?__，b?＿；（2）

3cosx（x?[??2,?2（3）若2?????，则]）的值域是____；

y?cos??6si?n的最大值和最小值分别是____ 、_____；（4）函数nsicxos?xin(?)?sxi3xn的最小值是_____，此时x＝__________；

31（5）己知sin?cos??，求t?n（6）若sin2??2sin2??2cos?，si?cos?的变化范围；

2f(x)?2coxs?2求y?sin2??sin2?的最大、最小值。

?x3（3）周期性： (1)若f(x)?sin数f(x)?cos4x??2sinxcosx，则f1()?(2f)4(3?)f?(20?0?3)f＝___；(2) 函

?sinx的最小正周期为____；(3) 设函数

f(x)?2sin(x?)，若对任意x?R都有f(x1)?f(x)?f(x2)成立，则|x1?x2|的最

25?小值为____

（4）奇偶性与对称性：（1）函数y?sin?3?5??（2）已知函数?2x?的奇偶性是______；

?2?f(x)?ax?bsinx?1(a,b为常数），且f(5)?7，则f(?5)?______；（3）函数

（4）y?2cosx(sinx?cosx)的图象的对称中心和对称轴分别是__________、____________；已知f(x)?sin(x??)?（5）单调性：

16、形如y?Asin(?x??)的函数：

f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0，|?|?3cos(x??)为偶函数，求?的值。

?2)的图象如图所示，23Y2?9X-223题图则f(x)＝_____；

（1）函数y?2sin(2x?要得到函数y?cos(将函数y?2sin(2x?x2??4)?1的图象经过怎样的变换才能得到y?sinx的图象？；(2)

x2?4)的图象，只需把函数y?sin的图象向___平移____个单位（3）

7?3?)?1图像，按向量a平移后得到的函数图像关于原点对称，这样的向

?量是否唯一？若唯一，求出a；若不唯一，求出模最小的向量（4）若函数

f?x??cosx?sinx?x??0,2???的图象与直线y?k有且仅有四个不同的交点，则k的取

值范围是

?3)的递减区间

（5）研究函数y?Asin(?x??)性质的方法：（1）函数y?sin(?2x?x3?2是______；（2）y?log1cos(2??4)的递减区间是_______（3）设函数

f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,??2???)

的图象关于直线x?间[5?12,2?32?3对称，它的周期是?，则A、f(x)的图象过点(0,) B、f(x)在区

2是(5?12,0)

1]上是减函数 C、f(x)的图象的一个对称中心 D、f(x)的最大值是

A（答：C）；（4）对于函数f?x??2sin?2x?????①图象关于原点成中心对称；?给出下列结论：

3??3②图象关于直线x?到；④图像向左平移

?12成轴对称；③图象可由函数y?2sin2x的图像向左平移

个单位得

?12个单位，即得到函数y?2cos2x的图像。其中正确结论是_______；

?3（5）已知函数f(x)?2sin(?x??)图象与直线y?1的交点中，距离最近两点间的距离为那么此函数的周期是_______

y?sin2，

x,y?sinx的周期都是?, 但y?sinx?cosx的周期为

?2，而

?1y?|2sinx?(3?)?y62?ABC中，若sin2Acos|,2?|x2s?in，(32| y?|tan)x|的周期不变；

62?B?cosAsinB?sinC，判断?ABC的形状

?22 b，且A=60, a?（1）?ABC中，A、B的对边分别是a、6, b?4，那么满足条件的

?ABC A、 有一个解 B、有两个解 C、无解 D、不能确定；（2）在?ABC中，A

＞B是sinA?sinB成立的_____条件；（3）在?ABC中， (1?tanA)(1?tanB)?2，则

log2sinC＝_____；(4)在?ABC中，a,b,分c别是角A、B、C所对的边，若

（5）在?ABC中，若其面积(a?b?c)(sinA?sinB?sinC)?3asinB，则?C＝____；

a?b?c43222S?，则?C=____；（6）在?ABC中，A?60, b?1，这个三角形的面积为3，?则?ABC外接圆的直径是_______；（7）在△ABC中，a、b、c是角A、B、C的对边，

a?3,cosA?13,则cos2B?C2= ，b2?c2的最大值为 ；（8）在△ABC中AB=1，

BC=2，则角C的取值范围是 ；（9）设O是锐角三角形ABC的外心，若?C?75?，且

3S?COA，求?A．

?AOB,?BOC,?COA的面积满足关系式S?AOB?S?BOC?19.求角的方法（1）若?,??(0,?)，且tan?、tan?是方程x2?5x?6?0的两根，则求（2）?ABC中，3sinA?4cosB?6,4sin???的值______；B?3coAs?，则1?C＝

_______；（3）若0???????2?且sin??sin??sin??0，cos??cos??cos??0，求???的值.

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