[汇编]14演绎式探究2图像推导2012汇编5题

演绎式探究2:2012汇编

14—1.(11中考)演绎式探究——探索宇宙：

(1)牛顿认为，宇宙中任何两个物体之间都存在引力，引力大小F引 与两个物体的质量m1、m2成正比，与两个物体之间的距离r的关系可用右边的图像表示，k为比例常数，则两个物体之间的引力关系表达式为： 。

A．F引?km1m2r2 B．F引?k-11

3

m1m2r2

C．F引?km1m2r2 D．F引?km1m2r

其中比例常数k ＝6.67×10m/（kg·s）。当我们用线绳拴着一个小球使它以手为圆心转动时，绳子对小球有一个向圆心拉的力，这个力叫做向心力。这是小球得以绕圆心做圆周运动的条件。宇宙中的星体也是如此：

子星绕母星（卫星绕行星、行星绕恒星）的运动可以近似地看作是匀速圆周运动（如图），子星受到一个恒定的指向圆心（母星）的向v2

心力，向心力的大小F心＝ m ，其中m为子星质量，v为子星绕母

r星匀速运动的速度，r为运动半径（也即两星之间的距离）。并且，向心力的大小等于母星对它的引力F引。

(2)已知月球绕地球一周所用的时间为T，地月之间的距离为r， 请你推导出地球质量M的数学表达式。

(3)已知地球到太阳的距离为1.5×1011m，一年为3.2×107s，则太阳的质量为 kg。 答案：（1）C

（2） 思路： M = rF引 km2

vF引= F心= m r2sv = Ts = 2πr r2F引m1m2由F引 ＝ k 2 得：M =

rkmv

∵F引 = F心= m = m

r

22

（

2πr2

）T4π2 r

= m 2 rT

4π2 r

r m 2 223

rF引T4π r

∴M = = = 2

kmkmkT

（3）1.95×1030 （1.9×1030～2×1030均得分）

- 1 -

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14-2(自编).演绎式探究——探索带电粒子在磁场中的运动情况

(1)如图甲，当我们用线绳拴着一个小球使它以手为圆心转动时，绳子对小球有一个向圆心拉的力，这个力叫做向心力。这是小球得以绕圆心做圆周运动的条件。向心力的大小F向与小球的质量m成正比、与转动半径 R成反比，与转动速度υ的关系可用右边的图像（图乙）表示，比例系数为1，则向心力F向的数学表达式为： 。

A．F向?m?R B．F向?mR? C．F向?m?R2 D．F向?mR?

2甲

如图丙所示，当质量为m，带电量为q的粒子以速度υ沿垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的磁场中(图中的×表示磁场方向垂直于纸面向里)，粒子在磁场中会受到洛伦兹力F洛的作用，洛伦兹力的大小F洛=qυB。并且粒子在磁场中将做匀速圆周运动，洛伦兹力就是粒子做圆周运动的向心力。

(2)带电粒子在磁场中运动一周所用的时间叫做该粒子的运动周期，请推导出带电粒子在磁场中做圆周运动的周期T的数学表达式。

(3)某带电粒子的电量为1.6×10—19C，质量为9.1×10—31kg，在磁感应强度为1.0×10—4T的磁场中以某一速度做匀速圆周运动。则该粒子做圆周运动的周期T为 s。 答案：(1)C (2)

m?R2

乙

丙

=q?B?R=m?qB

T=2?R?2?mqB=2?m??qB=2?mqB

T==2?3.14?9.1?101.6?10-19-31-4?1.0?10=3.6?10s

-7

- 2 -

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14-3(自编).演绎式探究——研究汽车最大速率与发动机功率的关系

(1)汽车在行驶过程中会受到空气阻力，已知空气阻力与空气密度成正比，与汽车的横截面积成正比，与速度的关系如右图图像所示。则汽车所受空气阻力的数学表达式为： 。

A．f?CD?S 22S2?11C．f?CD?S? D．f?CD?S?2

221CD?? B．f?1

其中，空气阻力系数CD=0.4，当汽车在水平面上以最高速度匀速行驶时，不考虑其他因素时，一定时间内，发动机所做功的大小等于克服空气阻力所做功的大小。

(2)若汽车发动机的功率为P，横截面积为S，空气密度为ρ，请推导出汽车最大速度υm

的数学表达式。

(3)某桑塔纳轿车发动机的功率P=6×10W，横截面积为S=2m，空气密度为ρ=1.2kg/m，

求该汽车沿水平路面行驶的最高速度υm= m/s。

答案：（1）D （2）Pt=fS路程

fS路程t2PCD?S2PCD?S4

2

3

P?=f?=12CD?S??=212CD?S?

3?=3 4 (3)?=3

=32?6?100.4?1.2?2=318?10=50m/s

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14-4(自编).演绎式探究——原子内部电子绕原子核的运动

(1)我们知道，原子有原子核和核外电子组成，核外电子绕原子核高速旋转。按照波尔理论，电子绕原子核做匀速圆周运动，且电子会受到原子核的静电吸引力（如图甲）。已知，电子受到的静电吸引力F电与原子序数Z成正比，与元电荷e的平方成正比，与电子运动的轨道半径r的平方的关系如右图乙图像所示，k是静电常数。则电子所受的静电吸引力的数学表达式为： 。

A．F电?Zer4?k22

甲

B．F电?Ze224?krC．F电?e224?kZr D．F电?Zr224?ke

其中静电常数k =8.85×10—12，当物体做匀速圆周运动时，必须受到一

个向圆心拉的力，这个力叫做向心力，电子绕原子核做匀速圆周运动的向心力F心?m?2

，其中m为电子的质量，υ为电子的运动速度。且电子

乙

r做圆周运动的向心力等于电子受到的静电吸引力。

(2)波尔引用量子理论，提出电子运动的轨道不是任意的，轨道数n从内向外依次为1、2、3、……，（如图丙）并且提出m?r?nn为轨道数，h为常数，h=6.63×10的数学表达式。

(3)已知氧原子的原子序数Z=8，元电荷e=1.6×10—19C，求氧原子中电子在轨道数n=2的轨道上运动式的速度υ2= m/s。 答案：(1)B (2) m—34

h2?，其中

J·s。请推导出电子的轨道速度υ

?2r?Ze224?krh?r?Ze224?km?2

22== m?r?n?22?4?km?4??k?2Ze2m?ZeZenh??=Ze 2knh (3) ?=

2knh=8?1.6?102?8.85?10?19?1.6?10?19?34?12?2?6.63?10=（0.8~1）?10m/s

7- 4 -

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14-5.演绎式探究

(1)物体在空气中上下运动会受到空气的阻力。一般情况下，半径为r的氢气球以速度v运动时，所受的阻力f与速度v成正比，与半径r的关系可用图甲图像表示。则阻力f与速度v、半径r的关系可表示为： ，其中k为常数．

A. f=kvr B. f=

kvkv C. f=kvr2 D. f= 2 rr

(2)若氢气球在上升过程中体积不变，速度越大，受到的阻力越 ．

(3)若氢气密度为ρ0、空气的密度为ρ，气球自静止释放后上升时的v-t图像如图乙所示，设氢气球半径为r且上升过程中体积不变．请推导出速度vT的表达式：vT= ．(已43

知球的体积V球= πr)

3答案：(1)c (2)大 (3)

- 5 -

4πr（ρ-ρ0）g

3k

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