九年级数学培优题含详细答案(4)

?32?t(0?t?1.5)?2?33?32t?23t-(1.5?t?4.5) S=S??-62??1332t?203t-423(4.5?t?6)?-??6（3）存在，α=75°

【解析】 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC=6．

在Rt△ADE中，AD=6，∠EAD=30°， ∴AE=AD?cos30°=33，DE=AD?sin30°=3， ∴△AED的周长为：6+33+3=9+33．

（2）在△AED向右平移的过程中：

（I）当0≤t≤1.5时，如答图1所示，此时重叠部分为△D0NK．

∵DD0=2t，∴ND0=DD0?sin30°=t，NK=ND0?tan30°=3t，

∴S=S△D0NK=

1132

ND0?NK=t?3t=t； 222（II）当1.5＜t≤4.5时，如答图2所示，此时重叠部分为四边形D0E0KN．

∵AA0=2t，∴A0B=AB-AA0=12-2t， ∴A0N=

13A0B=6-t，NK=A0N?tan30°=（6-t）． 23113323333333-3（6-t）3（6-t）=-t+23t-； 22362∴S=S四边形D0E0KN=S△ADE-S△A0NK=

（III）当4.5＜t≤6时，如答图3所示，此时重叠部分为五边形D0IJKN．

试卷第16页，总68页

∵AA0=2t，∴A0B=AB-AA0=12-2t=D0C， ∴A0N=

1A0B=6-t，D0N=6-（6-t）=t，BN=A0B?cos30°=3（6-t）； 2易知CI=BJ=A0B=D0C=12-2t，∴BI=BC-CI=2t-6， S=S梯形BND0I-S△BKJ=

113133 [t+（2t-6）]? 3（6-t）-?（12-2t）?（12-2t）=-2236t+203t-423．

2

综上所述，S与t之间的函数关系式为：

?32?t(0?t?1.5)?2?33?32t?23t-(1.5?t?4.5)． S=S??-2?6?1332t?203t-423(4.5?t?6)?-??6（3）存在α，使△BPQ为等腰三角形．

理由如下：经探究，得△BPQ∽△B1QC，

故当△BPQ为等腰三角形时，△B1QC也为等腰三角形． （I）当QB=QP时（如答图4），

则QB1=QC，∴∠B1CQ=∠B1=30°， 即∠BCB1=30°， ∴α=30°；

（II）当BQ=BP时，则B1Q=B1C，

若点Q在线段B1E1的延长线上时（如答图5），

∵∠B1=30°，∴∠B1CQ=∠B1QC=75°，

第17页，总68页

即∠BCB1=75°， ∴α=75°．

2

9．如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=-x+bx+c经过A、B两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E，抛物线顶点为D．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在第三象限内，F为抛物线上一点，以A、E、F为顶点的三角形面积为3，求点F的坐标；

（3）点P从点D出发，沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以P、B、C为顶点的三角形是直角三角形？直接写出所有符合条件的t值．

【答案】（1）y=-x-2x+3；（2）（2

4?3?21?3?21，） （3）当t为秒或2秒

322或3秒或14秒时，以P、B、C为顶点的三角形是直角三角形 3【解析】 试题分析：（1）先由直线AB的解析式为y=x+3，求出它与x轴的交点A、与y轴的交点

2

B的坐标，再将A、B两点的坐标代入y=-x+bx+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；

2

（2）设第三象限内的点F的坐标为（m，-m-2m+3），运用配方法求出抛物线的对称轴及顶点D的坐标，再设抛物线的对称轴与x轴交于点G，连接FG，根据S△AEF=S△AEG+S△AFG-S△EFG=3，列出关于m的方程，解方程求出m的值，进而得出点F的坐标；

2

（3）设P点坐标为（-1，n）．先由B、C两点坐标，运用勾股定理求出BC=10，再分三

222

种情况进行讨论：①∠PBC=90°，先由勾股定理得出PB+BC=PC，据此列出关于n的方程，求出n的值，再计算出PD的长度，然后根据时间=路程÷速度，即可求出此时对应的t值；②∠BPC=90°，同①可求出对应的t值；③∠BCP=90°，同①可求出对应的t值．

试题解析：（1）∵y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B， ∴当y=0时，x=-3，即A点坐标为（-3，0）， 当x=0时，y=3，即B点坐标为（0，3），

2

将A（-3，0），B（0，3）代入y=-x+bx+c，得

??9?3b?c?0?b??2， 解得， ??c?3c?3??∴抛物线的解析式为y=-x-2x+3； （2）如图1，

试卷第18页，总68页

2

设第三象限内的点F的坐标为（m，-m-2m+3），则m＜0，-m-2m+3＜0．

22

∵y=-x-2x+3=-（x+1）+4，

∴对称轴为直线x=-1，顶点D的坐标为（-1，4），

设抛物线的对称轴与x轴交于点G，连接FG，则G（-1，0），AG=2． ∵直线AB的解析式为y=x+3， ∴当x=-1时，y=-1+3=2， ∴E点坐标为（-1，2）． ∵S△AEF=S△AEG+S△AFG-S△EFG=2

2

11122

3232+323（m+2m-3）-323（-1-m）=m+3m， 2222

∴以A、E、F为顶点的三角形面积为3时，m+3m=3， 解得：m1??3?21?3?21，m2?（舍去）， 22当m??3?21?3?2122

时，-m-2m+3=-m-3m+m+3=-3+m+3=m=，∴点F的坐标为22（?3?21?3?21，）； 22（3）设P点坐标为（-1，n）． ∵B（0，3），C（1，0），

222

∴BC=1+3=10．

222

分三种情况：①如图2，如果∠PBC=90°，那么PB+BC=PC，

即（0+1）+（n-3）+10=（1+1）+（n-0），

第19页，总68页

2

2

2

2

化简整理得6n=16，解得n=∴P点坐标为（-1，8， 38）， 3∵顶点D的坐标为（-1，4）， ∴PD=4-84=， 33∵点P的速度为每秒1个单位长度， ∴t1=4； 32

2

2

②如图3，如果∠BPC=90°，那么PB+PC=BC，

即（0+1）+（n-3）+（1+1）+（n-0）=10，

2

化简整理得n-3n+2=0，解得n=2或1， ∴P点坐标为（-1，2）或（-1，1）， ∵顶点D的坐标为（-1，4）， ∴PD=4-2=2或PD=4-1=3，

∵点P的速度为每秒1个单位长度， ∴t2=2，t3=3；

222

③如图4，如果∠BCP=90°，那么BC+PC=PB，

2

2

2

2

即10+（1+1）+（n-0）=（0+1）+（n-3）， 化简整理得6n=-4，解得n=-∴P点坐标为（-1，-2

2

2

2

2， 32）， 3试卷第20页，总68页

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库九年级数学培优题含详细答案(4)在线全文阅读。