2013深圳二模文科数学(word)

2013年深圳市高三年级第二次调研考试

数学（文科） 2013.4

本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．参考公式：

① 体积公式：V柱体?S?h，V锥体?2

13S?h，其中V,S,h分别是体积、底面积和高；

n(ad?bc)2② 独立性检验中的随机变量：K容量．

?，其中n?a?b?c?d为样本

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的． 1．i为虚数单位，则i?A．0 2．函数

x?11i等于 B．2i

C．1?i

D．?1?i

f(x)?lg(2?x)的定义域是

?y?3A．(1，2) C．(?? B．[1，2) D．(1，2] ”的

B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

，1)?(2，??)

3．设x，y?R，则“x?1且y?2”是“x

A．充分而不必要条件 C．充要条件

4．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是

A．y?2x B．y?sinx C．y?log2x

?2D．y?x|x|

5．如果函数

A．TC．Tf(x)?sin(πx??)(0???2π)的最小正周期为T，且当x

时取得最大值，那么

?2，??π2

x2

?y2

B．TD．T?1，??π?2，??π?1，??π26．若抛物线yA．4

2?ax的焦点与双曲线

B．8

124?1的右焦点重合，则a的值为

D．82

C．16

1

7．设0?a?b?1，则下列不等式成立的是

?b3A．a3 B．

1a?1b C．ab?1

D．lg(b?a)?0

8．若平面向量b与aA．(?3，4) C．(6，?8)

?(3，?4)的夹角是180?，且|b|?10，则b?

B．(?6，8) D．(8，?6)

2 1 4 侧（左）视图

9．某几何体的三视图如图所示，其俯视图是 由一个半圆与其直径组成的图形，则此几 何体的体积是 A．C．

2031032 正（主）视图

πB．6π

D．

163ππ

10．非空数集

E(A)?俯视图

（第9题图）

A??a1，a2n，a3，?，an?(n?N)*中，所有元素的算术平均数记为

?AE(A)，即

a1?a2?a3???an．若非空数集B满足下列两个条件：①B；②E(B)?E(A)，则

称B为A的一个“保均值子集”．据此，集合?1，2，3，4，5?的“保均值子集”有 A．5个

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．本大题分为必做题和选做题两部分． （一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须做答 11．P(x，y)是以A(4，1)，B(?1，?的最大值为 ．

6)，C(?3，2)为顶点的三角形及其内部上的任一点，则4x?3y B．6个 C．7个 D．8个

2

12．下图是用二分法求方程x2?2?0近似解的程序框图，若输入x1?1，x2?2，??0.3，则输出的m是 ．（注：框图中的“＝”，即为“←”或为“：＝”）

13．已知公比为2的等比数列?an?中，a2和S21

（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算第一题的得分． 14．（几何证明选讲）

如图，P是?OC开始 开始f(x)?x2?2?和x1,x2的初值 输入精确度 m?x1?x22否 f(m)?f(x1)?0?是 x1?mx2?mx1?x2??或 f是 (m)?0?否 输出 m结束 （第12题图） ?a5?a8?a11?a14?a17?a20?13，则该数列前21项的

? ．

外一点，PA与??3PC，

O相切于点A，割线PC与?，AB?32O相

?OB交于点B，且PAC，

?33，则AC? ．

AP15．（坐标系与参数方程）

在极坐标系中，已知两圆C1:?是 ．

?2cos?（第14题图）

和C2:??2sin?，则过两圆圆心的直线的极坐标方程

3

三、解答题：本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）

在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a（1）求角C的大小； （2）求sin(B

17．（本小题满分12分）

2013年3月14?π3)的值．

?3，b?5，c?7．

日，CCTV财经频道报道了某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂的现象．为．．．．．．

了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关，某大学实验室随机抽取了60个样本，得到了相关数据如下表：

使用淡化海砂 使用未经淡化海砂 总计 混凝土耐久性达标 混凝土耐久性不达标 25 15 40 5 15 20 总计 30 30 60 （1）根据表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，

认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关？

（2）若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，现从这6个样本中任取2个，

则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少？ 参考数据：

P(K≥k) 20.10 2.706 0.050 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.001 10.828 k

4

18．（本小题满分14分）

如图，在三棱柱ABCAB?A1B1C1中，AA1?平面ABC，ABA1?BC?AA1，且AC?2BCC1，点D是

的中点．

（1）证明：AC1//平面B1CD； （2）证明：平面ABC1?B1平面B1CD．

19．（本小题满分14分）

各项为正数的数列?an?满足an2（1）求a1，a2的值； （2）求数列?an?的通项公式； （3）是否存在正整数m、n，使得向量a由．

5

?(2an?2，m)与向量b?(?an?5，3?an)垂直？说明理

ADBC（第18题图）

?4Sn?2an?1（n?N*），其中Sn为?an?前n项和．

20．（本小题满分14分）

如图，椭圆E线l与圆C:x2:xa22?yb222?1 (a?b?0)的离心率e?32，经过椭圆E的下顶点A和右焦点F的直

y?(y?2b)?274相切．

（1）求椭圆E的方程；

（2）若动点P、Q分别在圆C与椭圆E上运

动，求

21．（本小题满分14分）

已知函数

f(x)?lnx?ax2PQ取得最大值时点Q的坐标．

?ClOFAx（第20题图）

?(1?2a)x(a?0)．

（1）求函数（2）求函数

f(x)的最大值；

f(x)在区间(1ea，2)上的零点的个数（e为自然对数的底数）；

的中点为

（3）设函数

y?f(x)图象上任意不同的两点为A(x1，y1)、B(x2，y2)，线段ABC(x0，y0)，记直线AB的斜率为k，证明：k?f?(x0)．

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