§1.2.1 任意角三角函数（2）
学习目标 1.利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、 余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线 表示出来，并能作出三角函数线。
2.培养分析、探究问题的能力。促进对数形结合思 想的理解和感悟。
学习过程 一、课前准备 （预习教材P15~ P17，找出疑惑之处）
我们已学过任意角的三角函数，给出了任意角的正
弦，余弦，正切的定义。想一想能不能用几何元素表示三角函数值？（例如，能不能用线段表示三角函数值？）
二、新课导学 ※ 探索新知
问题1： 在初中，我们知道锐角三角函数可以看成线段的比，那么，任意角的三角函数是否也可以看成是线段的比呢？
问题2：在三角函数定义中，是否可以在角?的终边上取一个特殊点使得三角函数值的表达式更为简单？
问题3．有向线段，有向线段的数量，有向线段长度的概念如何。
问题4．如何作正弦线、余弦线、正切线。
※ 典型例题
例1：作出下列各角的三角函数线
2?11?（1） （2）?3
6
例2:比较下列各组数的大小
1
(1)sin1和sin
?4? (2)cos37和cos
5? 7??9?9?(3)tan和tan (4)sin和tan
5578
变式训练①：若?是锐角（单位为弧度），试利用单位圆及三角函数线，比较?,sin?,tan?之间的大小关系。
变式训练②：根据单位圆中的正弦线，你能发现正弦函数值有怎样的变化规律。
例3：利用单位圆分别写出符合下列条件的角?的集合 （1）sin???(3) tan??11， （2）sin??? ， 223 。
变式训练①：已知角?的正弦线和余弦线分别是方向一正一反,长度相等的有向线段,则?的终边在 （ ） A 第一象限角平分线上 B第二象限角平分线上 C 第三象限角平分线上 D第四象限角平分线上
变式训练②：当角?,?满足什么条件时有sin??sin?.
变式训练③：sin?>cos?,则?的取值范围是 _________。
变式训练④：已知集合E={?|cos? ※ 动手试试 ππ 1、若 <θ < ，则下列不等式中成立的是（ ） 42 2 A．sinθ>cosθ>tanθ B．cosθ>tanθ>sinθ C． tanθ>sinθ>cosθ D．sinθ>tanθ>cosθ 2、角?（0 44444 3、若0 13 , cos?> .利用三角函数线，得到?的取值范围是（ ） 22πππ A．（－ ， ） B．（0， ） ３３３ 5ππ5πC．（ ，2π） D．（0， ）∪（ ，2π） ３３３ 4、依据三角函数线，作出如下四个判断： π7πππ ①sin =sin ；②cos（－ ）=cos ； 6644π3π3π4π ③tan >tan ；④sin >sin ． 8855 其中判断正确的有 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 三、小结反思 ①正弦线、余弦线、正切线，它们分别是正弦、余弦、正切函数的几何表示,三角函数线是有向线段，在用字母表示这些线段时，注意它们的方向。 ② 利用数形结合来比较三角函数值的大小关键应注意正负。 学习评价 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1、若角?(0???2?)的正弦与余弦线的长度相等且符号相同，那么角α的值为（ ） A. ??5?5? B. C.或 D.以上都不对 44442、用三角函数线判断1与|sin?|?|cos?|的大小关系是（ ） A、|sin?|?|cos?|>1 B、|sin?|?|cos?|≥1 C、|sin?|?|cos?|=1 D、|sin?|?|cos?|<1 3、利用单位圆写出符合下列条件的角x的集合。 ⑴cosx?1: ； 23 ⑵cosx?1: ； 2⑶|cosx|?3: 。 2 4、已知角α的终边是OP，角β的终边是OQ， 试在图中作出α，β的三角函数线，然后用不等号填空： P⑴sin? sin?； y⑵cos? cos?； P⑶tan? tan?。 ?Q O?x2ππ 5、若－ ≤θ≤ ，利用三角函数线，可得sinθ的取值范围是 ． ３6 课后作业 6、作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线： ⑴ 7、已知α是第三象限角，问点P(cos 5?7??； ⑵； ⑶?。 463?,sin)在第几象限？请说明理由。 22? 4 百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库高中数学《1.2.1-2任意角的三角函数》导学案 新人教A版必修4在线全文阅读。
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