江苏省苏州市2017-2018学年高二下学期学业质量阳光指标调研数学(

苏州市2018年学业质量阳光指标调研卷

高二数学（理科）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案直接填写在答卷卡相应的位．．．．．．．置. ．

1.已知复数z?22i（i为虚数单位），则z? ． 1?iy2?1的离心率为 ． 2.双曲线x?33.函数y?2x?ln(x?1)的极值点为x0，则x0? ．

4.“m?1”是“m?3”的 条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）

5.现有5个人排成一排，则甲恰在正中间的排法有 种．（用数字作答）

6.抛物线y2?4x上位于第一象限内的一点到焦点的距离是3，则该点坐标是 ． 7.若离散型随机变量X的分布列为

X P 0 1 2 a 2a 1 3则X的数学期望E(X)? ．

334m?4）8.若Cm，则m? ． ?1?Cm?Cm（m为正整数且

9.已知(x?1)2(x?2)3?a0?a1x?a2x2?????a5x5，则a1?a2?????a5的值是 ． 10.已知圆C的圆心在直线2x?y?0上，且经过A(6,2)，B(4,8)两点，则圆C的标准方程是 ．

11.如图，在体积为V1的圆柱中挖去以圆柱上下底面为底面、共顶点的两个圆锥，剩余部分的体积为V2，则

V2? ． V1

12.若函数y?f(x)在其定义域上单调递减，则称函数f(x)是“L函数”.已知xe，则实数a的取值范围是 ． f(x)?ax2?2是“L函数”

PB，13.过曲线y?2x?a?x?a上的点P向圆O：x2?y2?1作两条切线PA，切点为A，B，且?APB?60?，若这样的点P有且只有两个，则实数a的取值范围是 ．

14.已知a?0，函数f(x)?aex，g(x)?alnx?b，若存在一条直线与曲线y?f(x)和

y?g(x)均相切，则使不等式

b?m恒成立的最小整数m的值是 ． a二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡区域内作答，解答应写出文字说明、证．．．．．明过程或演算步骤.

15.如图，在三棱锥P?ABC中，?PAB是正三角形，D，E分别为AB，AC的中点，

?ABC?90?.

求证：（1）DE//平面PBC； （2）AB?PE.

16.某公司年会举行抽奖活动，每位员工均有一次抽奖机会.活动规则如下：一只盒子里装有大小相同的6个小球，其中3个白球，2个红球，1个黑球，抽奖时从中一次摸出3个小球，若所得的小球同色，则获得一等奖，奖金为300元；若所得的小球颜色互不相同，则获得二等奖，奖金为200元；若所得的小球恰有2个同色，则获得三等奖，奖金为100元. （1）求小张在这次活动中获得的奖金数X的概率分布及数学期望；

（2）若每个人获奖与否互不影响，求该公司某部门3个人中至少有2个人获二等奖的概率. 17.已知fn(x)?(x?23an*)n?N，. 3x（1）当a?1时，求f5(x)展开式中的常数项；

（2）若二项式fn(x)的展开式中含有x的项，当n取最小值时，展开式中含x的正整数次幂的项的系数之和为10，求实数a的值.

18.如图，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，底面ABC的边长为2，侧棱长为4，M是线段AA1上一点，O是线段BC的中点，D为B1C1的中点.以{OB,OD,OA}为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系O?xyz.

7

（1）若AM?MA1，求直线B1C1和平面BMC1所成角的正弦值； （2）若二面角M?BC1?B1的正弦值为

15，求AM的长. 4x2y2319.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：2?2?1(a?b?0)的离心率为，焦

ab2点到相应准线的距离为3，A，B分别为椭圆的左顶点和下顶点，P为椭圆C上位于第一3象限内的一点，PA交y轴于点E，PB交x轴于点D.

（1）求椭圆C的标准方程； （2）若

OE1OD?，求的值； OB2OA（3）求证：四边形ABDE的面积为定值.

20.已知函数f(x)?x3?3x2?(2?t)x，f'(x)为f(x)的导函数，其中t?R. （1）当t?2时，求函数f(x)的单调区间；

（2）若方程f(x)?0有三个互不相同的根0，?，?，其中???. ①是否存在实数t，使得

f'(?)??f'(?)?成立？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.

②若对任意的x?[?,?]，不等式f(x)?16?t恒成立，求t的取值范围.

苏州市2018年学业质量阳光指标调研卷

高二数学（理科附加）

A组（选修4-2：矩阵与变换） A1

若圆C：x2?y2?1在矩阵A???a0??(a?0,b?0)对应的变换下变成椭圆E：0b??x2y2??1. 43（1）求a，b的值； （2）求矩阵A的逆矩阵A. A2

已知?1???，?2???为矩阵M??（1）求矩阵M；

?1?1??1??0??1??2m?的两个特征向量. ??n1??1?10（2）若????，求M?.

?3?B组（选修4-4：坐标系与参数方程） B1

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为??x?1?t（其中t为参数）.在以坐标原点

?y?a?2t为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为??4cos?. （1）分别写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程； （2）若直线l与圆C相切，求实数a的值. B2

在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程是??x?cos?（其中?为参数，0????）.

?y?2sin?在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程是??2，等边?ABC的顶点都在C2上，且点A，B，C依逆时针次序排列，点A的极角为（1）求点A，B，C的直角坐标；

（2）设P为C1上任意一点，求点P到直线BC距离的取值范围.

?. 6

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库江苏省苏州市2017-2018学年高二下学期学业质量阳光指标调研数学(在线全文阅读。