高中数学学考复习知识点

数学学业水平考试常用公式及结论

一、集合与函数：

集合

1、集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性 2、 集合相等：若：A?B,B?A,则

A?B

3. 元素与集合的关系：属于? 不属于：? 空集：?

4．集合{a1,a2,?,an}的子集个数共有2 个；真子集有2–1个；非空子集有2 –1个； 5.常用数集：自然数集：N 正整数集：N 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R 函数的奇偶性

1、定义： 奇函数 <=> f (– x ) = – f ( x ) ，偶函数 <=> f (–x ) = f ( x )（注意定义域） 2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形； （2）偶函数的图象关于y轴成轴对称图形；

（3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数； （4）如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数． 函数的单调性

1、定义：对于定义域为D的函数f ( x )，若任意的x1, x2∈D，且x1 < x2

① f ( x1 ) < f ( x 2 ) <=> f ( x1 ) – f ( x2 ) < 0 <=> f ( x )是增函数 ② f ( x1 ) > f ( x 2 ) <=> f ( x1 ) – f ( x2 ) > 0 <=> f ( x )是减函数 二次函数y = ax2 +bx + c（a?0）的性质

*nnn?b4ac?b2?b4ac?b21、顶点坐标公式：???2a,4a??， 对称轴：x??2a，最大（小）值：4a

??2.二次函数的解析式的三种形式

(1)一般式f(x)?ax?bx?c(a?0); (2)顶点式f(x)?a(x?h)?k(a?0); (3)两根式f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0). 指数与指数函数 1、幂的运算法则：

1

22（1）a m ? a n = a m + n ，（2）a?a?anmnm?n，（3）( a m ) n = a m n （4）( ab ) n = a n ? b n

n?11an?a??nn（5） ???n（6）a 0 = 1 ( a≠0)（7）a?n （8）am?ma（9）am?

nmab?b?an2、指数函数y = a x (a > 0且a≠1)的性质：

（1）定义域：R ； 值域：( 0 , +∞) （2）图象过定点（0，1）

1 0 X Y a > 1 1 0 X Y 0 < a < 1 3.指数式与对数式的互化： logaN?b?ab?N(a?0,a?1,N?0). 对数与对数函数 1.对数的运算法则：

（1）a b = N <=> b = log a N（2）log a 1 = 0（3）log a a = 1（4）log a a b = b（5）a （6）log a (MN) = log a M + log a N （7）log a (

log a N

= N

M) = log a M -- log a N N（8）log a N b = b log a N （9）换底公式：log a N =

nlogbN

logba（10）推论 logamb?（11）log a N =

nlogab(a?0,且a?1,m,n?0,且m?1,n?1, N?0). m1 （12）常用对数：lg N = log 10 N （13）自然对数：ln A = log e A

logNa（其中 e = 2.71828?） 2、对数函数y = log a x (a > 0且a≠1)的性质： （1）定义域：( 0 , +∞) ； 值域：R （2）图象过定点（1，0）

0 1 X 0 1 Y a >1 Y 0 < a < 1 X 2.图象平移：若将函数y?f(x)的图象右移a、上移b个单位，得到函数y?f(x?a)?b的图象； 规律：左加右减，上加下减

2

平均增长率的问题

如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值y，有y?N1(?p)函数的零点：1.定义：对于y?f(x)，把使f(x)?0的X叫y?f(x)的零点。即 y?f(x)的图象与X轴相交时交点的横坐标。

2.函数零点存在性定理：如果函数y?f(x)在区间?a,b?上的图象是连续不断的一条 曲线，并有f(a)?f(b)?0，那么y?f(x)在区间?a,b?内有零点，即存在c??a,b?， 使得f(c)?0，这个C就是零点。

x.

二、圆：

1、斜率的计算公式：k = tanα=

y2?y1（α ≠ 90°，x 1≠x 2）

x2?x12、直线的方程（1）斜截式 y = k x + b(k存在) ；（2）点斜式 y – y 0 = k ( x – x 0 ) (k存在）； （3）两点式

y?y1x?x1xy（x1?x2,y1?y2） ；4）截距式 ??1（a?0,b?0） ?aby2?y1x2?x1（5）一般式Ax?By?c?0(A,B不同时为0） 3、两条直线的位置关系： l1：y = k1 x + b1 l2：y = k 2 x + b2 重合 平行 垂直 k1= k 2且b1= b2 k1= k 2且b1≠ b2 k1 k 2 = – 1 l1： A1 x + B1 y + C1 = 0 l2： A2 x + B2 y + C2 = 0 A1BC?1?1 A2B2C2A1B1C1 ??A2B2C2A1 A2 + B1 B2 = 0 4、两点间距离公式：设P1 ( x 1 , y 1 ) 、P 2 ( x 2 , y 2 )，则 | P1 P2 | =5、点P ( x 0 , y 0 )到直线l ：A x + B y + C = 0的距离：d?

6、圆的方程

?x1?x2?2??y1?y2?2

22Ax0?By0?CA?B

3

标准方程 圆的方程 x 2+ y 2= r 2 (x – a ) 2 + ( y – b ) 2 = r 2 x 2 + y 2 +D x + E y + F = 0 圆心 （0，0） （a，b） 半径 r r 一般方程 ?DE???,?? ?22?1D2?E2?4F 27.点与圆的位置关系

点P(x0,y0)与圆(x?a)2?(y?b)2?r2的位置关系有三种若d?则 d?r?点P在圆外?(x?a)2?(y?b)2?r2

(a?x0)2?(b?y0)2，d?r?点P在圆上?(x?a)2?(y?b)2?r2 d?r?点P在圆内?(x?a)2?(y?b)2?r2

8.直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d)

222直线Ax?By?C?0与圆(x?a)?(y?b)?r的位置关系有三种:

①d?r?相离???0②d?r?相切???0③d?r?相交???0. 9.两圆位置关系的判定方法

设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，O1O2?d

d?r1?r2?外离?4条公切线; d?r1?r2?外切?3条公切线;

r1?r2?d?r1?r2?相交?2条公切线; d?r1?r2?内切?1条公切线; 0?d?r1?r2?内含?无公切线.

三、立体几何：

（一）、线线平行判定定理：

1、平行于同一条直线的两条直线互相平行。 2、垂直于同一平面的两直线平行。

3、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和

4

交线平行。

4、如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。 （二）、线面平行判定定理

1、若平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 2、若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线都与另一个平面平行。 （三）、面面平行判定定理：

如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。 （四）、线线垂直判定定理：

若一直线垂直于一平面，则这条直线垂直于这个平面内的所有直线。 （五）、线面垂直判定定理

1、如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。 2、如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。 （六）、面面垂直判定定理

如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

四、三角函数：

1、同角三角函数公式 sin 2α+ cos 2α= 1 tan??2、二倍角的三角函数公式

sin? tanαcotα=1 cos?2tan? 21?tan?sin2α= 2sinαcosα cos2α=2cos2α-1 = 1-2 sin2α tan2??3、两角和差的三角函数公式

sin (α±β) = sinαcosβ土cosαsinβ cos (α±β) = cosαcosβ干sinαsinβ

tan??????tan??tan?

1?tan?tan?4、三角函数的诱导公式 “奇变偶不变，符号看象限。” 5、三角函数的周期公式

函数y?sin(?x??)，x∈R及函数y?cos(?x??)，x∈R(A,ω,?为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T?2??；函数y?tan(?x??)，x?k???2,k?Z(A,ω,?为常数，且A

≠0，ω＞0)的周期T??. ?5

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