《概率论与数理统计》练习题

《概率论与数理统计》练习题

一、单项选择题

1. A、B为两事件，则

A?B=（ ）A．A?B B．A∪B C．AB D．A∩B

2.对任意的事件A、B，有（ ）A．P(AB)必然事件C．P(A?B)?0，则AB是不可能事件 B．P(A?B)?1，则A?B为

?P(A)?P(B) D．P(A?B)?P(A)?P(AB)

3.事件A、B互不相容，则（ ） A．P(A?B)D．P(A)4．设

?1 B．P(A?B)?1C．P(AB)?P(A)P(B)

?1?P(AB)

B．

的是（ ）A．A与A互为对立事件 A为随机事件，则下列命题中错误．．

D．A?A

A与A互不相容

C．A?A??

5.任意抛一个均匀的骰子两次，则这两次出现的点数之和为8的概率为（ ）

3452 B． C． D． 36363636116.已知A、B、C两两独立，P(A)?P(B)?P(C)?，P(ABC)?，则P(ABC)等于（ ）

251111A． B． C． D．

4020104A．

7.事件A、B互为对立事件等价于（ ）

（1）A、B互不相容 （2）A、B相互独立 （3）

A?B?? （4）A、B构成对样本空间的一个划分

8.A、B为两个事件，则P(A?B)=（ ）

A．P(A)?P(B) B．P(A)?P(AB) C．P(A)?P(B) D．P(B?9.A1、A．若B．若

A)

A2、A3为三个事件，则（ ）

A1,A2,A3相互独立，则A1,A2,A3两两独立； A1,A2,A3两两独立，则A1,A2,A3相互独立；

?P(A1)P(A2)P(A3)，则A1,A2,A3相互独立；

C．若P(A1A2A3)D．若A1与

A2独立，A2与A3独立，则A1与A3独立

B．0.4C．0.6 D．0.8

B)?（ ）A．0.2 10．设A与B相互独立，P(A)?0.2，P(B)?0.4，则P(A　

1

11．同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好三枚均为正面朝上的概率为（ ） A.0.125 C.0.375

A.（A∪B）-B=A

B.0.25 D.0.5

B.(A-B)∪B=A

12．设A、B为任意两个事件，则有（ ）

C.(A∪B)-B?A D.(A-B)∪B?A 13．设A，B为两个互不相容事件，则下列各式错误的是（ ） ．．A．P（AB）=0

C．P（AB）=P（A）P（B）

14．设事件A，B相互独立，且P（A）=A．C．

B．P（A∪B）=P（A）+P（B） D．P（B-A）=P（B）

1，P（B）>0，则P（A|B）=（ ） 3B．D．

1 154 151 51 315．设事件A与B互不相容，且P(A)>0，P(B) >0，则有（ ） A．P(AB)=l C．P(AB)=P(A)P(B)

B．P(A)=1-P(B) D．P(A∪B)=1

16．设A、B相互独立，且P(A)>0，P(B)>0，则下列等式成立的是（ ） A．P(AB)=0 C．P(A)+P(B)=1 A．0.125 C．0.375 则B=（ ）

A．A1A2 C．A1A2

B．A1A2 D．A1A2

B．P(A-B)=P(A)P(B) D．P(A|B)=0 B．0.25 D．0.50

17．同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为（ ）

18．某射手向一目标射击两次，Ai表示事件“第i次射击命中目标”，i=1，2，B表示事件“仅第一次射击命中目标”，

19．某人每次射击命中目标的概率为p(0

A．0.20 C．0.38 22．X的密度为

B．0.30 D．0.57 B．(1-p)2 D．p(1-p) B．0.4 D．1

20．已知P(A)=0.4，P(B)=0.5，且A?B，则P(A|B)=（ ）

21．一批产品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为

?2x,x?[0,A]，则A=（ ） f(x)???0,其它2

A．

14 B．

12 C．1 D．2

23．离散型随机变量X的分布列为

其分布函数为F(x),则F(3)XP 0 1 2 0.3 0.5 0.2 ?( )

A． 0 B．0.3 C．0.8 D．1 424．随机变量X的密度函数

f(x)???cxx?[0,1]?0其它 则常数c=（ ） A．15 B．14 C．4 D．5 25．离散型随机变量X的分布列为

X 0 1 2 P 0.2 0.4 0.4

其分布函数为F(x)，则F(1)? ( )

A．0.4 B．0.2 C．0.6 D．1

26．设随机变量X服从参数为3的指数分布，其分布函数记为F(x)，则F(13)?（ ） A．

13e B．

e3 C．1?e?1

D．1?13e?1 27．设随机变量X的概率密度为f(x)???ax3,0?x?1,0,则常数a?（ ）

?其他,A．

14 B．

13 C．3 D．4

28．设随机变量X与Y独立同分布，它们取-1，1两个值的概率分别为

14，34，则P?XY??1??（A．116 B．316 C．

134 D．

8 29．设三维随机变量(X,Y)的分布函数为F(x,y)，则F(x,??)?（ ） A．0 B．FX(x) C．FY(y)

D．1

3

）

30．设随机变量X和Y相互独立，且X~N(3,4)，Y~N(2,9)，则Z?3X?Y~（ ） A．N(7,21) B．N(7,27) C．N(7,45)

D．N(11,45)

?x0?x?1;31．设随机变量X的概率密度为f(x)=?,?2?x,1?x?2; 则P{0.2

??0,其它.A．0.5 B．0.6 C．0.66 D．0.7 32．某人射击三次，其命中率为0.7，则三次中至多击中一次的概率为（ ） A.0.027 B.0.081 C.0.189 D.0.216 33．设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为F(x,y). 其联合概率分布为（ ）

Y X 0 1 2 -1 0.2 0.1 0.1 0 0 0.3 0 2 0.1 0 0.2

则F（0,1）=( )

A.0.2 B.0.6 C.0.7 D.0.8 34．设二维随机变量（X，Y）的联合概率密度为f(x,y)=??k(x?y),0?x?2,0?y?1;则k=（?0,其它. A.

14 B.13 C.12 D.

23 35．设随机变量X在[-1，2]上服从均匀分布，则随机变量X的概率密度f （x）为（ ）

?A．

f(x)??1?,?1?x??32;

B．f(x)???3,?1?x?2;?0,其他.?0,其他.

f(x)??1,?1?x?2;?C．

?D． f(x)????13,?1?x?2;?0,其他.

??0,其他.36．设随机变量X ~ B???3,1?3??，则P{X?1}=（ ） A．1827 B．27 C．

192627 D．

27 37．设二维随机变量（X，Y）的分布律为

Y X 1 2 3 1 1 221010 10 4

）

2 则P{XY=2}=（ ） A．C．

3 101 103 103 51 101 51 2B．D．

38．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为 f(x,y)???4xy,0?x?1,0?y?1;

其他,?0,则当0?y?1时，（X，Y）关于Y的边缘概率密度为fY （ y ）= （ ）

1 2x1C．

2yA．应为（ ）

A．[?B．2x D．2y

39．设函数f(x)在[a，b]上等于sinx，在此区间外等于零，若f(x)可以作为某连续型随机变量的概率密度，则区间[a，b]

π,0] 2C．[0,π]

π] 23πD．[0,]

2B．[0,?x?40．设随机变量X的概率密度为f(x)=?2?x?0?A．0.5 C．0.66

试验中出现的概率为（ ）

A．C．

0?x?11?x?2，则P(0.2

41．设在三次独立重复试验中，事件A出现的概率都相等，若已知A至少出现一次的概率为19／27，则事件A在一次

1 6B．D．

1 41 21 342．设随机变量X，Y相互独立，其联合分布为

则有（ ） A．??C．??

12,?? 9912,?? 33B．??D．??21,?? 9921,?? 335

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