交流电的有效值和平均值

测试电流电压有效值的时候，多数情况下，不能使用普通万用表测试数据，而要使用真有效值万用表，原因在于计算功率时候要使用有效值测量，而普通万用表测试时所显示的有效值是通过纯正弦波形校正后得到，但是此时电流波形不是真正的正弦波。若使用普通万用表，可以通过以下推导过程得出电流真有效值。

首先假设纯正弦电压波形可以用下式表示

U(t)?2Usin?t ……………….（1）

波形为

由定义计算平均值Uavg

Uavg?1T?T0U(t)dt …………..……….（2）

将（1）式代入（2）式得

Uavg?1T2T?202Usin?tdt?22?U?0.9U…………………..（3）

另外，将（1）式进行傅里叶变换可得

22U?222?………………（4） 1?cos2?t?cos4?t?cos6?t?..........???31535??U(t)?由万用表测试计算原理有

1nnUavg?limn???U(k)k?1…………………..（5）

由定义求得有效值（即均方根值）

1TTUrms??0U(t)dt?U………………（6）

2在普通万用表中所显示的有效值为通过计算平均值Uavg，然后校正后计算出有效值即

Urms?1.1Uavg………………….（7）

（7）式所示的电压有效值与平均值是基于纯正弦波电压推导得出，对于含有谐波的电

第1页 共3页

压波形则不适用

假如将（1）式所述波形电压接入非线性负载，则可以设定电流波形为表达式为 i(t)?2I1sin(?t??1)?2I2sin(?t??2)?2I3sin(?t??3)?...... ……….（8）

由定义求平均值可得

Iavg?1T?T0i(t)dt …………….（9）

将（8）代入（9）式，所得积分无法计算，故选用其他方式计算。 将（8）式按照傅里叶变换，可以得出

i(t)?IF0?IF1cos?t?IF2cos2?t?IF3cos3?t?...... ……………（10）

由（10）式可知，电流波形由基波和各次谐波组成 由定义，计算电流有效值

1TTIrms??0i(t)dt …………..（11）

2将（8）式代入（11式）可得

Irms??I?21I1?I2?I3?I4?......?Inn22222?Ik?22k ……………（12）

由（8）式可知I1为基波电流，而其他项为电流谐波，即：

n?ITHD?k?22kI12 ………………..（13）

由（12）、（13）可得

Irms?I11?THD2 ……………..（14）

（14）式则为含有谐波电流的电流波形通过平均值计算有效值的计算公式 根据瞬时功率定义

P(t)?U(t)*i(t)…………..（15）

第2页 共3页

将（1）、（8）式代入（15）式，并根据有功功率定义，有功功率

P?1T?T0P(t)dt?UI1cos?1 ……………..(16)

式（16）为输入电压为纯正弦波形、电流含有谐波的功率计算表达式。 更进一步，若（1）式所表示的电压具有谐波，则其表达式变为

U(t)?2U1sin?t?2U2sin2?t?2U3sin3?t?...... ………..（17）

由此，同理可得当电压、电流同时含有谐波成分时，其有功功率的表达式如式（18）所示 P?1T?T0P(t)dt?U1I1cos?1?U2I2cos?2?U3I3cos?3?...... …………（18）

第3页 共3页

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库交流电的有效值和平均值在线全文阅读。