四川省雅安中学2015届高三上学期12月月考数学试卷(理科)

四川省雅安中学2015届高三上学期12月月考数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（5分）设集合A={1，2，3，5，7}，B={x∈Z|1＜x≤6}，全集U=A∪B，则A∩CUB=（） A． {1，4，6，7} B． {2，3，7} C． {1，7} D．{1}

2．（5分）命题“存在x0∈R，使2x0≤0”的否定是（） A． 不存在x0∈R，使2x0＞0 B． 存在x0∈R，使2x0≥0 C． 对任意的x∈R，使2x≤0 D． 对任意的x∈R，使2x＞0 3．（5分）已知x、y的取值如下表所示： x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 若从散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+，则的值等于（） A． 2.6

B． 6.3

C． 2

2

D．4.5

4．（5分）在等差数列{an}中，已知a2与a4是方程x﹣6x+8=0的两个根，若a4＞a2，则a2014=

（） A． 2012 B． 2013 C． 2014 D．2015 5．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）

A． 2

B． 1

C．

D．﹣1

6．（5分）一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积为（）

A． 2（1+2）π+4 B． 2（1+）π+4 C． 4（1+）π+4 D． 2（2+）π+4 7．（5分）有一个正方体的玩具，六个面标注了数字1，2，3，4，5，6，甲、乙两位学生进行如下游戏：甲先抛掷一次，记下正方体朝上的数字为a，再由乙抛掷一次，朝上数字为b，若|a﹣b|≤1就称甲、乙两人“默契配合”，则甲、乙两人“默契配合”的概率为（） A．

8．（5分）已知函数

x2分别在区间（0，1）与（1，2）内，则 A．

9．（5分）已知两个实数a，b（a≠b），满足ae=be，命题p：lna+a=lnb+b；命题q：（a+1）（b+1）＜0．则下面命题正确的是（） A． p真q假 B． p假q真 C． p真q真 D．p假q假

10．（5分）若实数u，v，s，t满足（v+u﹣3lnu）+（s﹣t+2）=0，则的最小值为（） A．

B．

C． 2

D．4

2

2

2

a

b

B． C． D．

的两个极值分别为f（x1），f（x2），若x1，的取值范围是（）

C．

D．

B． （﹣∞，

）∪（1，+∞）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填在题中的横线上．） 11．（5分）集合A={x|y=

，x∈R}，B={y|y=2+1，x∈R}，则A∩B=．

x

12．（5分）已知圆C的圆心为（0，1），直线4x﹣3y﹣2=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=2，则圆C的半径为． 13．（5分）如图所示的几何体，是将高为2、底面半径为1的圆柱沿过旋转轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后形成的封闭体．O1，O2，O2′分别为AB，BC，DE的中点，F为弧AB的中点，G为弧BC的中点．则异面直线AF与GO2′所成的角的余弦值为．

14．（5分）在平面直角坐标系xOy中过定点Q（1，1）的直线l与曲线C：y=N点，则

15．（5分）如图，A是两条平行直线l1，l2之间的一个定点，且A到l1，l2的距离分别为AM=1，AN=2，设△ABC的另两个顶点B，C分别在l1，l2上运动，且AB＜AC，则以下结论正确的序号是． ①△ABC是直角三角形； ②

+

的最大值为

；

=

，

?

﹣

?

=．

交与M，

③（S四边形MBCN）min=（S△ABC）min+（S△AMB+S△ACN）min；

④设△AMB的周长为y1，△ACN的周长为y2，则（y1+y2）min=10．

三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（12分）已知数列{an}满足

．

（1）求a2，a3，a4的值；

（2）求证：数列{an﹣2}是等比数列； （3）求an，并求{an}前n项和Sn． 17．（12分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H（单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β．

（1）该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24，tanβ=1.20，请据此算出H的值； （2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度．若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，α﹣β最大？

18．（12分）某次网球比赛分四个阶段，只有上一阶段的胜者，才能参加继续下一阶段的比赛，否则就被淘汰，选手每闯过一个阶段，个人积10分，否则积0分．甲、乙两个网球选手参加了此次比赛．已知甲每个阶段取胜的概率为，乙每个阶段取胜的概率为．

（1）求甲、乙两人最后积分之和为20分的概率；

（2）设甲的最后积分为X，求X的分布列和数学期望． 19．（12分）如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线PC⊥平面ABC，E，F分别是PA，PC的中点．

（Ⅰ）记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明．

（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线l与圆O的另一个交点为D，记直线DF与平面ABC所成的角为θ，直线DF与直线BD所成的角为α，二面角E﹣BD﹣C的大小为β，求证：sinθ=sinαsinβ．

20．（12分）设函数f（x）=（m﹣3）e，g（x）=2ax+1+blnx，其中m，a，b∈R，曲线g（x）在x=1处的切线方程为y=3x． （1）求函数g（x）的解析式；

（2）若f（x）的图象恒在g（x）图象的上方，求m的取值范围； （3）讨论关于x的方程f（x）=g（x）根的个数．

21．（15分）已知抛物线C2：x=2py（p＞0）的通径长为4，椭圆C1：

2

x

+=1（a＞b＞0）

的离心率为

，且过抛物线C2的焦点．

（1）求抛物线C2和椭圆C1的方程；

（2）过定点M（﹣1，）引直线l交抛物线C2于A，B两点（点A在点B的左侧），分别过A、B作抛物线C2的切线l1，l2，且l1与椭圆C1相交于P，Q两点．记此时两切线l1，l2的交点为点C．

①求点C的轨迹方程；

②设点D（0，），求△DPQ的面积的最大值，并求出此时点C的坐标．

四川省雅安中学2015届高三上学期12月月考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（5分）设集合A={1，2，3，5，7}，B={x∈Z|1＜x≤6}，全集U=A∪B，则A∩CUB=（） A． {1，4，6，7} B． {2，3，7} C． {1，7} D．{1}

考点： 交、并、补集的混合运算． 专题： 计算题．

分析： 先把集合B利用列举法表示出来，然后求出集合A与B的并集，根据题意确定出全集U，根据全集U和集合B，求出集合B的补集，最后求出集合B补集与集合A的交集即可． 解答： 解：∵B={x∈Z|1＜x≤6}={2，3，4，5，6}，集合A={1，2，3，5，7}， ∴全集为U=A∪B={1，2，3，4，5，6，7}， ∴CUB={1，7}， 则A∩CUB={1，7}． 故选C

点评： 此题考查了交集、补集及并集的混合运算，利用列举法表示出集合B，求出A与B的并集，确定出全集U是本题的突破点，学生在求补集时注意全集的范围．

2．（5分）命题“存在x0∈R，使2x0≤0”的否定是（） A． 不存在x0∈R，使2x0＞0 B． 存在x0∈R，使2x0≥0 C． 对任意的x∈R，使2x≤0 D． 对任意的x∈R，使2x＞0

考点： 命题的否定． 专题： 简易逻辑．

分析： 根据特称命题的否定是全称命题，可以直接写出答案来． 解答： 解：根据特称命题的否定是全称命题，得；

命题“存在x0∈R，使2x0≤0”的否定是 “对任意的x∈R，使2x＞0”．

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库四川省雅安中学2015届高三上学期12月月考数学试卷(理科)在线全文阅读。