陕西省西安市83中2015届高三下学期二模考试数学(理科)Word版含答

西安市第八十三中学

2015届高三年级第二次模拟考试数学（理）试题

命题人：唐颖鸿 审题人：韦如成

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。）

x?21.已知集合M?{xx?3?4}，集合N?{x?0,x?Z}，那么MN?（ ）

x?1A.{x?1?x?1} B. {?1,0} C．{0} D．{0,1} 2. 已知→a＝(cos40?，sin40?)，→b＝(cos80?，-sin80?)，则→a·→b=（ ）

312

A. 1 B. C．- D． 2223.如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是 边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ） 主视图A. 3 B.42 C 43 D 8 3633左视图4.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a2?a5?a8?12， 俯视图则S9等于（ ）

A. 18 B. 36 C 72 D无法确定 5．圆(x?2)2?y2?5关于直线x?y?1?0对称的圆的方程为（ ）

A．(x?2)2?y2?5 C．(x?1)2?(y?1)2?5

2B．x2?(y?2)2?5 D．(x?1)2?(y?1)2?5

x26．已知抛物线y?8x的焦点与双曲线2?y2?1的一个焦点重合，则该双

a曲线

的离心率为（ ）

2541523A． B． C． D．3

51537．设等比数列?an?的前n项和为Sn，若S3?2，S6?18，则

S10?（ ） S5A．17 B．33 C．-31 D．-3

8. P是?ABC所在平面内一点，若CB??PA?PB，其中??R，则P点一定

在（ ）

A. ?ABC内部 B. AC边所在直

线上 C. AB边所在直线上 D. BC边所在直线上 9．定义运算a?b为执行如图所示的程序框图输出的s

5???5???值，则?2cos???2tan? 的值为（ ）

3??4??A．4 B．3 C．2 D．―1 10．在?ABC中，已知2sinAcosB?sinC，

那么?ABC一定是（ ）

C．等腰直角三角形

A．直角三角形 B．等腰三角形 D．正三角形

11. 两个三口之家，共4个大人，2个小孩，约定星期日乘“奥迪”、“捷达”

两

辆轿车结伴郊游，每辆车最多只能乘坐4人，其中两个小孩不能独坐一辆

车，则不同的乘车方法种数是（ ）

A. 40 B. 48 C. 60 D. 68 ?2?x?1(x?0)12. 已知函数f(x)??，若方程f(x)?x?a有且只有两个不相

?f(x?1)(x?0)等

的实数根，则实数a的取值范围是（ ）

A.(－∞，1) B.(0,1) C.(－∞，1] D.[0，＋∞)

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．） 13．在1?(1?x)?(1?x)2?（用数字作答）

?(1?x)9的展开式中，x2项的系数是 . ?x?y?2?0?14．在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组?x?2y?4?0给定。若

?2y?3?0?M(x,y)为D上的动点，点N的坐标为(1,3)，则z?OMON的最小值

为 .

15．把边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角B?AC?D，则四面体ABCD的外接球的体积为 .

16．观察下列等式

13?1, 13?23?9, 13?23?33?36, 13?23?33?43?100

照此规律，第n个等式可为 .

三、解答题(本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. （本小题满分12分）

已知角A、B、C是?ABC的三个内角，a、b、c是各角的对边，

9A?B?A?B??5?若向量m??1?cos(A?B),cos?,且m?n?. ?,n??,cos82?2??8?（1）求tanA?tanB的值；

absinC（2）求2的最大值.

a?b2?c2 18．（本小题满分12分）

如图，已知正三棱柱ABC?A1B1C1的各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在线段CA1上，且不与点C、A1重合． （1）若CA1?4CF，求平面AEF与平面ACF的夹角的余值； （2）求点F到直线AB距离d的最小值. 19．（本小题满分12分）

已知在等比数列{an}中，a1?1，且a2是a1和a3?1的等差中项． （1）求数列{an}的通项公式；

（2）若数列{bn}满足bn?2n?1?an(n?N*)，求{bn}的前n项和Sn． 20．（本小题满分12分）

已知椭圆C的中心在坐标原点，短轴长为4，且有一个焦点与抛物线

y2?45x的焦点重合．

A1B1C1FABEC（1）求椭圆C的方程；

（2）已知经过定点M（2,0）且斜率不为0的直线交椭圆C于A、B两点，

试问在x轴上是否另存在一个定点P使得PM始终平分?APB？若存在,

求出P点坐标；若不存在,请说明理由．

21．（本小题满分12分）

已知函数f(x)?ex?ax?1，其中a为实数， （1）若a?1，求函数f(x)的最小值；

（2）若方程f(x)?0在(0,2]上有实数解，求a的取值范围； （3）设

ak,bk(k?1,2?，n)均为正数，且

a1b1?a2b2??anbn?b1?b2?bnan?1.

， ?bn，

b2求证：a1b1a2

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请写清题号．

22.（本小题满分10分）

如图,⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长 线相交于点P,E为⊙O上一点,AE＝AC ,DE交AB于点F,且AB?2BP?4, （1）求PF的长度;

（2）若圆F且与圆O内切，直线PT与圆F切于点T，

求线段PT的长度.

23. (本小题满分10分)

?x?2cos?在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为?（?为参

y?2?2sin??数）

M是C1上的动点，P点满足OP?2OM,P点的轨迹为曲线C2. (1)求C2的方程;

(2)在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线???3与C1的

异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求AB.

24.(本小题满分10分) 已知函数f(x)?|x?2|,g(x)??|x?3|?m. （1）解关于x的不等式f(x)?a?1?0(a?R)；

（2）若函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，求m的取值范围.

西安市第八十三中学

2015届高三年级第二次模拟考试数学（理）参考答案

一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共60分.） 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C C C B D C B B A B B A 11. 解析：B. 只需选出乘坐奥迪车的人员，剩余的可乘

23坐捷达.若奥迪车上没有小孩，则有C4=10种；若?C41123有一个小孩，则有C2(C4?C4?C4)=28种；若有两个12小孩，则有C4=10种.故不同的乘车方法种数为?C410+28+10=48种.

?2?x?1(x?0)f(x)???f(x?1)(x?0) 12.【解析】函数

的图象如图所示，当a＜1时，函数y=f（x）的图象 与函数y=x+a的图象有两个交点，即方程f（x）=x+a 有且只有两个不相等的实数根。答案：A

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应的位置上.）

13．120 14．

14 34?15． 16．13?23?3n2(n?1)2?n?

43

三．解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）

解：（1）由m?(1?cos(A?B),cosA?B5A?B9),n?(,cos)，且m?n?， 28285A?B9即[1?cos(A?B)]?cos2?. 828∴4cos(A?B)?5cos(A?B),即cosAcosB?9sinAsinB,

1.- 9absinCabsinC1（2）由余弦定理得2??tanC，

a?b2?c22abcosC2∴tanAtanB?

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库陕西省西安市83中2015届高三下学期二模考试数学(理科)Word版含答在线全文阅读。