概率论与数理统计答案 浙江大学 张帼奋 主编

第一章 概率论的基本概念

注意： 这是第一稿（存在一些错误）

1解：该试验的结果有9个：（0，a），（0，b），（0，c），（1，a），（1，b），（1，c），（2，a），（2，b），（2，c）。所以，

（1）试验的样本空间共有9个样本点。

（2）事件A包含3个结果：不吸烟的身体健康者，少量吸烟的身体健康者，吸烟较多的身体健康者。即A所包含的样本点为（0，a），（1，a），（2，a）。

（3）事件B包含3个结果：不吸烟的身体健康者，不吸烟的身体一般者，不吸烟的身体有病者。即B所包含的样本点为（0，a），（0，b），（0，c）。 2、解 （1）AB?BC?AC或ABC?ABC?ABC?ABC；

（2）AB?BC?AC ?ABC?ABC；

（提示：题目等价于A，B，C至少有2个发生，与（1）相似）； （3）ABC（4）A?B?C或ABC；

（提示：A，B，C至少有一个发生，或者A，B，C不同时发生）；

3（1）错。依题得p?AB??p?A??p?B??p?A?B??0,但A?B?空集，故A、B可能相容。

（2）错。举反例 （3）错。举反例

（4）对。证明：由p?A??0.6,p?B??0.7知

p?AB??p?A??p?B??p?A?B??1.3?p?A?B??0.3,即A和B交非空，故A和B一定相容。 4、解

（1）因为A，B不相容，所以A，B至少有一发生的概率为：

P(A?B)?P(A)?P(B)=0.3+0.6=0.9

(2) A，B 都不发生的概率为：

P(A?B)?1?P(A?B)?1?0.9?0.1；

（3）A不发生同时B发生可表示为：A?B，又因为A，B不相容，于是

P(A?B)?P(B)?0.6；

5解：由题知p?AB?AC?BC??0.3,P?ABC??0.05.

因p?AB?AC?BC??p?AB??p?AC??p?BC??2p?ABC?得，

p?AB??p?AC??p?BC??0.3?2p?ABC??0.4

故A,B,C都不发生的概率为

pABC?1?p?A?B?C?

?1???p?A??p?B??p?C???p?AB??p?AC??p?BC??p?ABC?? ?1??1.2?0.4?0.05? ?0.15.

6、解 设A?{“两次均为红球”}，B?{“恰有1个红球”}，C?{“第二次是红球”} 若是放回抽样，每次抽到红球的概率是：

（1）P(A)???82，抽不到红球的概率是：，则 101088??0.64； 101088（1?）?0.32； （2）P(B)?2??1010（3）由于每次抽样的样本空间一样，所以：

P(C)?8?0.8 10若是不放回抽样，则

C8228（1）P(A)?2?；

C104511C8C216（2）P(B)?； ?2C10451111A8A7?A2A84（3）P(C)??。 2A1057解：将全班学生排成一排的任何一种排列视为一样本点，则样本空间共有30!个样本点。 （1）把两个“王姓”学生看作一整体，和其余28个学生一起排列共有29!个样本点，而两个“王姓”学生也有左右之分，所以，两个“王姓”学生紧挨在一起共有2?29!个样本点。

2?29!1?30!15。 即两个“王姓”学生紧挨在一起的概率为

（2）两个“王姓”学生正好一头一尾包含2?28!个样本点，故

2?28!1?435。 两个“王姓”学生正好一头一尾的概率为30!8、解

（1）设A?{“1红1黑1白”}，则

111C2C3C212P(A)??； 3C735（2）设B?{“全是黑球”}，则

3C31； P(B)?3?C735（3）设C?{第1次为红球，第2次为黑球，第3次为白球”}，则

P(C)?2?3?22?。 7!35?，9. 9解：设Ai?第i号车配对,i?1,2，??

若将先后停入的车位的排列作为一个样本点，那么共有9!个样本点。

由题知，出现每一个样本点的概率相等，当Ai发生时，第i号车配对，其余9个号可以任意

排列，故（1）

p?Ai??8!9!。

（2）1号车配对，9号车不配对指9号车选2~8号任一个车位，其余7辆车任意排列，共有

7?7!个样本点。故

(3)

pA1A9???7?7!7?9!72.

pA1A2?A8A9?pA2?A8A1A9p?A1A9?????，

pA2?A8A1A9??表示在事件：已知1号和

9号配对情况下，2~8号均不配对，问题可以转化为2~8号车随即停入2~8号车位。 记则

?，i?1,2，Bi??第i?1号车配对?，7。

pA2?A8A1A9?pB1?B7?1?p?B1???B7?????。

由上知，??

p?Bi??6!15!14!1?p?BiBj???p?BiBjBk???7!7，7!42，7!210，（i?j），（i?j?k）

??1?1pB?B?p?B1?B7???17i! 7!。则i?0??7i7!7??1?17??1?pA1A2?A8A9?pB1?B7p?A1A9?????9!i!72i?0i!。 i?0故

????ii10、解 由已知条件可得出:

P(B)?1?P(B)?1?0.6?0.4；

P(AB)?P(A)?P(AB)?0.7?0.5?0.2；

P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)?0.9；

（1）P(A|A=?B）P(A?(A?B))P(A?B)?P(A)7=；

P(A?B)9（2）P(AB)?P(B)?P(AB)?0.4?0.2?0.2

P(A?B)?P(A）+P(B)?P(AB)?0.5

于是 P(A|A=?B）P(A?(A?B))P(A?B)P(A?B)?P(AB)2=；

P(A?B)5?P(AB)2?。

P(A?B)9（3）P(AB|A?B)?P(AB?(A?B))pBA?0.2pA?BC?0.611解：由题知p?A??0.5,p?B??0.3,p?C??0.4,,

则

????p?A?B?C??p?A?B?CC?p?C??pA?B?CCpC?p?C??pA?BCpC????

????

?p?C??p?A?B??p?A?BC?p?C??p?C??p?A??p?B??p?AB??p?A?BC?p?C??p?C??p?A??p?B??p?BA?p?A??p?A?BC?p?C? ?0.86

12、解 设A?{该职工为女职工}，B?{该职工在管理岗位}，由题意知，

P(A)?0.45，P(B)?0.1，P(AB)?0.05

所要求的概率为

（1）P(B|A)?P(AB)1?； P(A)9（2）P(A|B)?13、解：

P(AB)P(B)?P(AB)1??。 P(B)P(B)2p?Y?2??p?Y?2X?1?p?X?1??p?Y?2X?2?p?X?2????p?Y?2X?5?p?X?5?

111111111?0?????????525354555

77? 300

14、解 设A?{此人取的是调试好的枪 }，B?{此人命中}，由题意知：

331P(A)?，P(B|A)?，P(B|A)?

4520所要求的概率分别是：

（1）P(B)?P(A)P(B|A)?P(A)P(B|A)?（2）P(A|B)? 15

37； 80P(AB)P(A)P(B|A)1。 ??P(B)P(B)371年以内，A2?入市时间在1年以上不到4年，1?入市时间在解：设A?????，B1??股民赢?，B2??股民平?，B3??股民亏? A3??入市时间在4年以上则

p?B1A1??0.1,

,

p?B2A1??0.2,

,

p?B3A1??0.7,

,

p?B1A2??0.2

,

p?B2A2??0.3,

p?B3A2??0.5p?B1A3??0.4p?B2A3??0.4p?B3A3??0.2(1)

p?B1??p?B1A1?p?A1??p?B1A2?p?A2??p?B1A3?p?A3?

?0.22

p?A1B3??（2）

p?A1B3?p?B3?

p?B3A1?p?A1??p?B3A2?p?A2??p?B3A3?p?A3?p?B3A1?p?A1??

?

7?0.53813

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