运动模糊图像的复原算法实现及应用课程设计(2)

第二章 图像退化的理论基础

2.1 图像退化的原因

在图像的获取（数字化过程）、处理与传输过程中，每一个环节都有可能引起图像质量的下降，这种导致图像质量下降的现象，称为图像退化（Image Degradation）

造成图像退化的原因很多，最为典型的图像退化表现为光学系统的像差、光学成像系统的衍射、成像系统的非线性畸变、摄影胶片感光的非线性、成像过程中物体与摄像设备之间的相对运动、大气湍流效应、图像传感器的工作情况受环境随机噪声的干扰、成像光源或射线的散射、处理方法的缺陷，以及所用的传输信道受到污染等。这些因素都会使成像的分辨率和对比度以至图像质量下降。由于引起图像退化的因素众多而且性质不同，因此，图像复原的方法、技术也为相同。

2.2 图像退化的模型

图像复原的关键在于建立退化模型。假设输入图像f(x,y)经过某个退化系统h(x,y)后产生退化图像g(x,y)，在退化过程中，引进的随机噪声为加性噪声n(x,y)（若不是加性噪声是乘性噪声，可以用对数转换方式转化为相加形式），则图像退化过程空间域模型如图所示

6

图像退化模型

其一般表达式为：

g(x,y)=h(x,y)*f(x,y)+n(x,y) 或者表示成： g(x,y)=H[f(x,y)]+n(x,y)

式中：“*”表示空间卷积。这是连续形式下的表达。h(x,y)退化函数的空间描述，它综合了所有的退化因素，h(x,y)也称为成像系统的冲击响应或点扩展函数。式中的H[f(x,y)]表示对输入图像f(x,y)退化算子。

对于频域上的图像退化模型如图所示，由于空间域上的卷积等同于频域上的乘积，因此可以把退化模型写成如下的频域表示：

G(u,v)=H(u,v)F(u,v)+N(u,v)

式中：G（u,v）、F（u,v）、N（u,v）分别是g(x,y)、f(x,y)、n(x,y)的傅里叶变换，称为系统在频率上的传递函数。 2.2.1 连续图像的退化的数学模型

图像复原前，如图所示，图像退化的输入输出可以表示为：

g(x,y)=H[f(x,y)]+n(x,y)

现在，假设加性噪声n(x,y)=0，则退化图像g(x,y)=H[f(x,y)]。如果：

H[k1f1(x,y)+k2f2(x,y)]=k1H[f1(x,y)]+k2H[f2(x,y)]

则系统H是一个线性系统。式中，k1和k2 是比例常数，f1(x,y)和f2(x,y)是任意两幅输入图像。

对于任意输入图像f(x,y)以及坐标值α和β，如果存在：

7

H[f(x-α,y-β)]=g(x-α，y-β)

则系统H[f(x,y)]=g(x,y)为位移不变系统。

对任意二维信号f(x,y)与δ(x,y)卷积的结果就是该二维信号本身，即：f(x,y)*δ(x,y)=f(x,y)

而任意二维信号f(x,y)与δ(x-α，y-β)卷积的结果就是该二维信号产生相应位移后的结果，即：

f(x,y)*δ(x-α,y-β)=f(x-α,y-β)

一般二维连续输入图像f(x,y)可以看作是由一系列点源组成的。因此，可以通过点源函数的卷积来表示。即：

f(x,y)=f(x,y)*δ(x-α,y-β)=∫∫-∞-∞(α,β)δ(x-α,y-β)dαdβ

+∞+∞式中：δ函数为点源函数，表明是空间上点脉冲的冲激函数。 由退化模型中的H[f(x,y)]=g(x,y)是线性位移不变系统和线性系统理论可知，系统H[F(x,y)]=g(x,y)的性能完全可由其单位冲激h(x,y)来表征，即：

h(x,y)=H[δx,y)]

由此，可得到：

g(x,y)=H[f(x,y)]=H[f(x,y)*δ(x,y)]=f(x,y)*h(x,y)

+ =H[∫∫--f(α,β)δ(x-α,y-β)dαdβ]

+∞∞∞∞+ =∫-f(α,β)H[δ(x-α,y-β)]dαdβ -∫∞+∞∞∞++ =∫-∫-f(α,β)h(x-α,y-β)dαdβ

∞∞∞∞对于空间不变系统（或者称为位移不变系统）之后的响应，取决于在该点的输入值，而与该点的空间位置无关。则有：

8

h(x-α,y-β)=H[δ(x-α,y-β)]

h(x-α,y-β)称为退化系统算子H的冲激响应。在光学中，冲激为一光点，所以一般称h(x-α,y-β)为点扩散函数（PSF）。

在有加性噪声n(x,y)≠0的情况下，上述线性退化模型要以表示为：

g(x,y)=f(x,y)*h(x,y)+n(x,y)=∫f(α,β)h(x-α,y-β)dαdβ+n(x,y)∫-∞-∞以上两式都是连续图像退化的数学模型。图像复原实际上就是通过退化数学模型在空间域已知g(x,y)逆向求f(x,y), 得到其估计近似值

f^+∞+∞(x,y)，或在频率域已知G(u,v)求F(u,v),得到其估计近似值F(u,v),上

^述两种表述是等价的。进行图像复原的关键问题是寻求降质退化系统在空间域上冲激响应函数h(x,y), 或者降质系统在频率域上的传递函数H(u,v), 并设法求得完全的或近似的降质系统传递函数h(x,y)或者

H(x,y)。

^^2.2.2 离散图像的退化模型

数字图像处理系统处理的是离散的图像，因此需对连续模型离散

化

，

我

们

对

此

式

：

g(x,y)=f(x,y)*h(x,y)+n(x,y)=∫f(α,β)h(x-α,y-β)dαdβ+n(x,y)∫-∞-∞

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+∞+∞第三章 运动模糊图像复原的方法与理论

为了抑制退化而利用有关退化性质知识的预处理方法为图象复原。多数图象复原方法是基于整幅图象上的全局性卷积法。图象的退化可能有多种原因：光学透镜的残次、光电传感器的非线性、胶片材料的颗粒度、物体与摄像机间的相对运动、不当的焦距、遥感或天文中大气的扰动、照片的扫描等等。图象复原的目标是从退化图象中重构出原始图象。

运动模糊图象的恢复是图象复原的主要分支之一，它的恢复算法有很多种。有些算法虽然有很好的恢复效果，但算法复杂，恢复时间比较长（如最大熵法）。有些算法虽然计算速度较快，但恢复效果不尽人意（如空间域逆向恢复）。在本

下面介绍逆滤波、维纳滤波、有约束最小二乘方和Lucy-Richardson滤波四种恢复方法的原理。

3.1运动模糊的基本原理

当飞机以速度V在空中飞行时，地面景物相对目标向后移动到

A?。通过光学系统成像于a?点，在CCD靶面上像移速度为：

V??A=fH式中：

V：飞机飞行速度； H：飞行高度；

max （3-1）

f?10

max：光学系统最大焦距。

。

在CCD摄像机每场积分时间内像移量为

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