2017-2018学年河南省南阳市高一(上)期中数学试卷

2017-2018学年河南省南阳市高一（上）期中数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．（5分）设集合A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩B=（ ） A．{1，3，5} B．{1，5} C．{2} D．{1，2，3，5} 2．（5分）函数f（x）=

的定义域为（ ）

A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．[1，3） D．[1，3）∪（3，+∞） 3．（5分）如下图所示，对应关系f是从A到B的映射的是（ ）

A． B．

C． D．

4．（5分）函数的f（x）=log3x﹣8+2x零点一定位于区间（ ） A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（5，6） 5．（5分）下列函数中，与f（x）=A．y=x3 B．y=x

C．y=x2 D．y=x﹣1

的奇偶性和单调性都相同的是（ ）

6．（5分）图中曲线是幂函数y=xn在第一象限的图象．已知n取±2，±四个值，则相应于曲线c1、c2、c3、c4的n依次为（ ）

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A．﹣2，﹣，，2 ，﹣2，﹣

B．2，，﹣，﹣2 C．﹣，﹣2，2， D．2，

7．（5分）已知函数g（x）=f（x）﹣x是偶函数，且f（3）=4，则f（﹣3）=（ ） A．﹣4 B．﹣2 C．0 8．（5分）设a=log

D．4 3，b=log

，c=（）0.3，则（ ）

A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c 9．（5分）已知函数f（x）=值域（ ） A．[﹣1，+∞）

B．（1，+∞） C．（3，+∞） D．[﹣，+∞）

，若f（f（0））=4a，则函数f（x）的

10．（5分）设lg2=a，lg3=b，则log512等于（ ） A．

B．

C．

D．

11．（5分）用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值为（ ） A．7

B．6

C．5

D．4

12．（5分）已知函数y=f（x）和y=g（x）在[﹣2，2]上的图象如图所示．给出

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下列四个命题：

①方程f[g（x）]=0有且仅有6个根； ②方程g[f（x）]=0有且仅有3个根； ③方程f[f（x）]=0有且仅有5个根； ④方程g[g（x）]=0有且仅有4个根． 其中正确的命题的个数为（ ） A．1

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．（5分）若函数f（2x+1）=x2﹣2x，则f（3）= ． 14．（5分）函数f（x）=x﹣

的值域是 ．

B．2

C．3

D．4

15．（5分）已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=（x+1），则f（2+log23）= ． 16．（5分）已知函数f（x）=

；当x＜4时f（x）=f

，其中m＞0，若存在实数b，

使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是 ．

三、解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）计算下列各式： （1）（2）

﹣（﹣9.6）0﹣（3）

+（1.5）﹣2；

（2）log3

+lg25+lg4+7．

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18．（12分）已知集合A={x|1＜x＜2}，关于x的不等式2a＜2﹣a﹣x的解集为B． （1）若A∩B=A，求实数a的取值范围； （2）若A∩B=?，求实数a的取值范围．

19．（12分）定义在[﹣1，1]上的奇函数f（x），已知当x∈[﹣1，0]时的解析式f（x）=

﹣

（a∈R）．

（1）写出f（x）在[0，1]上的解析式； （2）求f（x）在[0，1]上的最大值．

20．（12分）目前，成都市B档出租车的计价标准是：路程2km以内（含2km）按起步价8元收取，超过2km后的路程按1.9元/km收取，但超过10km后的路程需加收50%的返空费（即单价为1.9×（1+50%）=2.85元/km）．（现实中要计等待时间且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑）

（1）将乘客搭乘一次B档出租车的费用f（x）（元）表示为行程x（0＜x≤60，单位：km）的分段函数；

（2）某乘客行程为16km，他准备先乘一辆B档出租车行驶8km，然后再换乘另一辆B档出租车完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆B档出租车完成全部行程更省钱？

21．（12分）已知函数f（x）=ax2+2x﹣2﹣a（a≤0）． （1）若a=﹣1，求函数的零点；

（2）若函数在区间（0，1]上恰有一个零点，求a的取值范围． 22．（12分）已知函数f（x）=（1）判断f（x）的奇偶性；

（2）判断f（x）的单调性，并用定义证明； （3）解不等式f（f（x））+f（）＜0．

．

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2017-2018学年河南省南阳市高一（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．（5分）设集合A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩B=（ ） A．{1，3，5} B．{1，5} C．{2} D．{1，2，3，5} 【分析】由A与B，求出两集合的交集即可． 【解答】解：∵A={1，2，3}，B={2，5}， ∴A∩B={2}， 故选：C．

【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

2．（5分）函数f（x）=

的定义域为（ ）

A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．[1，3） D．[1，3）∪（3，+∞） 【分析】根据函数成立的条件求函数的定义域即可． 【解答】解：要使函数有意义，则即

，

，

解得x≥1且x≠3，

∴函数的定义域为{x|x≥1且x≠3}， 即[1，3）∪（3，+∞）． 故选：D．

【点评】本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件．

3．（5分）如下图所示，对应关系f是从A到B的映射的是（ ）

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