安徽省蚌埠市固镇县第三中学八年级数学下册18.1勾股定理教案1(新

勾股定理

知识与技能：能说出勾股定理，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。了解利用拼图验证勾股定理的方法。 数学思考：经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合思想。培养学生独立思考和语言表达能力。 问题解决：了解勾股定理的不同证明方法，体验小组合作带来的收获。 情感态度：结合“勾股定理”的历史介绍，培养学生爱国主义的思想情操。 重点：勾股定理及其在生活实际中的应用。 难点：勾股定理的探索过程。 一、导入新课、揭示目标（4分钟左右） 1、复习提问： （1）直角三角形边、角有哪些性质？ （2）用多媒体展示2002年在北京召开的世界数学家大会的会徽，引导学生一起观察分析图案。 2、解读目标 ①能说出勾股定理，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。 ②了解利用拼图验证勾股定理的方法。 ③经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，学习古今中外数学家的探索精神。 二、出示自学提纲（10分钟左右） 阅读课本第50～52页,解决以下问题： 1,阅读“探究”,并完成书本上第50~51页的填空. 2,直角三角形的三条边之间存在着怎样的关系? 3什么是勾,股,弦? 4,勾股定理的内容是什么? 5,你会用下面的两个图形分别证明勾股定理吗? HGQ A P BCN EFM三、合作探究，解决疑难（15分钟左右） 1、如图2-1，2-2，3-1，3-2是一个行距、列距都是1的方格网，以直角三角形的三边分别向形外做正方形，如何计算图中斜放的正方形C的面积呢？①分“割”成若干个直角边为整数的三角形 ②斜放正方形的面积=正方大正方形的面积-直角三角形面积的四倍 2、正方形A、B、C三个面积之间的关系：SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积 3、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么 222a+b=c 强调：只有直角三角形的三边才满足这种关系。 作用：已知直角三角形的三边中的任意两边长能求出第三边的长。 4、勾股定理的证明： 讨论补充记录 学生自学大约8分钟，然后小组讨论自学中遇到的疑难。大约5分钟。 1 教学 目标 重难点 教 学 过 程 HGEF

教 学 过 程 证明一：见课本第51页。 证明二：用4个全等的直角三角形拼成 如右图的大正方形，它们的面积存在 2(a-b) = 222化简可得：a+b=c 证明三：如图 12－4×Cab 2例题：在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对的边． (1)已知a=6，b=8，求c； (2)已知a=8，c=17，求b； 2(3)已知c=15，b=9，求a； (4)已知∠A=45°，c=4，求a． 四、巩固新知，当堂训练（4分钟） 1下列说法正确的是 （ ） ?ABC的三边，则 A、若a,b，c是 。 a2?b2?c2222a?b?cRt?ABC的三边，则 B、若a,b，c是 。 Rt?ABC的三边，且∠A=900 ， 则 C、若a,b，c是 a2?b2?c2Rt?ABC的三边，且∠C=900，则 a2?b2?c2， D、若a,b，c是 五、课堂小结：（2分钟） 本节课你学习了什么知识？ 六、布置作业（10分钟） 课堂作业：必做题 课本第56页 第2、3题； 补充：若一个直角三角形的两边长分别为5和3,求第三边长. 选做题 若一直角三角形的一直角边与斜边的比是3：5，且斜边长是20，求此三角形的面积。 讨论补充记录 赵爽弦图的证明留给学生课下证明。 板书 设计

教 学 反 思

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