作业答案(4)

71mod71=7，72mod71=49，73mod71=59

所以k可判定为3

又k=(YB）modq=33mod71=27

kC2=kmodq=27*30mod71=29

10.8根据实数域上椭圆曲线算术中的规则（5），要计算点Q得两倍，则画一条切线并找出另一交点S。那么Q+Q=2Q=—S。若该切线不是垂直的，则恰好只有一个交点。但是若切线是垂直的，那么在这种情况下，2Q的值是多少？3Q的值是多少？

若斜线是垂直的则2Q=0,3Q=Q+（-Q）+Q=0

10.10点（4,7）在椭圆曲线y2=x2-5x+5（定义在实数域上）上吗？

如果点（4,7）在椭圆曲线上，则必满足方程y2=x2-5x+5 X=4，x2-5x=43-20+5=49 Y=7，y2=49

49=49 所以点（4,7）在椭圆曲线y2=x2-5x+5上

10.11设实数域上的椭圆曲线为y2=x3-36x，令P=（3,9），Q=（-2,8），计算P+Q和2P。

解答： λ=

y2?y1?2?(?3)modp=modp=-1

x2?x18?9X3=λ2-x1-x2=（-1）2-（-3）-（-2）=6 y3=λ（x1-x3）-y1=-1（-3-6）-9=0

因为P+Q=R 所以R为（6，0）

因p，q不等，为椭圆曲线y2=x3-36x的两相异点， 2p即为一个点与自身相加P+P=2P=R yp=q≠0 有xR=（3x2p?α2yp23?（3）?（-36）22—2xp=（）—2×（-3）=0.25+6=6.25 ）2?9yR=（3x2p?α2yp(xp-xR)—yp=（-0.25）（（-3）-6.25）-9=-4.375 ）所以2p=（6.25，-4.375）

ECC:推导椭圆曲线的加法公式：计算P+Q，2P 解：

椭圆曲线的方程为：y2=x3+ax+b

椭圆曲线上的点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，求P(+)Q=(x3，y3) 由P(+)Q的定义，设y=аβ

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