2012年福建福州中考数学
一、选择题（共10小题；共50分） 1. 3 的相反数是______
A. ?3
B. 3
B. 4.89×105
1
1
C. 3
D. ?3 D. 0.489×106
2. 今年参观“5?18”海交会的总人数约为 489000 人，将 489000 用科学记数法表示为______
A. 48.9×104
C. 4.89×104
3. 如图是由 4 个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是______
A. B.
C. D.
4. 如图，直线 ??∥??，∠1=70°，那么 ∠2 的度数是______
A. 50 A. ??+??=2??
°
B. 60°
B. ??3???3=2??3
C. 70° C. ??3÷??=??3
D. 80° D. ??5 2=??7
5. 下列计算正确的是______
6. 式子 ???1 在实数范围内有意义，则 ?? 的取值范围是______
A. ??<1
B. ??≤1
C. ??>1
D. ??≥1
7. 某射击运动员在一次射击练习中，成绩（单位：环）记录如下：8，9，8，7，10．这组数据的平均数和中位数分别是______
A. 8，8
B. 8.4，8
C. 8.4，8.4
D. 8，8.4
8. ⊙??1 和 ⊙??2 的半径分别是 3 cm 和 4 cm，如果 ??1??2=7 cm，则这两圆的位置关系是______
A. 内含
B. 相交
C. 外切
D. 外离
9. 如图，从热气球 ?? 处测得地面 ??，?? 两点的俯角分别为 30°，45°，如果此时热气球 ?? 处的高度 ???? 为 100 米，点 ??，??，?? 在同一直线上，则 ??，?? 两点的距离是______
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A. 200 米 C. 220 3 米
????
B. 200 3 米 D. 100 3+1 米
10. 如图，过点 ?? 1,2 分别作 ?? 轴、 ?? 轴的平行线，交直线 ??=???+6 于 ??，?? 两点，若反比例函
数 ??= ??>0 的图象与 △?????? 有公共点，则 ?? 的取值范围是______
A. 2≤??≤9
二、填空题（共5小题；共25分）
B. 2≤??≤8
C. 2≤??≤5 D. 5≤??≤8
11. 分解因式： ??2?16= ______．
12. 一个袋子中装有 3 个红球和 2 个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，
则摸到红球的概率为______．
13. 若 20?? 是整数，则正整数 ?? 的最小值为______． 14. 计算：
???1??
1
+??= ______．
15. 如图，已知 △??????，????=????=1，∠??=36°，∠?????? 的平分线 ???? 交 ???? 于点 ??，则 ???? 的长
是______，cos?? 的值是______（结果保留根号）．
三、解答题（共7小题；共91分） 16. （1）计算： ?3 + π+1 0? 4．
（2）化简：?? 1??? + ??+1 2?1．
17. （1）如图，点 ??，?? 在 ???? 上，????∥????，????=????，????=????．求证：△??????≌△??????；
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（2）如图，方格纸中的每个小方格是边长为 1 个单位长度的正方形．
（i）画出将 Rt△?????? 向右平移 5 个单位长度后的 Rt△??1??1??1；
（ii）再将 Rt△??1??1??1 绕点 ??1 顺时针旋转 90°，画出旋转后的 Rt△??2??2??1，并求出旋转过程中线段 ??1??1 所扫过的面积（结果保留 π）．
18. 省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动．某中
学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题．
（1）??= ______ %，这次共抽取______名学生进行调查；并补全条形图； （2）在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多?
（3）如果该校共有 1500 名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生约有多少名 ?
19. 某次知识竞赛共有 20 道题，每一题答对得 5 分，答错或不答都扣 3 分．
（1）小明考了 68 分，那么小明答对了多少道题?
（2）小亮获得二等奖（70 分 ～90 分），请你算算小亮答对了几道题 ?
20. 如图，???? 为 ⊙?? 的直径，?? 为 ⊙?? 上一点，???? 和过 ?? 点的切线互相垂直，垂足为 ??，???? 交
⊙?? 于点 ??．
（1）求证：???? 平分 ∠??????；
（2）若 ∠??=60°，????=2 3，求 ???? 的长．
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21. 如图 1，在 Rt△?????? 中，∠??=90°，????=6，????=8，动点 ?? 从点 ?? 开始沿边 ???? 向点 ?? 以每
秒 1 个单位长度的速度运动，动点 ?? 从点 ?? 开始沿边 ???? 向点 ?? 以每秒 2 个单位长度的速度运动，过点 ?? 作 ????∥????，交 ???? 于点 ??，连接 ????．点 ??，?? 分别从点 ??，?? 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 ?? 秒（??≥0）．
（1）直接用含 ?? 的代数式分别表示：????= ______，????= ______．
（2）是否存在 ?? 的值，使四边形 ???????? 为菱形?若存在，求出 ?? 的值；若不存在，说明理
由．并探究如何改变点 ?? 的速度（匀速运动），使四边形 ???????? 在某一时刻为菱形，求点 ?? 的速度；
（3）如图 2，在整个运动过程中，求出线段 ???? 中点 ?? 所经过的路径长．
22. 如图 1，已知抛物线 ??=????2+???? ??≠0 经过 ?? 3,0 ，?? 4,4 两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将直线 ???? 向下平移 ?? 个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点 ??，求 ?? 的
值及点 ?? 的坐标；
（3）如图 2，若点 ?? 在抛物线上，且 ∠??????=∠??????，则在第（2）问的条件下，求出所有满
足 △??????∽△?????? 的点 ?? 的坐标（点 ??，??，?? 分别与点 ??，??，?? 对应）．
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答案
第一部分 1. A 7. B
2. B 8. C
3. C 9. D
4. C 5. A 10. A
第二部分 11. (???4)(??+4) 12.
53
13. 5 14. 1 15. 第三部分
16. （1） 原式=3+1?2=2．
（2） 原式=?????2+??2+2??+1?1=3??． 17. （1） ∵????∥????， ∴∠??=∠??． ∵????=????，
∴????+????=????+????，即 ????=????． 在 △?????? 和 △?????? 中，
????=????
∠??=∠??
????=????
∴△??????≌△?????? SAS ． （2） （i）如图所示； ??1??1 所扫过的面积= 18. （1） 26；50； 条形图如图所示．
90?π?42360
5?1 5+1；4 2
=4π．
（2） 采用乘公交车上学的人数最多．
（3） 该校骑自行车上学的人数约为 1500×20%=300（人）． 19. （1） 设小明答对了 ?? 道题．
依题意得5???3 20??? =68.解得??=16.答：小明答对了 16 道题．
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（2） 设小亮答对了 ?? 道题．
5???3 20??? ≥70,13
依题意得 因此不等式组的解集为164≤??≤184.∵?? 是正整数，
5???3 20??? ≤90.∴??=17 或 18．
答：小亮答对了 17 道题或 18 道题． 20. （1） 如图，连接 ????， ∵???? 为 ⊙?? 的切线， ∴????⊥????， ∴∠??????=90°． ∵????⊥????， ∴∠??????=90°．
∴∠??????+∠??????=180°， ∴????∥????， ∴∠1=∠2． ∵????=????， ∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，即 ???? 平分 ∠??????． （2） 如图， ∵???? 为 ⊙?? 的直径， ∴∠??????=90°． ∵∠??=60°， ∴∠1=∠3=30°．
在 Rt△?????? 中，????=2 3， ∴????=2????=4 3． 在 Rt△?????? 中，????=4 3， ∴????=
????cos∠??????
4 3cos30°==8．
连接 ????，
∵∠??????=2∠3=60°，????=????， ∴△?????? 是等边三角形， ∴????=????=????=4．
21
43
21. （1） 8?2??；?? （2） 不存在．
在 Rt△?????? 中，∠??=90°，????=6，????=8， ∴????=10． ∵????∥????， ∴△??????∽△??????， ∴????=????，即 10=6，
????
????
????
??
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