《光纤通信》作业
2—1 均匀光纤芯与包层的折射率分别为：n1=1.50，n2=1.45，试计算： ⑴光纤层与包层的相对折射率差△为多少？ ⑵光纤的数值孔径NA为多少？
⑶在1m长的光纤上，由子午线的光程差所引起的最大时延差△τmax为多少？
解： ⑴
纤芯和包层的相对折射率差△=⑵
NA= n12?n22= 1.502?1.452≈0.384 ⑶ △τ ≈max
n1Lc
n1?n2n1
=
1.50?1.451.50
=0.033
△=
n1Ln1?n2c
·n1
=
L(n1?n2)
c
=
1×(1.50?1.45)
3×108=1.667×10?10s
2—10 一阶跃折射率光纤的相对折射率差△=0.005，n1=1.5，当波长分别为0.85μm、1.31μm、1.55μm时，要实现单模传输，纤芯半径a应小于多少？
解：
单模传输条件为： V=
2πaλ
n12?n22≤2.405 → a≤
2.405λ2π n12?n22 n12?n22≈n1 2△=0.15 当λ=0.85μm时，a≤当λ=1.31μm时，a≤当λ=1.55μm时，a≤
2.405×0.85×10?6
2π×0.152.405×1.31×10?6
2π×0.152.405×1.55×10?6
2π×0.15
=2.169×10?6m=2.169μm =3.343×10?6m=3.343μm =3.955×10?6m=3.955μm
3—1 设激光器激活物质的高能级和低能级的能量各为E2和E1，频率为f，相应能级上的粒子密度各为N2和N1。试计算： ⑴当f=3000MHz，T=300K时，N2=？
1
N
1
⑵当λ=1μm，T=300K时，
N
N2N1
=？
⑶当λ=1μm，若N2=0.1。环境温度T=？(按玻尔兹曼分布规律计算)
1
解： ⑴
E2?E1=hf12
N2N1
=exp ?
E2?E1kT
=exp ?
hf12kT
=e
hf?12kT
其中，h=6.628×10?34 J·s，f12=3000MHz，k=1.381×10?23 J/K，T=300K 代入数据，得 ⑵
N2N1
=0.9995
E2?E1=hf12，f12=λ
N2N1
c
=exp ?
E2?E1kT
=exp ?
hf12kT
=exp ?λkT =e
hc
?
hc
λkT
其中，h=6.628×10?34 J·s，c=3×108m/s，λ=10?6m，k=1.381×10?23 J/K，T=300K 代入数据，得 ⑶
N2N1
N2N1
=1.433×10?21
=e
?
hc
λkT →
?λkT=ln(N2) → T=?
1
hcN
N λkln(2)
N1
hc
其中，h=6.628×10?34 J·s，c=3×108m/s，λ=10?6m，k=1.381×10?23 J/K，
N2N1
=0.1
代入数据，得 T=6253.1K
3—10 一个半导体激光器发射波长为1.3μm，谐振腔具有“箱式”结构，腔长l=150μm，宽ω=20μm，厚d=1.0μm，介质的折射率n=4。假设谐振腔周
围的壁能完全地反射光，则谐振腔模式满足
2n2m2s2q2()=()+()+() λmsqdωl2
m，s，q是整数，为1，2，3，?，它们分别表示各个方向上的模数，求： ⑴谐振腔允许的纵模模数；
⑵设m=1，s=1，计算纵模的波长间隔。
解： ⑴ 已知 (
2nλmsq
)2=()2+()2+()2
d
ω
l2
m2
msq
则 纵模模数 q=
l2[ 2n
λmsq
? d ?(ω)2]
s
其中 l=150μm，n=4，λmsq=1.3μm，d=1.0μm，ω=20μm 为定值 当q取得最大值时，m、s均取最小值1 此时，计算得 q=910.777 ∴ q≤910，且q为整数 谐振腔允许的纵模模数为910 ⑵ λ=
2nlq
由第⑴问，得 当m=1，s=1时，q=910 当q=910时，λ1=910；当q=909时，λ2=909 △λ=λ2?λ1=2nl =1.451nm
19092nl
2nl
?
=2×4×150×10?6× ? m=1.451×10?9m 910909910
111
4—11 在数字光纤通信系统中，选择码型时应考虑哪几个因素？
答：
数字光纤通信系统对线路码型的主要要求是保证传输的透明性，具体要求有：
①能限制信号带宽，减小功率谱中的高低频分量。这样就可以减小基线漂移、提高输出功
率的稳定性和减小码间干扰，有利于提高光接收机的灵敏度。
3
②能给光接收机提供足够的定时信息。因而应尽可能减少连“1”码和连“0”码的数目，使“1”码和“0”码的分布均匀，保证定时信息丰富。
③能提供一定的冗余度，用于平衡码流、误码监测和公务通信。但对高速光纤通信系统，应尽量减小冗余度，以免占用过大的带宽。
4
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