2018年四川省宜宾市中考数学试卷(含答案解析版)(4)

的特征，正确得出m，n之间关系是解题关键．

15．（3分）（2018?宜宾）如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是AC的中点，DE⊥AB于点E且DE交AC于点F，DB交AC于点G，若

=，则= ．

【考点】S9：相似三角形的判定与性质；M5：圆周角定理． 【专题】559：圆的有关概念及性质．

【分析】由AB是直径，推出∠ADG=∠GCB=90°，因为∠AGD=∠CGB，推出cos

∠CGB=cos∠AGD，可得=，设EF=3k，AE=4k，则AF=DF=FG=5k，DE=8k，

想办法求出DG、AG即可解决问题； 【解答】解：连接AD，BC． ∵AB是半圆的直径， ∴∠ADB=90°，又DE⊥AB， ∴∠ADE=∠ABD，

的中点， ∵D是

∴∠DAC=∠ABD， ∴∠ADE=∠DAC， ∴FA=FD；

∵∠ADE=∠DBC，∠ADE+∠EDB=90°，∠DBC+∠CGB=90°， ∴∠EDB=∠CGB，又∠DGF=∠CGB， ∴∠EDB=∠DGF， ∴FA=FG，

∵=，设EF=3k，AE=4k，则AF=DF=FG=5k，DE=8k，

在Rt△ADE中，AD= =4 k， ∵AB是直径， ∴∠ADG=∠GCB=90°，

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∵∠AGD=∠CGB， ∴cos∠CGB=cos∠AGD，

∴=，

在Rt△ADG中，DG= =2 k，

∴==，

故答案为：．

【点评】本题考查的是圆的有关性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．

16．（3分）（2018?宜宾）如图，在矩形ABCD中，AB=3，CB=2，点E为线段AB上的动点，将△CBE沿CE折叠，使点B落在矩形内点F处，下列结论正确的是 ①②③ （写出所有正确结论的序号） ①当E为线段AB中点时，AF∥CE；

②当E为线段AB中点时，AF=；

③当A、F、C三点共线时，AE=；

④当A、F、C三点共线时，△CEF≌△AEF．

【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KB：全等三角形的判定；LB：矩形的性质． 【专题】556：矩形 菱形 正方形．

【分析】分两种情形分别求解即可解决问题； 【解答】解：如图1中，当AE=EB时，

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∵AE=EB=EF， ∴∠EAF=∠EFA，

∵∠CEF=∠CEB，∠BEF=∠EAF+∠EFA， ∴∠BEC=∠EAF， ∴AF∥EC，故①正确， 作EM⊥AF，则AM=FM，

在Rt△ECB中，EC= =，

∵∠AME=∠B=90°，∠EAM=∠CEB， ∴△CEB∽△EAM，

∴=，

∴= ，

∴AM=，

∴AF=2AM=，故②正确，

如图2中，当A、F、C共线时，设AE=x．

则EB=EF=3﹣x，AF= ﹣2， 在Rt△AEF中，∵AE2=AF2+EF2， ∴x2=（ ﹣2）2+（3﹣x）2，

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∴x=，

∴AE=，故③正确，

如果，△CEF≌△AEF，则∠EAF=∠ECF=∠ECB=30°，显然不符合题意，故④错误，

故答案为①②③．

【点评】本题考查翻折变换、全等三角形的性质、勾股定理、矩形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．

三、解答题：（本大题共8个题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（10分）（2018?宜宾）（1）计算：sin30°+（2018﹣ ）0﹣2﹣1+|﹣4|； （2）化简：（1﹣）÷ ．

【考点】6C：分式的混合运算；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值． 【专题】11 ：计算题．

【分析】（1）利用特殊角的三角函数值、零指数幂和负整数指数的意义计算； （2）先把括号内通分，再把除法运算化为乘以运算，然后把x2﹣1分解因式后约分即可．

【解答】解：（1）原式=+1﹣+4

=5；

（2）原式=?

=x+1．

【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．

18．（6分）（2018?宜宾）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D，求证：CB=CD．

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【考点】KD：全等三角形的判定与性质． 【专题】14 ：证明题．

【分析】由全等三角形的判定定理AAS证得△ABC≌△ADC，则其对应边相等． 【解答】证明：如图，∵∠1=∠2， ∴∠ACB=∠ACD． 在△ABC与△ADC中，

，

∴△ABC≌△ADC（AAS）， ∴CB=CD．

【点评】考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．

19．（8分）（2018?宜宾）某高中进行“选科走班”教学改革，语文、数学、英语三门为必修学科，另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理（分别记为A、B、C、D、E、F）六门选修学科中任选三门，现对该校某班选科情况进行调查，对调查结果进行了分析统计，并制作了两幅不完整的统计图．

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